北京市理工附中八年级数学上学期期末模拟试题2（含解析） 新人教版.doc

北京市理工附中2014-2015学年八年级数学上学期期末模拟试题2一、选择题（本题共30分，每小题3分）1=（）a3b3c3d92在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd3下列运算正确的是（）abcx6x3=x2d（x3）2=x54点m（，1），关于x轴的对称点坐标是（）a（，1）b（，1）c（，1）d（1，）5已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（）a7b4c3d3或76如图，矩形abcd中，ab=3，ad=1，ab在数轴上，若以点a为圆心，对角线ac的长为半径作弧交数轴的正半轴于m，则点m的坐标为（）a（2，0）b（）c（）d（）7在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）a（a+b）2=a2+2ab+b2b（ab）2=a22ab+b2ca2b2=（a+b）（ab）d（a+2b）（ab）=a2+ab2b28使代数式有意义的x的取值范围是（）ax0bcx0且d一切实数9如图，在矩形abcd中，ab=12cm，bc=6cm点e，f分别在ab，cd上，将矩形abcd沿ef折叠，使点a，d分别落在矩形abcd外部的点a1，d1处，则整个阴影部分图形的周长为（）a24cmb30cmc32cmd36cm10小琳家的楼梯有若干级梯子她测得楼梯的水平宽度ac=4米，楼梯的斜面长度ab=5米，现在她家要在楼梯面上铺设红地毯若准备购买的地毯的单价为20元/米，则她家至少应准备（） 元a80元b100元c90元d140元二、填空题（本题共24分，每小题3分）1127a3b12ab3分解因式12若分式的值为0，则x=13实数p在数轴上的位置如图所示，化简=14一张a4值得厚度大约为0.088微米，用科学记数法表示，记作微米15一个三角形的三边分别为7cm，24cm，25cm，则此三角形的面积为16如图，在abc中，ab=ac，a=40，ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，连接be，则cbe的度数为17如图，分别以直角三角形abc的三条边为直径向外作三个半圆，面积如图，求最小半圆的半径18如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点图这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”（1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为；（2）设内空格点多边形边上的格点数为l，面积为s，请写出用l表示s的关系式三、解答题：（16分）19计算： +2+20如图，在abc中，ab=ac，d是abc内一点，且bd=dc求证：abd=acd21在平面直角坐标系中，从点a（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点b（4，3），（1）画出这条光线的路径（2）求这束光从点b到点c所经过路径的长为22解方程：四、解答题（本题共20分，每小题5分）23化简分式（），并从1x3中选一个你认为合适的整数x代入求值24图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点a和点b在小正方形的顶点上（1）在图1中画出abc（点c在小正方形的顶点上），使abc为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出abd（点d在小正方形的顶点上），使abd为等腰三角形（画一个即可）25等腰三角形abc中，a=30，ab=8，求ab边上的高cd的长26南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产a种板材48000m2和b种板材24000m2的任务如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产a种板材60m2或b种板材40m2，应分别安排多少人生产a种板材和b种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？五、解答题（10分）27我们知道假分数可以化为带分数例如：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式和的形式）例如：；（1）将分式化为带分式；（2）若分式的值为整数，求x的整数值28请阅读下列材料：问题：将一副直角三角板（rtabc和rtdef）如图1所示的方式摆放其中acb=90，ca=cb，fde=90，o是ab的中点，点d与点o重合，dfac于点m，debc于点n探究线段om与on的数量关系小聪同学的思路是：连接oc，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）直接写出上面问题中线段om与on的数量关系；（2）将这幅直角三角板如图2所示的方式摆放使点d落在ba的延长线上，deac，fd的延长线与ca的延长线交于点m，bc的延长线与de交于点n点o是ab的中点连接on、om、mn请你判断线段om与on的数量关系和位置关系，并证明你的结论2014-2015学年北京理工附中八年级（上）期末数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1=（）a3b3c3d9【考点】二次根式的乘除法【专题】计算题【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可得出答案【解答】解：原式=（）（）=3，故选a【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握二次根式的运算法则：乘法法则=2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：a、是轴对称图形，故a符合题意；b、不是轴对称图形，故b不符合题意；c、不是轴对称图形，故c不符合题意；d、不是轴对称图形，故d不符合题意故选：a【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3下列运算正确的是（）abcx6x3=x2d（x3）2=x5【考点】二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂【专题】计算题【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：a、原式=|5|=5，错误；b、原式=16，正确；c、原式=x3，错误；d、原式=x6，错误，故选b【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，以及负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键4点m（，1），关于x轴的对称点坐标是（）a（，1）b（，1）c（，1）d（1，）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点m（，1），关于x轴的对称点坐标是（，1）故选c【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（）a7b4c3d3或7【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分7是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可【解答】解：7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，所以，第三边为7；7是底边时，三角形的三边分别为3、3、7，3+3=67，不能组成三角形，综上所述，第三边为7故选a【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论6如图，矩形abcd中，ab=3，ad=1，ab在数轴上，若以点a为圆心，对角线ac的长为半径作弧交数轴的正半轴于m，则点m的坐标为（）a（2，0）b（）c（）d（）【考点】勾股定理；实数与数轴；矩形的性质【专题】数形结合【分析】在rtabc中利用勾股定理求出ac，继而得出am的长，结合数轴的知识可得出点m的坐标【解答】解：由题意得，ac=，故可得am=，bm=amab=3，又点b的坐标为（2，0），点m的坐标为（1，0）故选c【点评】此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出ac的长度是解答本题的关键，难度一般7在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）a（a+b）2=a2+2ab+b2b（ab）2=a22ab+b2ca2b2=（a+b）（ab）d（a+2b）（ab）=a2+ab2b2【考点】平方差公式的几何背景【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（ab）的长方形，面积是（a+b）（ab）；这两个图形的阴影部分的面积相等【解答】解：图甲中阴影部分的面积=a2b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（ab），而两个图形中阴影部分的面积相等，阴影部分的面积=a2b2=（a+b）（ab）故选：c【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式8使代数式有意义的x的取值范围是（）ax0bcx0且d一切实数【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件可得2x10，根据二次根式有意义的条件可得x0，解出结果即可【解答】解：由题意得：2x10，x0，解得：x0，且x，故选：c【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零9如图，在矩形abcd中，ab=12cm，bc=6cm点e，f分别在ab，cd上，将矩形abcd沿ef折叠，使点a，d分别落在矩形abcd外部的点a1，d1处，则整个阴影部分图形的周长为（）a24cmb30cmc32cmd36cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质，得a1e=ae，a1d1=ad，d1f=df，则阴影部分的周长即为矩形的周长【解答】解：根据折叠的性质，得a1e=ae，a1d1=ad，d1f=df则阴影部分的周长=矩形的周长=2（12+6）=36（cm）故选d【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长10小琳家的楼梯有若干级梯子她测得楼梯的水平宽度ac=4米，楼梯的斜面长度ab=5米，现在她家要在楼梯面上铺设红地毯若准备购买的地毯的单价为20元/米，则她家至少应准备（） 元a80元b100元c90元d140元【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意，知还需要求出bc的长，根据勾股定理即可求解【解答】解：如图：由勾股定理ab2=bc2+ac2，得bc=3，ac+bc=4+3=7（米）207=140（元）答：她家应该准备140元钱故选：d【点评】本题考查了勾股定理的应用，能够运用数学知识解决生活中的实际问题熟练运用勾股定理二、填空题（本题共24分，每小题3分）1127a3b12ab3分解因式3ab（3a+2b）（3a2b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=3ab（9a24b2）=3ab（3a+2b）（3a2b）故答案为：3ab（3a+2b）（3a2b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12若分式的值为0，则x=2【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0【解答】解：x24=0，x=2，当x=2时，x+20，当x=2时，x+2=0当x=2时，分式的值是0故答案为：2【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点13实数p在数轴上的位置如图所示，化简=1【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【专题】计算题；数形结合【分析】根据数轴确定p的取值范围，进而确定p2与p3的符号，再利用二次根式的性质化简即可解答【解答】解：由数轴可得，2p3，p20，p30，=p2+3p=1故答案为1【点评】此题主要考查二次根式的性质与化简和数形结合的思想，从数轴读取p的取值范围是解答本题的关键本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉二次根式的性质： =|a|14一张a4值得厚度大约为0.088微米，用科学记数法表示，记作8.8102微米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.088=8.8102，故答案为：8.8102【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15一个三角形的三边分别为7cm，24cm，25cm，则此三角形的面积为84cm2【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理可推出这是一个直角三角形，再根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：72+242=252该三角形是直角三角形此三角形的面积为：724=84（cm2），故答案为：84cm2【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形16如图，在abc中，ab=ac，a=40，ab的垂直平分线交ab于点d，交ac于点e，连接be，则cbe的度数为30【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质求出abc=c=70，根据线段的垂直平分线的性质得到ea=eb，计算即可【解答】解：ab=ac，a=40，abc=c=70，de是ab的垂直平分线，ea=eb，eba=a=40，cbe=abceba=30，故答案为：30【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等17如图，分别以直角三角形abc的三条边为直径向外作三个半圆，面积如图，求最小半圆的半径4.5【考点】勾股定理【分析】由勾股定理可求出最小圆的直径，进而可求出其半径【解答】解：c=90，ac=9，ab=25，bc=9，最小半圆的直径是9，则其半径为4.5，故答案为4.5【点评】本题考查了勾股定理的运用，求出bc的长和ac比较大小从而找到最小边是解题关键18如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点图这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”（1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为4；（2）设内空格点多边形边上的格点数为l，面积为s，请写出用l表示s的关系式s=l1【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）由图形可知当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积=4个小正方形的面积；（2）由中的格点图形找到规律即可【解答】解：（1）由图形可知当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积=4个小正方形的面积=41=4，（2）当格点为3时，内空格点三边形的面积为=31；当格点为4时，内空格点四边形的面积为1=41；当格点为5时，内空格点五边形的面积为=51；依此类推，当内空格点多边形边上的格点数为l，面积为s=l1，故答案为：4；s=l1【点评】考查了应用与设计作图，此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算三、解答题：（16分）19计算： +2+【考点】二次根式的加减法【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可【解答】解：原式=4+3=【点评】本题主要考查的是二次根式的加减，将各二次根式化简为最简二次式是解题的关键20如图，在abc中，ab=ac，d是abc内一点，且bd=dc求证：abd=acd【考点】等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】先根据等腰三角形的性质可得abc=acb，1=2，再根据角的和差关系即可求解【解答】证明：ab=ac，abc=acbbd=cd1=2abc1=acb2即abd=acd【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键21在平面直角坐标系中，从点a（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点b（4，3），（1）画出这条光线的路径（2）求这束光从点b到点c所经过路径的长为【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质【专题】跨学科【分析】（1）根据题意，画出图形；（2）先过点b作bdx轴于d，由a（0，2），b（5，3），即可得oa=2，bd=3，od=5，由题意易证得aocbdc，根据相似三角形的对应边成比例，即可得oa：bd=oc：dc=ac：bc=2：3，又由勾股定理即可求得这束光从点c到点b所经过的路径的长【解答】解：（1）如图，（2）过点b作bdx轴于d，a（0，2），b（4，3），oa=2，bd=3，od=4，根据题意得：aco=bcd，aoc=bdc=90，aocbdc，oa：bd=oc：dc=ac：bc=2：3，oc=4=1.6，cd=odoc=2.4，bc=故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质解题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系22解方程：【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：12x=2x43，移项合并得：4x=8，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根四、解答题（本题共20分，每小题5分）23化简分式（），并从1x3中选一个你认为合适的整数x代入求值【考点】分式的化简求值【专题】开放型【分析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算【解答】解：原式=，由于当x=1，x=0或x=1时，分式的分母为0，故取x的值时，不可取x=1，x=0或x=1，不妨取x=2，此时原式=【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题不仅要熟悉分式的除法法则，还要熟悉因式分解等内容24图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点a和点b在小正方形的顶点上（1）在图1中画出abc（点c在小正方形的顶点上），使abc为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出abd（点d在小正方形的顶点上），使abd为等腰三角形（画一个即可）【考点】作图应用与设计作图【专题】作图题【分析】（1）利用网格结构，过点a的竖直线与过点b的水平线相交于点c，连接即可，或过点a的水平线与过点b的竖直线相交于点c，连接即可；（2）根据网格结构，作出bd=ab或ab=ad，连接即可得解【解答】解：（1）如图1，、，画一个即可；（2）如图2，、，画一个即可【点评】本题考查了应用与设计作图，（1）中作直角三角形时根据网格的直角作图即可，比较简单，（2）中根据网格结构作出与ab相等的线段是解题的关键，灵活性较强25等腰三角形abc中，a=30，ab=8，求ab边上的高cd的长【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质【分析】当a为底角时，首先计算出cbd=60，然后再计算出bcd的度数，再根据直角三角形的性质可得bd的长，再利用勾股定理计算出cd长即可；当a为顶角时，直接利用在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可得答案；当a为底角，ab为底边，利用勾股定理以及在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可得答案【解答】解：当a为底角时，a=30，ab=cb=8，acb=30，cbd=60，cdad，bcd=30，bd=cb=4，cd=4；当a为顶角时，cdab，cd=ac，ab=ac，ac=8，cd=4，当a为底角，ab为底边，则ac=bc，ac=bd，cdab，ad=bd=4，设dc=x，则ac=2x，故x2+42=4x2，解得：x=cd=，综上：ab边上的高cd的长为4或4或【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半26南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产a种板材48000m2和b种板材24000m2的任务如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产a种板材60m2或b种板材40m2，应分别安排多少人生产a种板材和b种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？【考点】分式方程的应用【分析】先设x人生产a种板材，根据生产时间相等得列出方程，再解方程即可【解答】解：设x人生产a种板材，则（210x）人生产b种板材根据题意得， =，解得，x=120经检验：x=120是方程的解，并符合实际意义当x=120时，210x=210120=90 答：安排120人生产a种板材，90人生产b种板材，才能确保同时完成各自的生产任务【点评】此题考查了分式方程的应用，根据生产时间相等列出方程是解题的关键五、解答题（10分）27我们知道假分数可以化为带分数例如：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即