北京市各区县中考数学二模试题分类汇编 一次、反比例函数题（有答案）(1).doc

一次、反比例函数题-（密云）17如图所示，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别交于a、b两点，且与反比例函数 的图象在第一象限交于c点，cd垂直于x轴，垂足为d若oa=ob=od=1 （1）求点a、b、d的坐标； （2）求一次函数和反比例函数的解析式（密云）17. (1) oa=ob=od=1，点a、b、d的坐标分别为a（1，0），b（0，1），d（1，0）；.3分（2）点a、b在一次函数y=kx+b（k0）的图象上，解得，一次函数的解析式为y=x+14分点c在一次函数y=x+1的图象上，且cdx轴，点c的坐标为（1，2），又点c在反比例函数 的图象上， m=2； 反比例函数的解析式为y=5分（燕山）18.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴、 轴于、两点，且、的长分别是一元二次方程 的两根（1）求直线的函数表达式； （2）点是轴上的点，点是第一象限内的点.若以、 为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标 （燕山）18.解：（1）， ， ，. 点的坐标为(3,0)，点的坐标为(0,4) 2分 设直线的函数表达式为 直线的函数表达式为. 3分 （2）点的坐标是(3，5)或(3, ) 5分（怀柔）18. 如图，四边形abcd为菱形，已知a（0，4），b（-3，0）.求点d的坐标；求经过点c的反比例函数表达式.（怀柔）18. 解：(1)根据题意得ao=4，bo=3，aob=90，ab=5. 1分四边形abcd为菱形，所以ad=ab=5，od=ad-ao=1,点d在y轴负半轴，点d的坐标为（-1,0）. 3分 (2)设反比例函数表达式为.bc=ab=5，ob=3,点c的坐标为（-3，-5）. 4分反比例函数表达式经过点c,反比例函数表达式为.5分（大兴）17 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于点a、 b，点在轴的负半轴上，abp的面积为12.若一次函数y=kx+b的图象经过点p和点b，求这个一次函数y=kx+b表达式（大兴）17. 解：令，得 a点坐标为（2 ，0） 令， 得 b点坐标为（0 ，8） 1分 即ap=3 p点的坐标分别为或 2分 点在轴的负半轴上， p（-1,0） 3分 一次函数y=kx+b的图象经过点p和点b 4分 这个一次函数的表达式为 5分（丰台）18已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点a（1，4）和点b（m，2）。（1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，写出使得y1y2成立的自变量x的取值范围；（3）在x轴的正半轴上存在一点p，且abp的面积是6， 请直接写出点p的坐标（丰台）18解：（1）函数y1=的图象过点a（1，4），即4=，k=4，即y1=， 1分又点b（m，2）在y1=上，m=2，b（2，2），又一次函数y2=ax+b过a、b两点，即 ，解之得y2=2x+22分综上可得y1=，y2=2x+2（2）要使y1y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，2x0或x14分（3）直线ab与x轴交点c的坐标（-1,0）sabc=pc6=6pc=2p的坐标（1,0）5分（门头沟）17如图，直线ab与y轴交于点a,与x轴交于点b，点a的纵坐标、点b的横坐标如图所示（1）求直线ab的解析式；（2）点p在直线ab上，是否存在点p使得aop的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点p的坐标（门头沟）17. （1）根据题意得，a（0，2），b（4，0）1分设直线ab的解析式为则 2分 3分直线ab的解析式为 （2） 5分（西城）23经过点（1，1）的直线l：与反比例函数g1:的图象交于点，b（b，-1），与y轴交于点d（1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数g1的表达式；（2）反比例函数g2:，若点e在第一象限内，且在反比例函数g2的图象上，若ea=eb，且aeb的面积为8，求点e的坐标及t值；反比例函数g2的图象与直线l有两个公共点m，n（点m在点n的左侧），若，直接写出t的取值范围（西城）23（1）解：直线l:经过，直线l对应的函数表达式1分直线l与反比例函数g1:的图象交于点，b（b ，-1）， ，b（3，-1）反比例函数g1函数表达式为2分（2）ea=eb，b（3，-1），点e在直线y=x上aeb的面积为8，aeb 是等腰直角三角形e ()，5分（3）分两种情况：（）当时，则；6分（）当时，则 综上，当或时，反比例函数的图象与直线l有两个公共点m，n，且7分（海淀）18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点. （1）求一次函数的解析式和点的坐标；（2）点c在x轴上，连接ac交反比例函数的图象于点p，且点p恰为线段ac的中点. 请直接写出点p和点c的坐标. （海淀）18解：（1）a在的图象上， 1分a点的坐标为.a点在一次函数的图象上， 2分令即，解得点的坐标为（-1,0） 3分（2）点p的坐标为（2，2）；点c的坐标为（3，0）. 5分（东城）18.如图,在平面直角坐标系xoy中,点a在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数的图象经过点a. (1)求点a的坐标； (2)如果经过点a的一次函数图象与y轴的正半轴交于点b,且ob=ab,求这个一次函数的解析式.（东城）18.解:(1)设a(m,3m) .点a在上, 解得.1分点a在第一象限,m=2,故a(2,6).2分(2)设一次函数y=kx+b,b(0,b)(b0). ob=ab,解得则. 3分又a点在y=kx+b上,解得. 4分故所求一次函数的解析式为. 5分（房山）18.已知：如图，反比例函数与一次函数的图象交于a（3,1）、b（m，-3）两点.（1）求反比例函数与一次函数的解析式.（2）若点p是直线上一点，且op=oa，请直接写出点p的坐标.（房山）18. 解：（1）k=31=3 y= .1分-3m=3, m=-1 b(-1,-3) .2分 y=x-2 .3分(2)， .5分（平谷）17已知一次函数与反比例函数的图象交于两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）p是y轴上一点，且，直接写出p点坐标（平谷）17(本小题满分5分)解：（1）把代入得，-1分 把代入得把分别代入中，得所求一次函数为，反比例函数解析式为 -3分（顺义）17如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b，已知，点c（-2，m）在直线ab上，反比例函数y=的图象经过点c（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当时，不等式的解集（顺义）17解：（1）依题意，得 解得 2分一次函数的解析式为点c（-2，m）在直线ab上， 3分把c（-2，2）代入反比例函数y=中，得 反比例函数的解析式为 4分（2）结合图象可知：当时，不等式的解集为 5分（通州）17如图，一次函数的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b，与反比例函数的图象在第一象限内交于点c，cdx轴于点d，od2ao，求反比例函数的表达式 （通州）17一次函数的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b 令，得；令，得点a坐标为，点b坐标为.(2分) oa=1，ob= cdx轴 cd/ob aobadc .(3分) od=2aocd=点c的纵坐标为点c在一次函数的图象上点c的坐标为反比例函数的表达式 .(5分)（昌平）