优化方案：高三数学（文）高考总复习一轮用书第15章圆锥曲线优化总结课件苏教版.ppt

本章优化总结 知识体系网络 高考热点探究 1 椭圆的定义中 平面内动点与两焦点f1 f2的距离之和大于 f1f2 这一条件不可忽视 若这个距离之和小于 f1f2 则这个动点轨迹不存在 若距离之和等于于 f1f2 则动点轨迹是线段f1f2 2 双曲线的定义中 要注意条件2a f1f2 则无轨迹 双曲线定义中 m是双曲线上一点 若 mf1 mf2 则动点m的轨迹又为另一支 而双曲线是由两个分支组成的 故在定义中应为 差的绝对值 3 抛物线定义中 条件 点f不在直线l上 不能忽视 否则轨迹是过f且与直线l垂直的直线 而不是抛物线 已知f是椭圆5x2 9y2 45的左焦点 p是此椭圆上的动点 a 1 1 是一定点 1 求 pa pf 的最小值 并求此时点p的坐标 2 求 pa pf 的最大值和最小值 思路点拨 此题与椭圆的焦点有关 两小题很相近 仅差一个常数 考虑到椭圆的离心率为 因此第一问可以转化到点p到左准线的问题 而第二问不能转化到左准线 我们试一下右焦点 2 如图所示 设椭圆右焦点为f1 则 pf pf1 6 pa pf pa pf1 6 利用 af1 pa pf1 af1 当p a f1共线时等号成立 点评 一般地 遇到有关焦点 或准线 问题时 首先应考虑用定义来解题 椭圆上的点到两焦点的距离问题应考虑第一定义 椭圆上的点到焦点及到准线的距离问题应考虑第二定义 即平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数时 这个动点的轨迹叫椭圆 定点是椭圆的焦点 定直线叫椭圆的准线 1 平面几何法涉及到最值问题的几何意义主要有三个 两点间的任意折线段长之和 以两点间直线段长为最短 ab ac bc 当且仅当a b c三点共线 且a在b c外侧时取 2 目标函数法建立目标函数与圆锥曲线有关的最值问题 是常规方法 关键是选取适当的变量建立目标函数 然后运用求函数最值的方法确定最值 3 判别式法主要是由条件得到一个相关的一元二次方程 该方程有解必须满足 0 从而得到某个不等式 已知点m在椭圆 1 a b 0 上 以m为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点f 1 若圆m与y轴相交于a b两点 且 abm是边长为2的正三角形 求椭圆的方程 2 若点f 1 0 设过点f的直线l交椭圆于c d两点 若直线l绕点f任意转动时恒有 oc 2 od 2 cd 2 求a的取值范围 思路点拨 1 利用相切的知识 2 oc 2 od 2 cd 2转化为 cod为钝角 找限制条件 解 1 abm是边长为2的正三角形 圆m的半径r 2 点m到y轴的距离d 2 法一 设c x1 y1 d x2 y2 当直线cd与x轴重合时 有 oc 2 od 2 2a2 cd 2 4a2 c 1 a2 b2 c2 1 恒有 oc 2 od 2b 0 整理得 a2 b2m2 y2 2b2my b2 a2b2 0 又a2 b2m2 0 m2a2b2 b2 a2b2 a2a2 a2b2 b2对m r恒成立 当m r时 a2b2m2的最小值为0 a2 a2b2 b20 b 0 a0 当l不垂直x轴时 设c x1 y1 d x2 y2 直线ab的方程为y k x 1 代入 1 a b 0 得 b2 a2k2 x2 2a2k2x a2k2 a2b2 0 则x1 x2 x1x2 恒有 oc 2 od 2 cd 2 x12 y12 x22 y22 x2 x1 2 y2 y1 2 得x1x2 y1y2 0恒成立 x1x2 y1y2 x1x2 k2 x1 1 x2 1 1 k2 x1x2 k2 x1 x2 k2 由题意得 a2 a2b2 b2 k2 a2b20时 不合题意 当a2 a2b2 b2 0时 a 成立 当a2 a2b2 b20 点评 求范围问题 要从题目中寻找到起限制范围作用的条件 而这些条件有些是隐藏的 有些是题目直接给出较为明显的 利用这些条件 灵活转化为与所求的问题有关联的代数式 继而解之 判断直线l与圆锥曲线c的位置关系时 可将直线l的方程代入曲线c的方程 消去y 或x 得一个关于变量x 或y 的一元二次方程ax2 bx c 0 1 当a 0时 若 0 则直线l与曲线c相交 若 0 则直线l与曲线c相切 若 0 直线l与曲线c相离 2 当a 0时 即得到一个一次方程 则l与c相交 且只有一个交点 此时 若c为双曲线 则l平行于双曲线的渐近线 若c为抛物线 则l平行于抛物线的对称轴 如图所示 椭圆q 1 a b 0 的右焦点f c 0 过点f的一动直线m绕点f转动 并且交椭圆于a b两点 p是线段ab的中点 1 求点p的轨迹方程 思路点拨 1 用点差法 2 利用三角函数的知识 先求a b c 再联系根与系数的关系转化为求最值问题 解 1 设a x1 y1 b x2 y2 p x y 则 b2 x2 x1 x2 x1 a2 y2 y1 y2 y1 0 当ab不垂直于x轴时 x1 x2 可得 于是b2x2 a2y2 b2cx 0 当ab垂直于x轴时 点p即为点f 满足上述方程 故所求点p的轨迹方程为 b2x2 a2y2 b2cx 0 点评 解决圆锥曲线中与弦的中点有关的问题的