九年级数学一元二次方程的应用课件苏科版.ppt

一元二次方程的应用 1 情境引入 一本书封面的周长为64cm 长与宽的比是4 1 这本书封面长和宽分别为多少 复习 列方程解应用题有哪些步骤对于这些步骤 应通过解各种类型的问题 才能深刻体会与真正掌握如何列方程解应用题 今天我们主要学习如何解决 面积 体积问题 一元二次方程应用 面积 体积问题 找出已知量 未知量 哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系 相等关系 审 设元 设未知数 并用所设的未知数的代数式表示其他的相关量 设 列方程 一元二次方程 解方程 列 检验并作答 注意根是否符合实际意义 解 列方程解决问题步骤 验并答 1 如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒 2 无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系 动手折一折 如图 一块长方形铁皮的长是宽的2倍 四角各截去一个相等的小正方形 制成高是5cm 容积是500cm3的长方体容器 求这块铁皮的长和宽 问题1 答 截去正方形的边长为10厘米 如图 一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体水槽 使它的底面积为800平方厘米 求截去正方形的边长 舍去 某校为了美化校园 准备在一块长32米 宽20米的长方形场地上修筑若干条道路 余下部分作草坪 并请全校同学参与设计 现在有两位学生各设计了一种方案 如图 根据两种设计方案各列出方程 求图中道路的宽分别是多少 使图 1 2 的草坪面积为540米2 问题2 解 1 如图 设道路的宽为x米 则 化简得 其中的x 25超出了原矩形的宽 应舍去 图 1 中道路的宽为1米 则横向的路面面积为 分析 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2 解法一 如图 设道路的宽为x米 32x米2 纵向的路面面积为 20 x米2 注意 这两个面积的重叠部分是x2米2 所列的方程是不是 所以正确的方程是 化简得 其中的x 50超出了原矩形的长和宽 应舍去 取x 2时 道路总面积为 100 米2 答 所求道路的宽为2米 解法二 我们利用 图形经过移动 它的面积大小不会改变 的道理 把纵 横两条路移动一下 使列方程容易些 目的是求出路面的宽 至于实际施工 仍可按原图的位置修路 如图 设路宽为x米 草坪矩形的长 横向 为 草坪矩形的宽 纵向 相等关系是 草坪长 草坪宽 540米2 20 x 米 32 x 米 即 化简得 再往下的计算 格式书写与解法1相同 练习 1 如图是宽为20米 长为32米的矩形耕地 要修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 且互相垂直 把耕地分成六块大小相等的试验地 要使试验地的面积为570平方米 问 道路宽为多少米 解 设道路宽为x米 则 化简得 其中的x 35超出了原矩形的宽 应舍去 答 道路的宽为1米 要设计一本书的封面 封面长27 宽21 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 分析 这本书的长宽之比是9 7 依题知正中央的矩形两边之比也为9 7 解法一 设正中央的矩形两边分别为9xcm 7xcm依题意得 解得 故上下边衬的宽度为 左右边衬的宽度为 练习 要设计一本书的封面 封面长27 宽21 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 分析 这本书的长宽之比是9 7 正中央的矩形两边之比也为9 7 由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9 7 解法二 设上下边衬的宽为9xcm 左右边衬宽为7xcm依题意得 解方程得 以下同学们自己完成 方程的哪个根合乎实际意义 为什么 学校为了美化校园环境 准备在一块长40米 宽20米的长方形空地上新建一块花圃 1 学校计划新建的长方形花圃的长为9米 宽为7米 为了增加绿地面积 1 长和宽增加相同的宽度 使花圃的面积占原面积的 2 在周长不变的情况下 长方形花圃的面积能否增加2平方米 如果能 请求出长方形花圃的长和宽 如果不能 请说明理由 2 若请你在这块空地上设计一个花圃 花圃的形状和大小由你确定 设计一个问题 并用一元二次方程解决你设计的方案 问题3 这里要特别注意 在列一元二次方程解应用题时 由于所得的根一般有两个 所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似