北京市大兴区中考数学一模试题(1).doc

北京市大兴区2014年中考一模试卷数 学 考生须知1本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2b铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是a3 b c d 2北京新机场货运量是每年3 000 000吨，将3 000 000用科学记数法表示应为 a3107 b3106 c30105 d3001043正五边形各内角的度数为 a72 b108 c120 d144 4若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长为a. 13cm b. 26cm c. 34cm d. 52cm5从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是 a. b. c. d. 6我市某一周的日最高气温统计如下表： 最高气温（）15161718天 数（天）1123则这组数据的中位数与众数分别是a18，17b17.5，18c17，18d16.5，177已知：如图，pa切o于点a，pb切o于点b，如果apb=60，o半径是3，则劣弧ab的长为 a b c2 d3 8.若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”.已知一列数共有18个，且具有“波动性质”，则这18个数的和为 a-64 b0 c18 d64 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若二次根式有意义，则x的取值范围是 10分解因式：= 11. 若把代数式 化为的形式，其中m，k为常数，则m+k= .12已知正方形abcd的边长为2，e为bc边的延长线上一点，ce2，联结ae，与cd交于点f，联结bf并延长与线段de交于点g，则bg的长为 . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13已知：如图，点b、f、c、e在同一直线上，, ，垂足分别为、，联结ac、df，a=d.求证：.14计算：+15求不等式组的整数解.16. 已知2，求（）的值17.在平面直角坐标系xoy中，直线与直线 y= -2x关于y轴对称，直线与反比例函数的图象的一个交点为a(2, m).(1) 试确定反比例函数的表达式；(2) 若过点a的直线与x轴交于点b，且abo=45，直接写出点b的坐标. 18. 列方程（组）解应用题：某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产400台机器所需的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19已知：如图，正方形abcd中，点e为ad边的中点，联结ce. 求cosace和tanace的值.20某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树棵；（2）请补全两幅统计图；（3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？21已知：如图， ab是o的直径，am和bn是o的两条切线，点d是am上一点，联结od , 作beod交o于点e, 联结de并延长交bn于点c.(1)求证：dc是o的切线；(2)若ad=l，bc=4，求直径ab的长22. 如图，在平面直角坐标系xoy中，e（8,0），f(0 , 6).（1）当g(4，8)时，则fge= bd（2）在图中的网格区域内找一点p，使fpe=90且四边形oepf被过p点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形要求：写出点p点坐标，画出过p点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 在平面直角坐标系xoy中，已知二次函数的图象与x轴的正半轴交于a 、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c .点a和点b间的距离为2， 若将二次函数的图象沿y轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与x轴两交点间的距离为4. （1）求二次函数的表达式； （2）在二次函数的图象的对称轴上是否存在一点p，使点p到b、c两点距离之差最大？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由；（3）设二次函数的图象的顶点为d，在x轴上是否存在这样的点f，使得？若存在，求出点f的坐标；若不存在，请说明理由.24 在等边三角形abc中，adbc于点d（1）如图1，请你直接写出线段ad与bc之间的数量关系: ad= bc；（2）如图2，若p是线段bc上一个动点（点p不与点b、c重合），联结ap，将线段ap绕点a逆时针旋转60，得到线段ae，联结ce，猜想线段ad、ce、pc之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若点p是线段bc延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段ad、ce、pc之间的数量关系25如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”（1）已知：如图1，在abc中，c=90，,.求证：abc是“匀称三角形”； 图1（2）在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”.如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为g, 每个小正方形的顶点称为格点，a（3，0），b（4，0），若c、d（c、d两点与o不重合）是x轴上的格点，且点c在点a的左侧. 在g内使pac与pbd都是“水平匀称三角形”的点p共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点p，如果存在请求出这个点p的坐标，如果不存在请说明理由. 北京市大兴区2014年中考一模试卷初三数学答案及评分标准 一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案abbddccb二、填空题（本题共16分，每小题4分）9101112-5三、解答题（本题共30分，每小题5分）13证明：，.即. 1分，be90. 2分又ad，abcdef 4分. 5分14解：+ 4分 5分15.解：解不等式 ，得x2 1分 解不等式 ，得x1 2分 原不等式组的解集是1x2 4分原不等式组的整数解为0，1 5分16.解： （）（x-2） =（x-2） 2分 = 3分 2x2-x-2=0，2x2=x+2. 4分 原式= 5分17. 解：由题意，直线与直线y=-2x关于y轴对称，直线的解析式为y= 2x. 1分点a（2，m）在直线上,m=22=4.点a的坐标为（2，4）. 2分又点a（2，4）在反比例函数的图象上,，k=8. 反比例函数的解析式为. 3分（2） (6,0)或(-2,0). 5分18. 解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x-50）台机器.依题意，得： 2分解得：x=150 3分经检验：x=150是所列方程的解且符合题意. 4分答：现在平均每天生产150台机器. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：过点作于点， 四边形是正方形，平分， ，是中点， 1分设，则，在rtaef中，2分 3分，4分 5分20. 解：（1）200； 1分（2） 4分图1 图2（3）根据题意得：200095%=1900（棵）答：全校种植的树中成活的树大约有1900棵 5分21.（1）证明：联结oe,在o中，odbe,oa=oe,od=od. am是o的切线，切点为a, ,oe是o的半径 o的切线 3分(2) 解：过点d作bc的垂线，垂足为h. bn切o于点b， 四边形abhd是矩形，ad=bh=1，ab=dh 4分ad、cb、cd分别切o于点a、b、e，ad=ed=1.bc=ce=4，dc=de+ce=1+4=5在rtdhc中，22 .(1)90 1分(2)p (7,7) .3分pm是分割线. 4分f.5分meo 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）平移后的函数图象过原点且与x轴两交点间的距离为4，平移后的函数图象与x轴两交点坐标为（0，0）,(4,0)或（0，0），（-4，0）它的对称轴为直线x=2或x=-2.抛物线与x轴的正半轴交于a、b两点，抛物线关于直线x=2对称，它与x轴两交点间的距离为2，且点a 在点b的左侧.其图象与x轴两交点的坐标为a（1，0）、b(3,0).由题意知，二次函数的图象过c（0，-3），2分设.3分 （2）点b关于直线x=2的对称点为a（1，0） 设直线ac的解析式为 直线ac的解析式为.4分 直线ac与直线x=2的交点p就是到b、c两点距离之差最大的点. 当x=2时，y=3 点p的坐标为（2，3） .5分 （3）在x轴上存在这样的点f，使得dfb=dcb 抛物线的顶点d的坐标为（2，1）设对称轴与x轴的交点为点e e（2，0），符合题意的点f的坐标为f1（-1，0）或f2（5，0）7分 24.解：（1） 1分（2）ad=（ce+pc） 2分理由如下： 线段ap绕点a逆时针旋转60，得到线段ae，pae=60，ap=ae，等边三角形abc，bac=60，ab=acbacpac=paepac，bap=cae，在abp和ace中，abpace， 3分bp=ce，bp+pc=bc，ce+ pc=bc，ad=bc，ad=（ce+pc）. 4分（3）如图， 5分ad=（ce-pc） 7分25.解：解：（1） 如图1，作ac边的中线bd交ac于点d，dabc图1c=90，bc= 2，ab = 2，ac = = 4.ad=cd=2.bd = = 4ac = bd， abc是“匀称三角形”3分（2）在g内使pac与pbd都是“水平匀称三角形”的点p共有 4 个 .4分在g内使pac与pbd都是“水平匀称三角形”的点p中，存在横坐标为整数的点p.如图，当c点坐标为（2，0），d点坐标为（3，0）与a重合时，pac与pbd是水平匀称三角形.a（3，0），c（2，0），b（4，0），d（3，0）ac1，bd1设pm、pn分别为ca、db上的中线,am ac ，an bd ,aman=点a为mn的中点.pac与pbd是“水平匀称三角形”pmac1，pnbd1pmpn=1 pamn，即pa与x轴垂直 6分a（3，0）p点横坐标为整数3.在rtpma中，pm1，ampa p（3， ）所以，当c点坐标为（2，0），d点坐标为（3，0）与a重合时，pac与pbd是水平匀称三角形且p点横坐标为整数. 8分解法2. 在长方形区域内使pac与pbd都是“水平匀称三角形”的点p中，存在横坐标为整数的点p.