七年级数学上册 3.5 三元一次方程组及其解法教学设计 （新版）沪科版.doc

*3.5三元一次方程组及其解法第1课时三元一次方程组及其解法(1)教学目标【知识与技能】了解三元一次方程组的概念,会用消元法解简单的三元一次方程组.【过程与方法】经历三元一次方程组解法的探索过程,使学生能深入体会消元化归的思想方法.【情感、态度与价值观】通过解三元一次方程组,感受方程(组)变形的数学美以及方程组解的奇异美.教学重难点【重点】通过与二元一次方程组类比学会用加减消元法解三元一次方程组.【难点】如何消元,消去哪个未知数.教学过程一、设置问题情境,引入概念本章“数学史话”所介绍的九章算术一书中第八章第一题,列成方程组就是这种由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组叫做三元一次方程组.二、例题讲解师:二元一次方程组经过消元,可以转化为一元一次方程,那么能不能通过消元,把三元一次方程组转化为二元一次方程组呢?生:(相互探讨与交流)可以类比解二元一次方程组所运用的消元法.师:既然可以运用消元法解三元一次方程组,那么我们首先要确定好消元的方法,再确定应该消去哪个未知数.生:选用加减消元法,消去未知数z.解:-,得x-y=5.(消去未知数z),3-,得5x+7y=76.(消去同一个未知数z),7+,得12x=111,所以x=.把x=代入,得y=.把x=,y=代入,得z=.所以【例】解方程组:【答案】先用加减消元法消去x:+2,得y+5z=3.-,得y-6z=-8.下面解由、联立成的二元一次方程组:-.得11z=11,所以z=1.将代入,得y=-2.将y、z的值代入,得x=3.所以三、错题分析解方程组:下面是小明同学解这个方程组的一部分过程:+,得3x+2z=13.+,得4x+3y=16.解由、联立的方程组师:小明的解法存在什么问题?生:+消去的是未知数y,+消去的是未知数z,两次消元消去的不是同一个未知数,最后得到由、联立的方程组仍然是三元一次方程组.师:对了,两次消元必须是消去同一个未知数,这样才能达到将“三元”转化为“二元”的目的.四、组织练习,掌握解题技能解下列方程组:1.2.(说明:练习之前,教师可以先对两个方程组作简单分析,然后由学生完成解题过程)师:题1中,消去什么未知数较方便?生:+可以消去z,+也可以消去z,两次消元都是消去z,这样就可以得到只含有x、y的二元一次方程组.师:题2中,消去什么未知数较方便?生:-可以消去z,-2也可以消去z,这样就可以化“三元”为“二元”.(抽几名学生在黑板上板演题1、题2的解题过程,其他同学在练习本上完成解题过程,教师对解题有困难的学生作适当指导,帮助他们克服困难,并对学生的板演过程进行点评)【答案】1.2.五、课堂小结师:本节课主要学习了哪些内容?有什么收获?学生认真思考、交流体会.教师总结:本节课主要学习了加减消元法解三元一次方程组.体现了化“复杂”为“简单”、化“未知”为“已知”的消元化归思想,两次消元只有消去同一个未知数才能达到化“三元”为“二元”的目的.求出方程组的解之后,还必须代入原方程组进行口头检验,保证解的正确性.第2课时三元一次方程组及其解法(2)教学目标【知识与技能】经历代入消元法解三元一次方程组的探索过程,掌握代入消元法并会解三元一次方程组.【过程与方法】经历用代入法求解三元一次方程组的探索过程,使学生深入体会消元化归的思想方法.【情感、态度与价值观】通过一题多种解法的探讨,感受数学的方法美.教学重难点【重点】通过与二元一次方程组类比,使学生学会用代入法解三元一次方程组.【难点】如何消元,消去哪一个未知数.教学过程一、复习旧知,引入新课我们已经学习了代入、加减两种消元的方法解二元一次方程组,通过与二元一次方程组类比学会了加减消元法解三元一次方程组.今天,我们将类比二元一次方程组的代入消元法解三元一次方程组.二、例题讲解【例1】解方程组:师:如果用代入消元法解该方程组时,消去哪一个未知数较方便?为什么?生:从题目看,消去x、y、z都可以,因为中含未知数x、y、z的项的系数的绝对值均为1.【答案】由,得z=x+y-3.将代入,并整理,得x+3y=-1.师:将代入的目的是什么?生:把中的z用x+y-3来代替,达到消去未知数z的目的.将代入,并整理,得4x+y=7.师:为什么将代入?生:把中的z用x+y-3代替,可以消去未知数z.解由、联立而成的二元一次方程组,得x=2,y=-1.把x=2,y=-1代入,得z=-2.所以师:为什么不将代入呢?生:是由变形而得到的,和实质上是同一个方程.师:从上面的解题过程可以发现,用代入消元法解三元一次方程组的主要步骤是什么?生:首先是从某一个方程中确定一个未知数作为替换的对象,然后将这个未知数分别代入另外两个方程,得到消去这个未知数的二元一次方程组.【例2】解方程组:分析本题中、是以比的形式给出了两个未知数的关系,学生觉得有些陌生,此时要引导学生回顾小学所学习的比例性质对、进行变形.原方程组可以化为师:消去什么未知数较好?生:由,得x=66-y-z,再代入,消去x;也可由得z=66-x-y,再代入,消去z.【答案】由得x=66-y-z,把x=66-y-z代入并整理,得5y+2z=132.由、组成的方程组,得y=20,z=16.把y=20,z=16代入,得x=30.所以师:上面的方程组,能不能由、中x、y、z之间比的关系而得到另外的解法?生:师:由于xy=32,yz=54,所以xyz=15108,设每一份为a,得x=15a,y=10a,z=8a.把x、y、z的值分别代入x+y+z=66,得15a+10a+8a=66,a=2.所以比较上述两种方法,第二种解法比第一种解法要简便,引起学生注意,今后在解方程组时一定要结合方程组的特征,选择较合适的解法.三、组织练习,提高解题技能解方程组.1.【答案】(1)2.练习指导:方程组2中的第一个方程可以转化为两个方程=与=.方程2也可以引导学生用下面的方法求解:设=m,则x+y=2m,z+x=3m,y+z=4m,把上面三个等式相加,得2(x+y+z)=9m.因为x+y+z=27,所以227=9m,得m=6,所以x+y=12,x+z=18,