九年级数学 提公因式法分解因式(1)课件.ppt

13 5 1提公因式法分解因式 1 1 整式乘法有几种形式 1 单项式乘以单项式 2 单项式乘以多项式 a m n am an 3 多项式乘以多项式 a b m n am an bm bn2 乘法公式有哪些 1 平方差公式 a b a b a2 b2 2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 复习与回顾 比一比 看谁算得快 1 已知 x 5 a b 3 求ax2 bx2的值 2 已知 a 101 b 99 求a2 b2的值 你能说说算得快的原因吗 做一做 计算下列各式 3x x 1 m a b c m 4 m 4 x 3 2 a a 1 a 1 根据左面的算式填空 它们分别是哪几个整式的积 1 3x2 3x 2 ma mb mc 3 m2 16 4 x2 6x 9 5 a3 a 3x2 3x ma mb mc m2 16 x2 6x 9 a3 a 3x x 1 m a b c m 4 m 4 x 3 2 a a 1 a 1 议一议 由a a 1 a 1 得到a3 a的变形是什么运算 由a3 a得到a a 1 a 1 的变形与它有什么不同 答 由a a 1 a 1 得到a3 a的变形是整式乘法 由a3 a得到a a 1 a 1 的变形与上面的变形互为逆过程 因式分解定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 也叫分解因式 想一想 分解因式与整式乘法有何关系 分解因式与整式乘法是互逆过程 练习一理解概念 判断下列各式是整式乘法还是因式分解 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 5a 1 2 25a2 10a 1 4 x2 4x 4 x 2 2 5 a 3 a 3 a2 9 6 m2 4 m 4 m 4 7 2 r 2 r 2 r r 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 辨一辨 辨别下列运算是不是因式分解 并说明理由 不是 不是 是 是 1 观察下列多项式有何共同特点 ab ac 3x2 x mb2 nb b 多项式各项都含有相同的因式 多项式ab bc的公因式是b 多项式中各项都含有的相同因式 叫做这个多项式的公因式 多项式3x2 x的公因式是x 多项式mb2 nb b的公因式是b 1 ac bc2 3x2 9xy3 a2b 2ab2 ab4 4xy2 6xy 8x3y 1 确定下列各多项式中的公因式 小组探究过关武器 c 3x ab 2xy 2 多项式中的公因式是如何确定的 交流探索 正确找出多项式各项公因式的关键是 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 定系数 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 相同字母的指数取各项中最小的一个 即字母最低次幂 定字母 定指数 说出下列各多项式的公因式 1 ma mb 2 4kx 8ky 3 5y3 20y2 4 a2b 2ab2 ab m 4k 5y2 ab 看看谁是最棒的 找公因式有什么方法呢 一看系数二看字母三看指数 寻找过关武器 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 例如 各项的公因式是 尝试 把上式分解因式为 ax 2bx mx x a 2b m 1 ac bc2 3x2 9xy3 a2b 2ab2 ab4 4xy2 6xy 8x3y 1 确定下列各多项式中的公因式 小组探究过关武器 c 3x ab 2xy 2 多项式中的公因式是如何确定的 交流探索 过关秘密武器 正确找出多项式各项公因式的关键是 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 定系数 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 相同字母的指数取各项中最小的一个 即字母最低次幂 定字母 定指数 例 找3x2 6xy的公因式 定系数 3 定字母 x 所以 公因式是3x 定指数 1 思考 如何确定各项提公因式后剩余的因式 用公因式去除这个多项式 所得的商作为另一个因式 1 把3a2 9ab分解因式 例1 解 原式 3a a 3a 3b 3a a 3b 2 把2a b c 3 b c 分解因式 例1 解 原式 b c 2a 3 注意 公因式既可以是一个单项式的形式 也可以是一个多项式的形式 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法 练一练 因式分解结果 应提取的公因式的是 各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积 例2 把 24x3 12x2 28x分解因式 当多项式第一项系数是负数 通常先提出 号 使括号内第一项系数变为正数 注意括号内各项都要变号 解 原式 2 把下列各多项式因式分解 1 4a3b3 6a2b 2ab2 9a2b3 12ab4 15ab53 4x3y 2x2y2 xy34 x4y2 2x2y xy 练一练 把下列多项式分解因式 1 12x2y 18xy2 2 x2 xy xz 3 2x3 6x2 2x现有甲 乙 丙三位同学各做一题 他们的解法如下 你认为他们的解法正确吗 试说明理由 甲同学 解 12x2y 18xy2 3xy 4x 6y 乙同学 解 x2 xy xz x x y z 丙同学 解 2x3 6x2 2x 2x x2 3x 找错误 2 确定公因式的方法 小结与反思 3 提公因式法分解因式步骤 1 什么叫因式分