北京市大兴区蒲公英中学七年级数学上册 1.2.2 数轴教案2 （新版）新人教版.doc

数轴教学目标1了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数；2体会数轴三要素和有理数集中0、1和数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想. 重难点重点：体会数轴三要素；体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的属性结合思想。难点：数轴“三要素”与有理数集（实数集）中0,1以及数的符号的对应性环节设计思考札记/设计意图一探究数轴的概念问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 和7.5 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 和4.8 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境活动：1.让学生亲自动笔画图，可找一名同学来黑板画。 2.学生画完之后可以行进下列问题追问提问：（1）马路可以用什么几何图形代表？（一条直线） （2）你认为站牌起什么作用？（起到“基准点作用”） （3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？（站牌“左”“右”具有相反意义，是不同方向，所以既要考虑距离，又要考虑方向。）问题2：如何用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？（方向和距离）学生画图（可用正数和负数描述，若困难，教师可以进行引导：东、西，左与右都具有相反意义，距离代表数量；基准点用数0表示：如零摄氏度，海拔高度是选择海平面作为基准点表示0米）这样我们就可以把这些数、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了？例如-4.8米表示位于汽车站牌西侧4.8米处的电线杆。“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等集合符号表示实际问题。这是实际问题的第一次抽象。 继续以“三要素”为定向，将点用表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础。环节设计思考札记/设计意图提问：你能说说途中其他书的实际意义吗？提问：（1）0代表什么？（2）数的符号的实际意义是什么？（3）如图，在一条直线上，a，b的距离等于b，c的距离，b点用3表示，c点用7.5表示，可以吗？为什么？问题3：大家都见过温度计吧？你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？师生活动：教师可以先解释0的含义（冰水混合物的温度规定为0温度的基准点）问题4：温度计和问题1中表示数的图形有什么共同点？二定义、辨析数轴概念归纳：数轴的概念在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，他满足以下要求：在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；通常对顶直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，提问：根据对数轴概念的理解，数轴有几要素？归纳数轴三要素：原点、正方向和单位长度提问：（1）根据你对数轴概念的理解，画数轴的步骤是什么？（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？（“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点。）（3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？（与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些。）（4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数（ ）；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数（ ）。（宏观看大小）-教师解析：数轴中隐藏着如下的对应关系：（1）原点 0（原点是区分方向的“基准”，0是区分正负数的基准）（2）单位长度 1（单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位，“单位”实际上给出了一个度量事物的统一标准）（3）方向 符号上述的对应关系实际上就是“数形结合”的思想。三练习、巩固概念1. 画出数轴并表示下列有理数：（9页练习1/2） 1.5，2.2，2.5， ， ，0.2. 如图，写出数轴上点a，b，c，d，e表示的数 3. 数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和表示a的点进行同样的讨论归纳总结：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度四课堂小结师生一起回复本节课学习主要内容，并请同学回答以下问题：（1）本节课学了哪些主要内容？（2）数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？（3）你能举出引进数轴概念的一个好处吗？课后作业：必做题：1、课本14页2/3、选做题：课本9页3题借助生活中的常用工具，说明正数。负数的作用。引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础。进一步明确“三要素”的意义，体会“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础。（通过具体实例、学生熟悉的生活事例，引导学生观察、比较、分析和综合等四项活动，发现“基准点”“方向”和“与基准点的距离”在刻画事物相对位置的作用，再结合负数概念的引入过程，用正数和负数表示“相反意义的量”的经验，概括出数轴的三要素。）明晰概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中“三要素”的理解。指出数轴上的点表示的有理数和画数轴表示有理数，使学生进一步巩固数轴的概念，并使学生了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示。练习3通过特殊到一班的方法归纳出数轴上不同位置