八年级数学上册《12.3 角的平分线的性质》解题方法：构造角平分线借助其性质解题 （新版）新人教版.doc_第1页
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构造角平分线借助其性质解题在解决三角形的问题中，如果已知条件中涉及到角的平分线，我们则可以考虑利用角的平分线的性质解题.现举例如下. 一、证明线段相等例1 如图1，在abc中，bac的角平分线ad平分底边bc.求证ab=ac.分析：根据已知可知ad是bac的平分线，可通过点d作bac的垂线，根据角平分线的性质，结合三角形的面积进行证明.证明：过点d作deab，dfac，垂足分别为e、f.因为da为bac的平分线，所以de=df.又因为ad平分bc，所以bd=cd，所以sabd=sacd，又sabd=abde，sacd=acdf，所以abde=acdf，所以ab=ac. 图1 图2二、证明两角的和等于180.例2 已知，如图2，ac平分bad，cd=cb，abad.求证:b+d=180.分析:因为ac是bad的平分线,所以可过点c作bad的两边的垂线,构造直角三角形,通过证明三角形全等解决问题. 证明:作ceab于e,cfad于f.因为ac平分bad,所以ce=cf.在cbe和cdf中,因为ce=cf,cb=cd,所以rtcbertcdf,所以b=1,因为1+adc=180,所以b+adc=180,即b+d=180.三、证明角相等例3如图3，在abc中，pb、pc分别是abc的外角的平分线，求证：1=2分析：要证明ap是bac的平分线，需要证明点p到bac两边的距离相等，可作peab，pgac，phbc，易证pe=ph，ph=pg，从而pe=pg.证明；过点p作peab于点e，pgac于点g，phbc于点h.因为p在ebc的平分线上，peab，phbc，所以pe=ph，同理可证ph=pg，所以pg=pe，又peab，pgac，所以pa是bac的平分线.所以1=2. 图3 图4四、证明角的平分线例4 如图4，daab，cbab，p是ab的中点，pd平分adc.求证：cp平分dcb.分析：因为daab，pd平分adc，所以可过点p作peac，利用角平分线的性质得到pe=pa，进而可得到pe=pb.证明：过点p作pedc，垂足于e，因为pd平分adc，paad，所以pa=pe，因为p为ab的中点，所以pa=pb，所以pe=pb，因为cbbp，cepe，所以cp平分dcb五、求角的度数例5 如图5，在abc中，abc=100，acb=20，ce平分acb，d是ac上一点，若cbd=20，求ade的度数.分析：由于ce平分acb，可过点e作acb的两边的垂线，通过证明de是adb的平分线解决问题.解：作enca，embd，epcb，垂足分别是n、m、p.因为abd=abc-cbd=100-20=80，pba=180-100=80，所以pba=abd，因为embd于m，epcb于p，所以ep=em，又ce
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