北京市清华附中212高三数学考前适应性训练试题 文.doc

1 清华附中高清华附中高 0909 级考前适应性练习试题级考前适应性练习试题 数数 学 文科 学 文科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 请将正确选项前的字母填入第二大题前的表格里项是符合题目要求的 请将正确选项前的字母填入第二大题前的表格里 1 若复数 x r 为纯虚数 则x等于 xixxz 2 a 0 b 1 c 1 d 0 或 1 2 已知某个几何体的三视图如下图 根据图中标出的尺 寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 a 5 2 cm3 b 3 2 cm3 c 3 cm3 d 2 cm3 3 已知函数 0 ln 0 xx xe xf x 则 1 e ff a e 1 b e c e 1 d e 4 已知向量 a 1 0 b 0 1 bac r r 向量d如图所示 若 则dc a b c d 3 4 3 4 4 3 4 3 5 函数 sin 0 f xx 的一段图象如图所示 则 0 a b 4 2 c 4 d 2 6 已知正项数列 n a中 1 1 a 2 2 a 222 11 2 2 nnn aaan 则 6 a等于 a 16 b 8 c 22 d 4 d o y x 1 1 x y o12 1 1 2 7 已知正实数a b满足不等式1abab 则函数 logaf xxb 的图象可能为 8 已知点 1 0a 1 0b 00 p xy是直线2yx 上任意一点 以 a b 为焦点的椭圆过点 p 记椭圆离心率e关于 0 x的函数为 0 e x 那 么下列结论正确的是 a e与 0 x一一对应 b 函数 0 e x是增函数 c 函数 0 e x无最小值 有最大值 d 函数 0 e x有最小值 无最大值 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 8 答案答案 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 把答案填在题中横线上分 把答案填在题中横线上 9 已知角 的终边经过点 则的值是 2 1 cos 10 如图 若程序框图输出的s是126 则判断框 中应为 11 某校高中部有三个年级 其中高三有学生人 现1000 采用分层抽样法抽取一个容量为的样本 已知在高一年185 级抽取了人 高二年级抽取了人 则高中部共有学生7560 人 12 中 分别是角的对边 已abc cba cba 知 则 7 a5 b6 cbcab 的面积为 abc 13 已知不等式组表示的平面区域的面积为 ax xy xy s4 3 ba d c f e 第 16 题 点 则 的最大值为 syxp yxz 2 14 曲线是平面内到定点的距离与到定直线的距离之和为 3 的动点c 1 0 a1 yp 的轨迹 则曲线与轴交点的坐标是 又已知点 为常 yx 1 ycx 1 aba 数 那么的最小值 pbpa d a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 13 分 已知函数 xxxf 2 sin2 6 2sin2 rx 求函数的最小正周期 xf 记的内角 a b c 的对边长分别为 若 求的abc cba 3 1 1 2 cb b fa 值 16 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥abcde 中 底面为矩形 平面平面abcd abcd abe 为 90aeb21 ab bcbef的中点 ce 求证 平面 aebdf 平面平面 bdface 求四棱锥的体积 abcde 17 本小题满分 13 分 从含有两件正品和一件次品的 3 件产品中 每次任取 1 件 每次取出后不放回 连续取两次 求取出的产品中恰有一件次品的概率 4 每次取出后放回 连续取两次 求取出的产品中恰有一件次品的概率 18 本小题满分 13 分 已知函数 其中为常数 且 ln ax f xx x a0 a i 若曲线在点 1 处的切线与直线垂直 求的值 yf x 1 f1 2 1 xya ii 若函数在区间 1 2 上的最小值的表达式 f x 19 本小题满分 14 分 已知椭圆c 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的上顶点为 两个焦点a 为 为正三角形且周长为 6 1 f 2 f 21f af 求椭圆c的标准方程 已知圆o 222 ryx 若直线l与椭圆c只有一个公共点m 且直线l与圆o相 切于点n 求 mn的最大值 20 本小题共13分 将这个数随机排成一列 得到的一列数称为n 3 2 1 n n aaa 21 的一个排列 定义为排列n 3 2 1 21n aaa 13221nn aaaaaa 的波动强度 n aaa 21 当时 写出排列的所有可能情况及所对应的波动强度 3 n 321 aaa 当时 求的最大值 并指出所对应的一个排列 10 n 1210 a aa 5 文科考前适应性练习参考答案 文科考前适应性练习参考答案 选择 1 b 2 b 3 a 4 c 5 d 6 d 7 b 8 c 填空 9 10 6 n 11 3700 12 13 6 5 5 30 66 14 pbpa 1 1 1 12 2 aa aa 解答 15 解 xxxf 2 sin2 6 2sin 2 2cos1 6 sin2cos 6 cos2 sin2xxx 2cos 2 1 2sin 2 3 2cos1xxx 12sin 2 3 2cos 2 1 xx 1 3 2cos x 所以函数的最小正周期为 xf 由得 即1 2 b f11 3 cos b0 3 cos b 又因为 所以 b0 3 4 33 b 所以 即 23 b 6 b 因为3 1 cb 所以由正弦定理 得 c c b b sinsin 2 3 sin c 故 3 2 3 或 c 当2 23 22 cbaac 从而时 当1 663 2 babac 从而 又时 故的值为 1 或 2 a 17 1 3 2 6 2 9 5 18 解 222 1 1 xaxaxa fx xxxxx 0 x i 因为曲线在点 1 处的切线与直线垂直 所以 yf x 1 f1 2 1 xy 1 2f 即 12 3 aa 解得 ii 当时 在 1 2 上恒成立 01a 0fx 这时在 1 2 上为增函数 f x min 1 1f xfa 当时 由得 12a 0fx 1 2 xa 对于有在 1 a 上为减函数 1 xa 0 fx f x 对于有在 a 2 上为增函数 2 xa 0 fx f x min lnf xf aa 当时 在 1 2 上恒成立 2a 0fx 这时在 1 2 上为减函数 f x min 2 ln21 2 a f xf 19 解 解 由题设得 222 62 2 cba caa ca 解得 3 2 ba 故c的方程为1 34 22 yx 直线l的斜率显然存在 设直线l的方程为tkxy 由直线l与圆o相切 得 222 2 1 1 rkt k t r 由01248 43 1 34 222 22 tktxxk tkxy yx 因为直线l与椭圆c相切 所以0 124 43 4 8 222 tkkt 得 22 43kt 7 所以 t k k kt xm 4 43 4 2 由mnon 可得 2 2 2 2222222 3 43 4 3 4 1 r k k rxryxonommn mmm 由 2 2 2 4 3 r r k 将 代入 得347 12 7 2 22 r rmn 当且仅当 4 3 32 2 r 所以32 mn 20 本小题共13分 将这个数随机排成一列 得到的一列数称为n 3 2 1 n n aaa 21 的一个排列 n 3 2 1 定义为排列的波动强 21n aaa 13221nn aaaaaa n aaa 21 度 当时 写出排列的所有可能情况及所对应的波动强度 3 n 321 aaa 当时 求的最大值 并指出所对应的一个排列 10 n 1210 a aa 当时 在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整 若要求每次调整时波10 n 动强度不增加 问对任意排列 是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降 1210 a aa 为 9 若可以 给出调整方案 若不可以 请给出一个反例并加以说明 解 时 排列的所有可能为 3 n 321 aaa1 2 31 3 22 1 32 3 13 1 2 3 2 1 2 3 2 1 3 2 3 1 3 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 2 1 2 3 1210 a aa 1223910