北京市各区县中考数学二模试题分类汇编 23题(1).doc

2014二模分类23题1.(通州)23已知：abd和cbd关于直线bd对称（点a的对称点是点c），点e、f分别是线段bc和线段bd上的点，且点f在线段ec的垂直平分线上，连接af、ae，ae交bd于点g（1）如图l，求证：eafabd；（2）如图2，当abad时，m是线段ag上一点，连接bm、ed、mf，mf的延长线交ed于点n，mbfbaf，afad，请你判断线段fm和fn之间的数量关系，并证明你的判断是正确的图1图223证明：（1）如图1，连接fe、fc点f在线段ec的垂直平分线上fe=fcfec=fceabd和cbd关于直线bd对称（点a的对称点是点c）ab=cb，abd=cbd在abf与cbf中 abcb abdcbd bfbfabfcbf（sas）baf=fce，fa=fcfe=fa，fec=bafeaf=aeffec +bef=180baf+bef=180baf+bef+afe+abe=360afe+abe=afe+abd+cbd =180又afe+eaf+aef=180eaf+aef=abd+cbdabdcbd, eaf=aefeaf=abd.(3分)（2）fm=fn 证明： 由(1)可知eaf=abd 又afb=gfa afgbfa agf=baf 又mbf=bafmbf=agf 又agf=mbg+bmg mbg=bmg bg=mgab=ad adb=abd=eaf又fga=agdagfdgaaf=ad设gf=2a ag=3agd=afd=acbd=abd abd=adbcbd=adbbe/ad设eg=2kbg=mg=3k 过点f作fq/ed交ae于qgq=eg=， mq=3k+=fq/edfm=fn.(6分)2.(房山) 23. 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于轴左侧的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象g当直线与图象g有3个公共点时，请你直接写出的取值范围.23.(1)解： 方程有实数根 .1分为正整数为1，2，3.2分（2）当时，方程的两个整数根为6，0当时，方程无整数根当时，方程的两个整数根为2，1,原抛物线的解析式为： .4分平移后的图象的解析式为 .5分（3）的取值范围为 .7分3.(顺义) 23已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线与x轴交点为a、b（点b在点a的右侧），与y轴交于点c点o为坐标原点，点p在直线bc上，且op=bc，求点p的坐标23（1）证明：0， 1分方程总有两个实数根 2分（2）解：， 3分方程有两个互不相等的负整数根，或m为整数，m=1或2或3 4分当m=1时，符合题意；当m=2时，不符合题意；当m=3时，但不是整数，不符合题意m=1 5分（3）解：m=1时，抛物线解析式为令，得；令x=0，得y=3a（-3，0），b（-1，0），c（0，3）op=bc设直线bc的解析式为， 直线bc的解析式为设，由勾股定理有：，整理，得 解得 或 7分4(平谷) 23已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；（2）关于x的二次函数的图象经过和两点求这个二次函数的解析式；把中的抛物线沿x轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线设抛物线交x轴于m、n两点（点m在点n的左侧），点p(a，b)为抛物线在x轴上方部分图象上的一个动点.当mpn45时，直接写出a的取值范围 23.（1）证明：在中，-1分当m取任何值时，无论m取任何实数时，方程总有实数根-2分（2）抛物线过点和点抛物线对称轴为：，得-5分-7分 5(海淀) 23已知关于的方程：和，其中.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），将、两点按照相同的方式平移后，点落在点处，点落在点处，若点的横坐标恰好是方程的一个根，求的值；（3）设二次函数，在（2）的条件下，函数，的图象位于直线左侧的部分与直线（）交于两点，当向上平移直线时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则的值是_.23 解：（1），1分由知必有，故.方程总有两个不相等的实数根. 2分（2）令，依题意可解得，.平移后，点落在点处，平移方式是将点向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.点按相同的方式平移后，点为. 3分则依题意有. 4分解得，（舍负）.的值为3. 5分（3）. 7分6(昌平) 23已知抛物线.（1）求证：无论a为任何非零实数，该抛物线与x轴都有交点；（2）若抛物线与x轴交于a(m,0)、 b（n,0）两点，m、n、a均为整数，一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点p(nl，nl）、q(0,a），求一次函数的表达式.23解：（1）证明：= 1分 = = 无论a为任何非零实数，该抛物线与x轴都有交点. 2分 （2） 解：抛物线与x轴交于a(m,0)、 b（n,0）两点，.令中y=0, 有:. 解得：x=2, 3分 m、n、a均为整数， a=-1,m=0,n=2或m=2,n=0. 5分 一次函数y=kx+b(k0) 的图象经过点p(nl，nl）、q(0,a）， 当a=-1,n=2时,有p(1,3)、q(0,-1），解得： 6分 当a=-1,n=0时,有p(-1,1)、q(0,-1），解得： 7分7(东城) 23已知：关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值，此方程总有两个实数根；（2）设抛物线，证明：此函数图像一定过轴，轴上的两个定点（设轴上的定点为点a，轴上的定点为点c）；（3）设此函数的图像与轴的另一交点为b，当abc为锐角三角形时，求的取值范围23解：（1）无论m取何值，此方程总有两个实数根.2分（2）由公式法：x1=1,x2=.4分此函数图像一定过轴，轴上的两个定点，分别为a（1，0）,c（0，3）4分（3）由（2）可知抛物线开口向上，且过点a（1，0）,c（0，3）和b（，0）.观察图象，当m0时，abc为钝角三角形，不符合题意.当m0时，可知若acb=90时，可证aoccob.32=1.ob=9.即b(9,0) .当时，abc为锐角三角形.即当m时，abc为锐角三角形.7分8(西城) 23经过点（1，1）的直线l：与反比例函数g1:的图象交于点，b（b，-1），与y轴交于点d（1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数g1的表达式；（2）反比例函数g2:，若点e在第一象限内，且在反比例函数g2的图象上，若ea=eb，且aeb的面积为8，求点e的坐标及t值；反比例函数g2的图象与直线l有两个公共点m，n（点m在点n的左侧），若，直接写出t的取值范围23（1）解：直线l:经过，直线l对应的函数表达式1分直线l与反比例函数g1:的图象交于点，b（b，-1），b（3，-1）反比例函数g1函数表达式为2分（2）ea=eb，b（3，-1），点e在直线y=x上aeb的面积为8，aeb是等腰直角三角形e ()，5分（3）分两种情况：（）当时，则；6分（）当时，则综上，当或时，反比例函数的图象与直线l有两个公共点m，n，且7分9(门头沟) 23. 已知二次函数图象的对称轴为直线 （1）请求出该函数图像的对称轴；（2）在坐标系内作出该函数的图像； （3）有一条直线过点p(1,5)，若该直线与二次函数只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式.23. 解：(1) 1分(2)图像略 3分（3）因为抛物线的对称轴是，点p(1,5) 当过点p且与y轴平行的直线满足与抛物线只有一个交点所以直线 为所求直线 4分当过点p的直线不与y轴平行时，设直线的解析式为y=kx+b,令 整理得 由题意得 5分即：又因为y=kx+b,过点p(1,5)所以5=k+b所以解得 6分所以解析式为 7分所以满足条件的直线有三条：直线；9(石景山) 23. 关于的一元二次方程 （1）求证：无论为何值时，方程总有一个根大于； （2）若函数与轴有且只有一个交点，求的 值； （3）在（2）的条件下，将函数的图象沿直线翻折，得到新的函数图象在轴上分别有点(t，0)，(0，2t)，其中，当线段与函数图象只有一个公共点时，求的值解：23（1）证明： ， 1分 无论为何值时，方程总有一个根大于； 2分 （2）解：若函数与x轴有且只有一个交点 3分 4分 （3）解： 当时，函数 依题意，沿直线翻折后的解析式为: ，图象如图所示 可得，与，轴的 交点分别为， 设直线的解析式为， 由，(0，2t) 直线的解析式为5分 当线段与函数图象相切时， 当线段经过点时， 综上：当或时，线段与函数图象只有一个公共点7分10(昌平) 23已知抛物线.（1）求证：无论a为任何非零实数，该抛物线与x轴都有交点；（2）若抛物线与x轴交于a(m,0)、 b（n,0）两点，m、n、a均为整数，一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点p(nl，nl）、q(0,a），求一次函数的表达式.23解：（1）证明：= 1分 = = 无论a为任何非零实数，该抛物线与x轴都有交点. 2分 （2） 解：抛物线与x轴交于a(m,0)、 b（n,0）两点，.令中y=0, 有:. 解得：x=2, 3分 m、n、a均为整数， a=-1,m=0,n=2或m=2,n=0. 5分 一次函数y=kx+b(k0) 的图象经过点p(nl，nl）、q(0,a）， 当a=-1,n=2时,有p(1,3)、q(0,-1），解得： 6分 当a=-1,n=0时,有p(-1,1)、q(0,-1），解得： 7分11(丰台) 23.如图,二次函数经过点（-1,0）和点（0，-3）.（1）求二次函数的表达式；（2）如果一次函数的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m的值和 该公共点的坐标；（3） 将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成 一个新的图象，该图象记为g，如果直线与图象g有3个公共点，求n的值.23.解： （1）把（-1,0）和（0，-3）代入到中，得 1分 解得：3分所以（2）由题意得： 4分 解得： ，公共点为（3,0）5分（3）原抛物线解析式为： 原抛物线沿y轴翻折后得到的新抛物线： 由 得 6分将（0，-3）代入到中，得7分综上，或.12(大兴) 23已知：关于的一元二次方程.（1）当方程有两个相等的实数根时，求的值；（2）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根时，把抛物线向右平移个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标23.解：（1）原方程是关于x的一元二次方程k2-10k1方程有两个相等的实数根=(k-3)2 =0 1分k=3k=3时，原方程有两个相等的实数根2分（2）方程有两个不相等的整数根， ，且3分 4分当时，可使，均为整数， 5分当时，抛物线为顶点坐标为（，） 7分把抛物线向右平移个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（1，） 7分13(怀柔) 23如图，抛物线y=与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c（1）求点a、b的坐标；（2）设d为y轴上的一点，当acd的面积等于acb的面积时，求d点的坐标；（3）已知：直线y=0)交x轴于点e，m为直线上的动点，当以a、b、m为顶点所作的直角三角形有且只有四个时，求k的取值范围23 解：（1）令y=0，即=0，解得x1=4，x2=2，点a、b的坐标分别为a（4，0）、b（2，0）2分（2）过b点作直线l1ac交y轴于点d1，则sacb=sacd1，设直线ac的表达式为y=kx+b，代入a（4，0），c（0，3），得到，解得，直线ac表达式y=x+33分来直线l1平行于ac，设直线l1的表达式为y=x+b，代入b（2，0）解得：b=，d1点的坐标是（0，），4分根据对称性可求得d2坐标为（0，），d点的坐标分别为：（0，），（0，）5分（3）直线y=0)交x轴于点e，令y=0，则=0，解得x=4，e点坐标为（4，0），如图，以ab为直径作f，过e点作f的切线，切点为h，这样的直线有2条，直线y=0)中的k0，只取x轴上方的一条切线.连接fh，过h作hnx轴于点na（4，0），b（2，0），f（1，0），fe=5，f半径fh=fb=3在rthef中，he=4，sinhfe=，coshfe=在rtfhn中，hn=hnsinhfe=3=，fn=hncoshfe=3=，则on=，h点坐标为（，）设直线he的表达式为y=kx+b，代入h（，），e（4，0），则有，解得，所以切线he的表达式为y=x+36分过a、b点作x轴的垂线，其与直线y=x+3的两个交点均可以与a、b点构成直角三角形，要使以a、b、m为顶点所作的直角三角形有且只有四个，就要使直线y=0)与f相交，过e点的直线y=x+3与f相切时，直线与y轴的交点坐标是（0，3），过e点的直线y=0)与f相交时k的范围是0k3. 7分14(朝阳) 23在平面直角坐标系xoy中，点p(m，0)为x轴正半轴上的一点，过点p做x轴的垂线，分别交抛物线y=-x2+2x和y=-x2+3x于点m，n（1）当时， ；（2）如果点p不在这两条抛物线中的任何一条上当四条线段op，pm，pn，mn中恰好有三条线段相等时，求m的值23. 解：（1）1；1分（2） op=m，mn=(m2+3m)(m2+2m) =m， op=mn2分当0m 2时， pm=m2+2m , pn=