九年级数学中考第二轮专题复习资料：探究题课件北师大版.ppt

探究型问题 中考复习 中考题特点 近年来全国各地中考试题中频频出现探索型问题 这类问题由于没有明确的结论 要求考生通过自己的观察 联想 分析 比较 归纳 概括来发现解题条件或结论或结论成立的条件 因而对考生的能力要求较高 一 探索规律型二 探索结论型 三 探索存在型四 探索条件型 1 为迎接2008年北京奥运会 孝感市某中学课外科技小组的同学们设计制作了一个电动智能玩具 玩具中的四个动物小鱼 小羊 燕子和熊猫分别在1 2 3 4号位置上 如图 玩具的程序是 让四个动物按图中所示的规律变换位置 第一次上 下两排交换位置 第二次是在第一次换位后 再左 右两列交换位置 第三次再上 下两排交换位置 第四次再左 右两列交换位置 按这种规律 一直交换下去 那么第2008次交换位置后 熊猫所在位置的号码是 a 1号b 2号c 3号d 4号 一 探索规律型 在一定的条件状态下 需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目 2 连云港中考题 右图是一回形图 其回形通道的宽和的长均为1 回形线与射线交于 若从点到点的回形线为第1圈 长为7 从点到点的回形线为第2圈 依此类推 则第10圈的长为 第1圈 1 1 2 2 1第2圈 2 3 4 4 2第3圈 3 5 6 6 3 第n圈 n 2n 1 2n 2n n 8n 1 二 探索结论型 给定条件 但无明确的结论或结论不惟一 而要探索发现与之相应的结论的题目 1 如图 已知 ab是 o的一条弦 cd是 o的直径且cd ab 过c点的直线l交ab所在直线于点e 交 o于点f 连结df 1 请判定图中 ceb与 fdc的数量关系 并说明理由 2 若将直线l绕c点旋转 直线l与cd不重合且不垂直 在旋转过程中 e点 f点的位置也随之变化 思考 ceb与 fdc的数量关系是否发生变化 并说明理由 a b c d o l e f ceb fdc m ceb fdc这一结论不变 1 如图 已知 ab是 o的一条弦 cd是 o的直径 且cd ab 垂足为m 弦cf与ab交于点e 你能找出图中相等的角吗 你能找出图中相似的三角形吗 你能说出cb ce cf三者之间的关系吗 并证明你所得结论 cbe cfb ceb cbf a b c d o m e f 1 连结bc bf 练一练 2 等腰 abc ab ac bac 120 p为bc的中点 小慧拿着含30 角的透明三角板 使30 角的顶点落在点p 三角板绕p点旋转 1 如图a 当三角板的两边分别交ab ac于点e f时 求证 bpe cfp 2 操作 将三角板绕点p旋转到图b情形时 三角板的两边分别交ba的延长线 边ac于点e f 探究 bpe与 cfp还相似吗 只需写出结论 探究 连结ef bpe与 pfe是否相似 请说明理由 设ef m epf的面积为s 试用m的代数式表示s 1 证明 在 abc中 bac 120 ab ac b c 30 b bpe bep 180 bpe bep 150 epf 30 又 bpe epf cpf 180 bpe cpf 150 bep cpf bpe cfp 2 bpe cfp bpe与 pfe相似 下面证明结论同 1 可证 bpe cfp得而cp bp因此 又 ebp epf bpe pfe 由 得 bpe pfe bep pef 分别过点p作pm be pn ef 垂足分别为m n 则pm pn 连ap 在rt abp中 由 b 30 ab 8可得ap 4 pm 2 pn 2 s pn ef 3 探索存在型 在一定的条件下 需探索发现某种数学关系是否存在的题目 o a b d p p c 想一想 要注意分类讨论 2 若过点p的 o的切线交x轴于点g 问是否存在点p 使得 apb与以b g p为顶点的三角形相似 若存在 求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 解 假设存在点p 使得 apb与以b g p为顶点的三角形相似 pba gbp pab pgb 只能是 pab gpb apb pgb 又 pg是 o的切线 gpa pba pga bpa pag pab 90 pb是 o直径 pb 8 apb 60 abp 30 o a b c d p g 根据对称性知 也是符合条件的点 m pba gbp 又 apb 120 gpb apb bgp apb apb与以a g p为顶点的三角形不相似 综上所述 符合条件的p点有两个 bgp是锐角 o a b c d p g 要会运用数形结合思想解决问题 4 探索条件型 结论明确 需要探索发现使结论成立的条件的题目 1 如图 有两个形状完全相同的直角三角形abc和efg叠放在一起 点a与点e重合 已知ac 8cm bc 6cm c 90 eg 4cm egf 90 o是 efg斜边上的中点 如图 若整个 efg从图 的位置出发 以1cm s的速度沿射线ab方向平移 在 efg平移的同时 点p从 efg的顶点g出发 以1cm s的速度在直角边gf上向点f运动 当点p到达点f时 点p停止运动 efg也随之停止平移 设运动时间为x s fg的延长线交ac于h 四边形oahp的面积为y cm2 不考虑点p与g f重合的情况 1 当x为何值时 op ac 2 求y与x之间的函数关系式 并确定自变量x的取值范围 3 是否存在某一时刻 使四边形oahp面积与 abc面积的比为13 24 若存在 求出x的值 若不存在 说明理由 通过本节课的学习你有哪些收获 2 数学思想 数形结合思想和分类讨论思想 1 数学方法 解结论探索型问题的方法 对所探索的问题通过观察 度量 分析 类比 猜想先得到结论 再科学验证结论 解存在性探索型问题的方法 先假设结论存在 把结论作为一个题设的条体 若求出需要的符合题设的结论就存在 若求不出结论或可求出和题设矛盾的结论 则不存在 2 若将弦ab向下平移至与 o相切于点d 其它条件不变 如图 则ce与cf的积是否等于cg2 如果不相等 请探求ce与cf的积等于哪两条线段的积 并给出证明过程 3 当直线ab继续向下平移至与 o相离时 其它条件不变 如图 则在 2 中探求的结论是否还成立 请说明理由 a b d o m e f g h c e m 如图 已知 ab是 o的一条弦 cd是 o的直径 且cd ab 垂足为m 弦cf与ab交于点e a 图 图 图 图 练一练 2 若将弦ab向下平移至与 o相切于点d 其它条件不变 如图 则ce与cf的积是否等于cg2 如果不相等 请探求ce与cf的积等于哪两条线段的