九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）学案 （新版）新人教版.doc

实际问题与一元二次方程要点感知面积(体积)问题属于几何图形的应用题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合、平移成规则图形，找出未知量与_的内在联系，根据_公式列出一元二次方程.预习练习1-1(襄阳中考)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形.设长方形的长为x cm，则可列方程为( ) a.x(20+x)=64b.x(20-x)=64c.x(40+x)=64d.x(40-x)=641-2(兰州中考)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为_.知识点1一般图形的问题1.(白银中考)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( ) a.x(5+x)=6b.x(5-x)=6c.x(10-x)=6d.x(10-2x)=62.有一个面积为16 cm2的梯形，它的一条底边长为3 cm，另一条底边长比它的高线长1 cm，若设这条底边长为x cm，依据题意，列出方程整理后得( ) a.x2+2x-35=0b.x2+2x-70=0c.x2-2x-35=0d.x2-2x+70=03.(宿迁中考)一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_m.4.一个直角三角形的两条直角边相差5 cm,面积是7 cm2,这两条直角边长分别为_5.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园abcd(围墙mn最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.知识点2边框与甬道问题6.如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽.如果设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是( ) a.(20-x)(32-x)=540b.(20-x)(32-x)=100 c.(20+x)(32-x)=540d.(20-x)(32+x)=5407.如图所示,某小区计划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地abcd上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与ab垂直,另一条与ab平行,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144平方米,求甬路的宽度.8.如图，某单位准备在图书馆直角墙角处搭建一个面积为450平方米的矩形堆物场，其中两边可以利用图书馆的墙角，并利用已有总长60米的铁围栏，并且中间要用铁围栏分隔为两块，求ab的长度.设ab的长为x米，则可列方程为_.9.如图所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪，已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147 m2，则休闲广场的边长是_m.10.在高度为2.8 m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户.现用9.5 m长的铝合金条制成如图所示的窗框.问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3 m2(铝合金条的宽度忽略不计)？11.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为21.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2？12.如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120 m，下底长180 m， 高80 m，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道宽度相等，设甬道的宽为x m.(1)用含x的式子表示甬道的面积；(2)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 m.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数为5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么甬道宽度为多少米时，所建花坛费用为239万元？挑战自我13.已知如图所示，在abc中，b=90.ab=5 cm,bc=7 cm.点p从点a开始沿ab边向点b以1 cm/s的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以2 cm/s的速度移动.(1)如果点p，q分别从点a，b同时出发，那么几秒后，pbq的面积等于4 cm2?(2)如果点p，q分别从点a，b同时出发，那么几秒后，pq的长度等于5 cm?(3)在问题(1)中，pbq的面积能否等于7 cm2?说明理由.参考答案要点感知已知量，面积(体积)预习练习1-1b1-2(22-x)(17-x)=300.1.b2.a3.12.4.2 cm、7 cm.5.设ab=x m，则bc=(50-2x)m.根据题意,得x(50-2x)=300. 解得x1=10，x2=15. 当x=10，bc=50-210=3025，故x1=10不合题意,舍去.x=15. 答：可以围成ab为15 m，bc为20 m的矩形.6.a7.设甬路的宽度为x米.依题意,得 (40-2x)(26-x)=1446. 解得x1=2,x2=44(不合题意,舍去). 答:甬路的宽度为2米.8.x(60-2x)=450. 9.710.设窗户的高为x m，则窗户的宽为=3-x(m)，则根据题意列方程为：x(3-x)=3， 解得x1=1.5，x2=3(不合题意，舍去). 所以窗户的高为1.5 m，宽为3-1.5=2 m.11.设矩形温室的宽为x m，则长为2x m.根据题意，得 (x-2)(2x-4)=288. 解得x1=-10(不合题意，舍去)，x2=14. 所以x=14，2x=214=28. 答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m2.12.(1)-2x2+310x. (2)根据题意，得0.0280-(-2x2+310x)+5.7x=239. 整理，得2x2-25x+50=0, 即(x-10)(2x-5)=0.解得x1=10,x2=. x=106(舍去).x=. 答：此时甬道的宽度为 m.挑战自我13.(1)设x秒后，pbq的面积等于4 cm2.根据题意得x(5-x)=4.解得x1=1