北京市房山区周口店中学九年级数学下册《线段中点》教案 北师大版.doc

线段中点学案一、知识探究： 问题1.有一根1米长的绳子，你能把它平均分成相等的两段吗？如何操作？2.如果我们将这根绳子看成一条线段，把折痕看成一个点，那么这个点就叫做这条线段的中点.你能尝试归纳一下线段中点的定义吗？你认为在理解线段中点时需要注意哪些方面？线段中点定义： .概念辨析：判断正误，对的打“”，错的打“”并举出反例：（1）若c在线段ab上，则c是线段ab中点（ ）（2）若线段ac=bc，则c是线段ab中点（ ） 3.我们将刚才的问题归纳成数学模型：如图，c是线段ab中点，且ab=1m，（1）ac= m，bc= m，由此可知，线段ac与bc的数量关系为 ；（2）ab=1m，ac= m，由此可知，线段ab与ac的数量关系为ab= ac；同理：线段ab与bc的数量关系为ab= bc；（3）将（2）中得到的两个结论进行变形，可以得到ac= ab或bc= ab.4用心 爱心 专心线段中点的三种表示方法：如上图，（1）c是线段ab中点（已知） = （线段中点定义）（2）c是线段ab中点（已知） =2 或 =2 （线段中点定义）（3）c是线段ab中点（已知） = 或 = （线段中点定义）反之推理，仍然成立.（1）点c在线段ab上，且 = （已知）c是线段ab中点（线段中点定义）（2）点c在线段ab上，且 =2 或 =2 （已知）c是线段ab中点（线段中点定义）（3）点c在线段ab上，且 = 或 = （已知）c是线段ab中点（线段中点定义）二、学以致用：例1.填空：图1（1）如图1，d是线段ab中点（已知） = （线段中点定义）d是线段ab中点（已知） =2 或 =2 （线段中点定义）d是线段ab中点（已知） = 或 = （线段中点定义）（2）如图1，点e在线段ac上，且ae=ce=2cm，则e是 .（3）如图2，c是线段ab中点，d是线段bc中点，若ac=4cm，图2则bc= cm，cd= cm，bd= cm，ab= cm， ad= cm.例2.已知：如图，d是线段ab中点，ab=6，（1）求线段bd的长；（2）延长ab到点c，使bc=4，求线段dc的长；（3）在（2）的基础上，取bc的中点e，求线段de的长；（4）请你尝试归纳一下（3）题中线段de与线段ac的数量关系 .1）请证明你的猜想：证明：d是线段ab中点（已知）bd = （线段中点定义）e是线段bc中点（已知）be = （线段中点定义）de=bd+be = + =（ + ） = （等量代换）2）请你利用这一结论填空： 若线段de=13，则线段ac= ；若线段ac=20cm，则线段de= ；若线段de=n，则线段ac= .三、巩固收获：a层1.如图，m是线段ef中点，填空：（1）m是线段ef中点（已知） = （线段中点定义）m是线段ef中点（已知） =2 或 =2 （线段中点定义）m是线段ef中点（已知） = 或 = （线段中点定义）（2）若em=2cm，求mf和ef的长.（3）若ef=12，求em的长.2.已知，如图，线段ab=10cm，c是线段ab上一点，且ac=4cm，若d是线段ac中点，求线段db的长.b层3. 如图所示，d是线段ab中点，e是线段bc中点，（1）若ab=3cm，bc=5cm，则de= cm；（2）若ac=8cm，ec=2.5cm，则de= cm；4.已知：线段ab=10，直线ab上有一点c，且bc=4，m是线段ac中点，则a