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文档简介

第二讲函数、多项式、方程一、 知识扩展1. 函数方程：含有未知函数的等式. 1) 函数方程的解法：代换法；待定余数法；迭代法；柯西法.2) 柯西方程：一个定义在有理数集上的实值函数对一切有理数，都有.则这里. 2. 凸函数与琴生不等式： 1) 设为定义在内的函数，对，都有. 则称为内的下凸函数. （一般凸函数指下凸函数） 2) 如何判断下凸函数 若中，为下凸. （若中，为上凹.） 3) 对内的凸函数，有. （不等号反向，得到凹函数及凹函数的琴生不等式）. 3. 一元三次方程的韦达定理：设一元三次方程的三个根分别为，则有.用待定系数法即可得到. 4. . 整系数多项式的根.1) 首项系数为1的整系数多项式有理根必是整数根.2) 整系数多项式的整数根，必是常数项的 约 数.二、例题解析（一）函数性质例1：（2010上海交大）函数的反函数为 例2：（2008北京大学）书籍函数求：例3：（2007江苏数学竞赛）已知，且. 则的值有（ ）a. 2个b. 3个c. 4个d. 无数个例4：（学生完成，2007江西联赛）设，又记.则 a. b. c. d. 练习：1. 求函数的最大值.2. 设，且满足，求（二）函数与方程例5：（2009复旦大学）定义在上的函数满足 则 例6：（2010上海交大）若函数 求的解析式.练习：4. 解方程：.例7：（2006上海交大）设，解关于的方程.（三）函数与不等式例8：（2010南开大学）求证：例9：（2009清华）设.求证：.（四）函数、多项式与方程例10：（2008上海交大）设的三个根分别为，且是不全为 0的有理数，求的值.例11（2014华约）4. （1）证明的反函数为 （2）若的反函数是证明：为奇函数.例12（2014北约）8. 已知实系
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