九年级数学中考专题复习课件：证明角相等全国通用.ppt

一 证明角相等 1 余角 补角的性质 同角 或等角 的余角 补角 相等 1 2 90 2 3 1 3 90 1 余角 补角的性质 同角 或等角 的余角 补角 相等 2 对顶角相等 3 平行线的性质 两直线平行同位角 内错角 相等 4 三角形外角定理 三角形外角等于和它不相邻的内角之和 5 全等三角形的性质 全等三角形对应角相等 6 等腰三角形的性质 等边对等角 三线合一 7 直角三角形的性质 在直角三角形中 如果一条直角边是斜边的一半 则这条直角边所对的角是30 8 角平分线的性质定理的逆定理 到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上 9 平行四边形的性质 平行四边形的对角相等 10 菱形的性质 菱形的对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 11 等腰梯形的性质定理 等腰梯形同一底上的两个角相等 12 相似三角形的性质 相似三角形对应角相等 13 圆心角定理 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 14 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论 同弧或等弧所对的圆周角相等 直径所对的圆周角是直角 15 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补 并且每一个外角都等于它的内对角 16 弦切角定理 弦切角等于所夹弧所对的圆周角 17 两个弦切角所夹的弧相等 这两个弦切角相等 18 三角形的内心的性质 三角形的内心与角顶点的连线平分这个角 19 正多边形的性质 正多边形的外角等于它的中心角 已知i为abc的内心 延长ai交bc于d 作ie bc 求证 bid cie 例1 证明 点i是的内心 已知如图 在abc中 ab ac m为ac的中点 ad bm 求证 amb dmc 例2 过点c作cf ac交ad的延长线于f 证 提示 已知 如图 在四边形abcd中 ab dc e f分别为bc ad的中点 ba cd的延长线分别与ef的延长线交于h g 求证 bhe cge 例3 连结bd 取bd的中点m 连结fm em 只需证fm em 即可证得 bhe cge 提示 已知 如图 在四边形abcd中 ab dc e f分别为bc ad的中点 ba cd的延长线分别与ef的延长线交于h g 求证 bhe cge 例3 连结bd 取bd的中点m 连结fm em 只需证fm em 即可证得 bhe cge 提示 ab是 o的直径 弦cd ab于e m是上任意一点 延长am与dc的延长线交于f 求证 fmc amd 例4 要证 fmc amd而 fmc是圆内接四边形abcm的外角 所以 fmc abc 分析 已知条件有直径与弦互相垂直 可考虑用垂径定理 amd与 abc所对的弧是 用垂径定理可证得 从而 amd abc 已知 o1与 o2相交于a b两点 o1的弦bc交 o2于e o2的弦bd交 o1于f 且fd ec 求证 abd abc 例5 连结ad ac af ae 证明 afd aec分别是圆内接四边形afbc adbe的外角 afd ace aec adf df ec abd abc 例6 如图 已知bc是直径 ad bc 求证 1 eaf afe 2 be ae ef 提示 要充分利用条件 bc是直径 证明 abe bae 再证 eaf fae 例7 已知 两圆内切于m 大圆的弦ab交小圆于c d两点 求证 amc bmd 思考 1 在 abc中 ef ab cd ab g在ac边上并且 gdc efb 求证 agd acb 2 已知 如图 在 abc中 ac2 ad ab 求证 acd abc 3 如图 在 abc中 b 90 点g e在bc边上 且ab bg ge gc