北京市大兴七中西校区八年级数学上册《三角形及其性质》教学设计 新人教版.doc

三角形及其性质教学设计教材与学生现实的分析1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。3、学生在小学里已知三角形的内角和是180，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质。用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可发完成的，并且这样的过程 可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。窗体顶端教学目标知识目标：三角形内角和定理及定理的证明；能力目标：1、掌握三角形内角和定理，并初步学会利用添加辅助线进行推理论证；2、熟练应用三角形内角和定理进行简单的计算和证明情感与价值观：通过实际问题激发学生的求知欲，经历观察、实验、猜想和论证的探究过程培养学生认识事物的一般方法。教学重点三角形内角和定理的证明.教学难点三角形内角和定理的推理的过程教 具多媒体学 具三角形纸片，直尺程学生活动教师活动思考后回答学生观察 学生演示不同的实验方法一、创设情境，引入新课一个大型模板如图，设计要求ba与cd延长线相交成30度角，da与cb延长相交成20度角.工人师傅通过测量a、b 、 c、 d的度数，就能检查模板是否符合上述要求，你知道其中的道理吗？二、探索新知1、观察、实验，得出结论：（学生已有的知识经验）三角形三个内角的和等于180 观察：教师通过几何画板的测量功能演示三角形的内角和是180度的结论 实验：学生通过折纸，拼图等实验得出结论 （多媒体演示，学生演示）教师指出：观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，不能当做定理。这样就需要通过数学证明，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法得到新知识。教学过程学生活动教师活动学生试着画图，写出已知，求证。联想前面实验中撕角拼角的方法，学生能想到平角和两平行线间的同旁内角。 想到通过添加辅助线的办法实现角的位置的转化（让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识）学生口述证明过程，教师板书2、猜想得出命题命题：三角形三个内角的和等于180教师引导学生分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言： 已知，如图abc. 求证：a+b+c=180 3、推理论证教师引导学生分析、探究证明方法： 要证三角形三个内角和是180，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？ 拼成什么样的角呢？我们学过哪些与180有关的角呢 如何把三角形三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。已知：如图，abc.求证：a+b+c=180证明：作bc的延长线cd，过点c作射线ceab.则ace=a（两直线平行，内错角相等）ecd=b（两直线平行，同位角相等）acb+ace+ecd=180（1平角=180）a+b+acb=180（等量代换）即：a+b+c=180.教学过程学生活动教师活动学生通过自主探究，可以得出几种不同的辅助线的作法。请不同做法的学生口述画图、证明方法使学生灵活应用三角形内角和定理。用代数方法解决几何问题（方程思想）是重要的方法。结合图形求角的度数也是常用的方法，要注意推理证明的书写格式（解题过程学生口述，教师板书）4、三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180几何语言：在abc中.a+b+c=180添辅助线的技巧：通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角，即把新知识转化为旧知识去解决。三、例题分析例、已知：abc中，（）若，求的度数（）若，求三个角的度数例2已知：如图，abc中，ad是角平分线，b = 40，c = 50求：adc的度数。例3、如图所示是一个四边形，求a+b+c+d的度数。拓展：你能进一步得出五边形内角和吗，六边形呢， n边形内角和呢？四、检测练习1、已知三角形中的某一个角比最大角小，比最小角大，这个角的度数是_。教学过程学生活动教师活动学生练习，老师巡视纠错，可找同学上黑板演练。2、一个三角形的三个内角度数之比是：，三个角的度数分别是_。3、如图abc中，debc，a=60， c=70，求证：ade=50 小结1、三角形内角和定理是什么？2、三角形内角和定理的证明是借助于什么获得（实验、观察、添加辅平行线），平行线是以后几何中常作的辅助线。3、辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它.板书课题内角和定理 例题符号语言 例题 教学后记本节课的设计从学生已有的知识经验出发，遵循学生的认知规律，将实物拼图