高中数学 1.1.3集合的基本运算（第1课时）学案设计 新人教A版必修1.doc

第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算(第一课时)学习目标理解两个集合的并集与交集,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力;通过观察和类比,借助venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?问题2:请同学们考察下列各个集合,你能说出集合c与集合a,b之间的关系吗?(1)a=1,3,5,b=2,4,6,c=1,2,3,4,5,6;(2)a=x|x是有理数,b=x|x是无理数,c=x|x是实数.二、自主探索,尝试解决从以下几方面进行探究:通过问题2中集合a,b与集合c之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么?用文字语言来叙述问题2中集合a,b与集合c之间的关系.用数学符号来叙述问题2中集合a,b与集合c之间的关系.用venn图来叙述问题2中集合a,b与集合c之间的关系.三、信息交流,揭示规律根据同学们的探究讨论结果,得出以下结论:1.集合的并集(1)文字语言:(2)数学符号:(3)venn图:问题3:请同学们考察下面的问题,集合a,b与集合c之间有什么关系?(1)a=2,4,6,8,10,b=3,5,8,12,c=8;(2)a=等腰三角形,b=直角三角形,c=等腰直角三角形.2.集合的交集问题4:类比集合的并集,请给出交集其他语言表达形式.符号表示:venn图表示:四、运用规律,解决问题【例1】设a=4,5,6,8,b=3,5,7,8,求ab,ab.【例2】设a=x|-1x2,b=x|1x3,求ab,ab.【例3】设集合a=x|x2+4x=0,b=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,ar,若ab=b,求a的值.五、变式演练,深化提高1.a=x|x0,c=x|x10,则ab,bc,abc分别是什么?2.设a=x|x=2n,nn*,b=x|x=2n,nn,求ab,ab.3.求满足1,2b=1,2,3的集合b的个数.4.设a=-4,2,a-1,a2,b=9,a-5,1-a,已知ab=9,求a.5.已知集合a=x|-2x5,集合b=x|m+1x2m-1,且ab=a,试求实数m的取值范围.六、反思小结,观点提炼同学们互相交流一下本节课学习了哪些知识,涉及了哪些数学思想方法?七、作业精选,巩固提高1.阅读课本p811.2.书面作业必做题:课本p11习题1.1 a组第6,7,8题.选做题:若关于x的方程3x2+px-7=0的解集为a,方程3x2-7x+q=0的解集为b,且ab=-,求 ab.参考答案三、信息交流,揭示规律1.集合的并集(1)所有属于集合a或属于集合b的元素组成了集合c.(2)c=x|xa,或xb.(3)2.集合的交集符号表示:ab=x|xa,且xb.venn图表示:四、运用规律,解决问题【例1】解:ab=4,5,6,83,5,7,8=3,4,5,6,7,8.ab=4,5,6,83,5,7,8=5,8.点评:本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的离散型元素的数的集合,运算时常利用venn图或直接观察得到结果.本题易错解为ab=3,4,5,5,6,7,8,8.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.【例2】解:将a=x|-1x2及b=x|1x3在数轴上表示出来.如图所示的阴影部分即为所求.由图得ab=x|-1x2x|1x3=x|-1x3,ab=x|-1x2x|1x3=x|1x2.点评:本题主要考查集合的并集和交集.用描述法表示的连续型元素的数的集合,运算时常利用数轴来计算结果.【例3】解:由题意得a=-4,0.ab=b,ba.b=或b.当b=时,即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解,则=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得a-1.当b时,若集合b仅含有一个元素,则=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此时,b=x|x2=0=0a,即a=-1符合题意.若集合b含有两个元素,则这两个元素是-4,0,即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.则有解得a=1,则a=1符合题意.综上所得,a=1或a-1.五、变式演练,深化提高1.解:a=x|x0,c=x|x10,在数轴上表示,如图所示,所以ab=x|0x0,abc=.点评:本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时,明确集合中的元素;依据并集和交集的含义,借助直观图(数轴或venn图)写出结果.2.解:对任意ma,则有m=2n=22n-1,nn*,因nn*,故n-1n,有2n-1n,那么mb,即对任意ma有mb,所以ab.而10b但10a,即ab,则有ab=a,ab=b.3.解:满足1,2b=1,2,3的集合b一定含有元素3,有3,还可含1或2其中一个,有1,3,2,3;还可含1和2,即1,2,3,那么共有4个满足条件的集合b.4.解:因ab=9,则9a,a-1=9或a2=9,a=10或a=3,当a=10时,a-5=5,1-a=-9;当a=3时,a-1=2,不合题意.当a=-3时,a-1=-4,不合题意.故a=10,此时a=-4,2,9,100,b=9,5,-9,满足ab=9.5.分析:由ab=a得ba,则有b=或b,因此对集合b进行分类讨论.解:ab=a,ba.又a=x|-2x5,b=或b.当b=时,有m+12m-1,m2.当b时,观察图:由数轴可得解得2m3.综上所述,实数m的取值范围是m2或2m3,即 m3.点评:本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想,以及集合间关系的应用.已知两个