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一元二次方程根与系数的关系 题1口答 下列方程的两根和与两根积各是多少 x2 3x 1 0 3x2 2x 2 2x2 3x 0 3x2 1 基本知识 在使用根与系数的关系时 应注意 不是一般式的要先化成一般式 在使用x1 x2 时 注意 不要漏写 题2已知两圆的半径是一元二次方程的两个根 两圆的圆心距等于7 则这两圆的位置关系是 a 外离b 相交c 外切 内切 c 练习1 已知关于x的方程 当m 时 此方程的两根互为相反数 当m 时 此方程的两根互为倒数 1 1 分析 1 2 4 1 14 12 题 则 应用 一求值 另外几种常见的求值 求与方程的根有关的代数式的值时 一般先将所求的代数式化成含两根之和 两根之积的形式 再整体代入 练习2 设的两个实数根为则 的值为 a 1b 1c d a 以为两根的一元二次方程 二次项系数为1 为 二已知两根求作新的方程 题4 点p m n 既在反比例函数的图象上 又在一次函数的图象上 则以m n为根的一元二次方程为 二次项系数为1 解 由已知得 即 m n 2m n 2 所求一元二次方程为 题5以方程x2 3x 5 0的两个根的相反数为根的方程是 a y2 3y 5 0b y2 3y 5 0c y2 3y 5 0d y2 3y 5 0 b 分析 设原方程两根为则 新方程的两根之和为 新方程的两根之积为 求作新的一元二次方程时 1 先求原方程的两根和与两根积 2 利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系 求新方程的两根和与两根积 或由已知求新方程的两根和与两根积 3 利用新方程的两根和与两根积 求作新的一元二次方程 练习 1 以2和 为根的一元二次方程 二次项系数为 为 题6已知两个数的和是1 积是 2 则两个数是 2和 1 解法 一 设两数分别为x y则 解得 x 2y 1 或 1y 2 解法 二 设两数分别为一个一元二次方程的两根则 求得 两数为2 三已知两个数的和与积 求两数 题7如果 1是方程的一个根 则另一个根是 还有其他解法吗 3 四求方程中的待定系数 题8已知方程的两个实数根是且求k的值 解 由根与系数的关系得x1 x2 k x1 x2 k 2又x12 x22 4即 x1 x2 2 2x1x2 4k2 2 k 2 4k2 2k 8 0 k2 4k 8当k 4时 0当k 2时 0 k 2 解得 k 4或k 2 题9在 abc中a b c分别为 a b c的对边 且c 若关于x的方程有两个相等的实数根 又方程的两实数根的平方和为6 求 abc的面积 五综合 小结 1 熟练掌握根与系数的关系 2 灵活运用根与系数关系解决问题 3 探索解题思路 归纳解题思想方法 作业 试卷 课后练习 题9方程有一个正根 一个负根 求m的取值范围 解 由已知 即 m 0m 1 0 0
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