北京市房山区石窝中学九年级数学上册《一元二次方程的解法直接开平方法》学案（无答案）.doc

北京市房山区石窝中学九年级数学上册一元二次方程的解法-直接开平方法学案（一）学习目标：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如=p(p0)或（mx+n）=p(p 0)的方程2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。难点：理解并应用直接开平方法 解特殊的一元二次方程。（二）探索新知：1、36的平方根是_,的平方根是_。2、若，则=_；若，则=_。3、请根据提示完成下面解题过程：(1) 解方程 (2) 解方程 解：由方程 ， 得 解： 由方程 ， 得 =_ (_)=2即 _=_ =_，=_ 即 _, _ =_, =_ =_, =_（三）、归纳概括：1、形如或的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。2、如果方程能化成或的形式，那么可得，或。3、用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程。（四）、自我尝试：解下列方程 (1) (2) (3) (4) 12（2x）290 （5）x2+2x+1=0 （6）x2+4x+4=0 （7）x2-6x+9=0 （8）x2+x+=0 （9） （五）、课堂检测：1、方程的根是（ ）a. b. c. d. 2、解下列方程：(1） (2) (3) (4) (5) (6) 一元二次方程的解法配方法学习目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。重点：用配方法解数字系数的一元二次方程； 难点：配方的过程。（一）复习引入：填上适当的数，使下列等式成立：(1) +_ = (2) _ = (_)(3) _ = (_) （4）x_（x_）2由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：合作交流 用配方法解下列方程：（1）x26x70； （2）x23x10.解（1）移项，得x26x_.方程左边配方，得x22x3_27_，即 （_）2_.所以 x3_.原方程的解是x1_，x2_.（2）移项，得x23x1.方程左边配方，得x23x（ ）21_，即 _所以 _原方程的解是： x1_x2_总结规律：1、通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。2、配方是为了降次，把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。3、方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项除以二次项系数，将方程的二次项系数化为1。4、用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：、移项，把常数项移到方程右边；、配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；、利用直接开平方法解之。练一练（1） （2）深入探究：用配方法解下列方程 （1） （2）四、课堂检测：1、填上适当的数，使下列等式成立：(1) (2) (3) (4) 2、将方程配方后，原方程变形为（ ）a.