赤平极射投影.doc

极射赤平投影（Stereographic projection）简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，广泛应用于地质科学中。运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此，它是研究地质构造的经常采用的一种手段。一、面和线的赤平投影（一）投影原理 一切通过球心的面和线，延伸后均会与球面相交，并在球面上形成大圆和点。以球的北极为发射点，与球面上的大圆和点相连，将大圆和点投影到赤道平面上，这种投影称为极射赤平投影。本书一般采用下半球投影，即只投影下半球的大圆弧和点。 图16-42为一球体，AC为垂直轴线，BD是水平的东西轴线，FP是水平的南北轴线，BFDP为过球心的水平面，即赤平面。 1平面的投影方法（图16-42） 设一平面走向南北、向东倾斜、倾角40，若此平面过球心，则其与下半球相交为大圆弧PGF，以A点为发射点，PGF弧在赤平面上的投影为PHF弧。PHF弧向东凸出，代表平面向东倾斜、走向南北，DH之长短代表平面的倾角。 2直线的投影方法（图16-43） 设一直线向东倾伏、倾伏角40，此线交下半球面于G点。以A为发射点，球面上的G点在赤平面上的投影为H。HD的长短代表直线的倾伏角，D的方位角即直线的倾伏向。同理，一条直线向南西倾伏、倾伏角20，此线交下半球面于J点，其赤平投影为K点。图16-42 图16-43 为了准确、迅速地作图或量度方向，可采用投影网。常用的有吴尔福网（简称吴氏网，也称等角距网）（图16-44A）和施密特网（等面积网）（图16-44B）。吴尔福网与施密特网基本特点相同，下面以吴尔福网为例介绍投影网。图16-44（二）吴尔福投影网（图16-44A） 1结构要素 （1）基圆 即赤平面与球面的交线，是网的边缘大圆。由正北顺时针为0-360，每小格2，表示方位角，如走向、倾向、倾伏向等。 （2）两条直径 分别为南北走向和东西走向直立平面的投影。自圆心基圆为90-0，每小格2，表示倾角、倾伏角。 （3）经线大圆 是通过球心的一系列走向南北、向东或向西倾斜的平面的投影，自南北直径向基圆代表倾角由陡至缓的倾斜平面。 （4）纬线小圆 是一系列不通过球心的东西走向的直立平面的投影。它们将南北向直径、经线在圆和基圆等分，每小格2。 2操作 将透明纸（或透明胶片等）蒙在吴尔福网上，描绘基圆及“十”字中心，固定网心，使透明纸能旋转。然后在透明纸上标出N、E、S、W。 （1）平面的赤平投影 标绘产状SE12030的平面（图16-45）：图16-45 平面的赤平投影（步骤说明见正文）P.透明纸；m.吴尔福网 第一，将透明纸上的指北标记N与投影网正北重合，以北为0，在基圆上顺时针数至120得一点D，为平面的倾向（图16-45A）。 第二，转动透明纸将D点移至东西直径上（转至南北直径也可），自D点向圆心数30得C点，标绘C所在的经线大圆弧（图16-45B中之ACB），AB为平面的走向。 第三，转动透明纸，使指北标记与投影网正北重合，ACB大圆弧即为SE12030平面的投影（图16-45C），。 （2）直线的赤平投影 标绘产状为NW33040的直线：图16-46 直线的赤平投影P.透明纸；m.吴尔福网 第一，使透明纸上正北标记N与投影网正北重合，以N为0，在基圆上顺时针数至330得一点A，为直线的倾伏向（图16-46A）。 第二，将A点转至东西直径上（转至南北直径也可），由A点向圆心数40得A点（图16-46B）。 第三，把透明纸的指北标记转至与投影网正北重合，A即为产状NW33040的直线的投影（图16-46C）。 （3）法线的赤平投影 是指平面法线的产状标绘。法线的投影是极点，平面的投影是圆弧，二者互相垂直，夹角相差90。往往用法线的投影代表与其相应的平面的投影，这样较为简单。 例 求产状为E9040的平面法线的投影（图16-47）。图16-47 法线的赤平投影A.透视图； B.赤平图 第一，标绘出产状9040的平面投影大圆弧，自该平面倾斜线投影D点在东西向直径上数90，显然已越过圆心进入相反倾向，得P点，该点即为产状90平面的法线投影极点。 第二，也可自圆心向反倾向数40，即得法线投影 （4）已知真倾角求视倾角 某岩层产状为NW30040，求在NW335方向剖面上该岩层的视倾角（图16-48）：图16-48 已知真倾角，求视倾角 图16-49 求两平面交线的产状 第一，据岩层面产状作其投影弧EHF。 第二，在基圆上数至NW335得D点。 第三，作D点与圆心O的连线，交EHF于H点。H为岩层面与NW335方向剖面的交线在下半球的投影。 第四，DH间的角距即为NW335方向上的视倾角。 （5）求两平面交线的产状（图16-49）： 第一，据已知的两平面产状，在吴尔福网上分别求出其投影大圆弧EHF和JHK。两大圆弧的交点H即为两平面交线与下半球面交点的投影。 第二，作H与圆心O的连线，交基圆于G点，G点的方位角即两平面交线的倾伏向，GH间的角距为交线的倾伏角。 （6）求两相交直线所决定的平面的产状 已知两相交直线的产状分别为SE12036和518020求其所决定的平面的产状（图16-50）。图16-50 两相交直线所决定的平面的投影A.透视图； B.投影图 第一，据已知产状作两直线的投影点D、F。 第二，转动透明纸使D、F两点位于同一经线大圆弧上，大圆弧即为两相交直线所共平面的投影。 （7）求平面上直线的投影 已知一平面产状S18037，该平面上一直线侧伏向E，侧伏角44，求直线的倾伏向、倾伏角（图16-51）。图16-50 平面上直线的投影 第一，依平面产状作出其投影大圆弧，并标出其向东的走向A。 第二，将大圆弧转至SN方向，自A点数经线大圆与纬线小圆的交点，读出侧伏角44（），标出该点C，C为直线在平面上的投影。 第三，CC间的角距即为直线的倾伏角，C的方位角则为直线的倾伏向。 3小结 一