北京市第四中学高三数学总复习 古典概型与几何概型（提高） 新人教A版 .doc

北京市第四中学2014届高三数学总复习 古典概型与几何概型（提高） 新人教a版 1书架上有8本书，其中语文3本，数学4本，英语1本，则随机抽取1本恰好不是语文书的概率为（ ）a. b. c. d. 2. 某公共汽车每15分钟一班，乘客甲随机的到达车站，则甲等待的事件不超过3分钟的概率为（ ）a. b. c. d. 3从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()a. b. c. d. 4在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，a30，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a、b，则满足条件的三角形有两个解的概率是()a. b. c. d. 5. 在长为10的线段ab上任取一点m，以am为半径作圆，则该圆的面积在和之间的概率为（ ）a. b. c. d. 6有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()a. b. c. d. 7已知p是abc所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在pbc内，则黄豆落在pbc内的概率是()a. b. c. d. 8在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为()a. b. c. d. 9一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是 ()a. b. c. d. 10在区间,内随机取两个数分别记为a，b,则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()a. b. c. d. 11甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是_12若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_13已知集合（1）求ab，ab；（2）在区间(4,4)上任取一个实数x，求“xab”的概率；（3）设(a，b)为有序实数对，其中a是从集合a中任取的一个整数，b是从集合b中任取的一个整数，求“baab”的概率14. （14分）设有关于的一元二次方程（）若是从1，2，3，4，5四个数中任取的一个数，是从1，2，3，4三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（）若是从区间1,5任取的一个数，是从区间1,4任取的一个数，求上述方程有实根的概率15已知复数zxyi(x，yr)在复平面上对应的点为m.（1）设集合p4，3，2,0，q0,1,2，从集合p中随机取一个数作为x，从集合q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；（2）设x0,3，y0,4，求点m落在不等式组：所表示的平面区域内的概率【参考答案】 1【答案】b 【解析】抽取1本恰好不是语文书的概率为或.2. 【答案】a 【解析】甲等待的事件不超过3分钟的概率为.3【答案】d 【解析】在正六边形中，6个顶点选取4个，共有15种结果选取的4点能构成矩形只有对边的4个顶点 (例如ab与de)，共有3种， 故所求概率为.4【答案】a 【解析】要使abc有两个解，需满足的条件是，因为a30，所以， 满足此条件的a，b的值有b3，a2；b4，a3；b5，a3；b5，a4；b6，a4； b6，a5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是5. 【答案】a 【解析】以半径为准，概率为.6【答案】a 【解析】记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2； 甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个 记事件a为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件a有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3， 乙3”，共3个因此p(a)7【答案】d 【解析】由题意可知，点p位于bc边的中线的中点处 记黄豆落在pbc内为事件d，则p(d)8【答案】a 【解析】 设这两个实数分别为x，y，则，满足的部分如图中阴影部分所示 所以这两个实数的和大于的概率为9【答案】a 【解析】 依题意，将这六个不同的水果分别放入这六个格子里，每个格子放入一个，共有a720种不同的放法， 其中满足放好之后每行、每列的水果种类各不相同的放法共有96种(此类放法进行分步计数：第一步， 确定第一行的两个格子的水果放法，共有种放法；第二步，确定第二行的两个格子的水果 放法，有种放法，剩余的两个水果放入第三行的两个格子)，因此所求的概率等于10【答案】b 【解析】因为f(x)x22axb2有零点，所以4a24(b2)0，即a2b20，由几何概型的概率计算公式可知所求概率为11【答案】 【解析】 若用1,2,3,4,5,6代表6处景点，显然甲、乙两人在最后一个小时浏览的景点可能为1,1、1,2、 1,3、6,6，共36种；其中满足题意的“同一景点相遇”包括1,1、2,2、3,3、6,6， 共6个基本事件，所以所求的概率为.12【答案】 【解析】 直线与两个坐标轴的交点分别为(，0)，(0，)，又当m(0,3)时， ， 解得0m2， p三、解答题13【解析】（1）由已知bx|2x3， abx|2x1，abx|3x3（2）设事件“xab”的概率为p1，这是一个几何概型，则p1（3）因为a，bz，且aa，bb， 所以，基本事件共12个：(2，1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)， (1,2)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2) 设事件e为“baab”，则事件e中包含9个基本事件，事件e的概率p(e)14. 【解析】设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为（）基本事件共20个： 事件中包含个基本事件， 所以事件发生的概率为（）试验的全部结果构成的区域为， , 构成事件的区域为， , 所以所求的概率为15【解析】（1）记“复数z为纯虚数”为事件a. 组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i， 22i,0，i,2i， 且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件a包含的基本事件共2个：i,2i， 所求事件的概率为p(a).（2）依条件可知，点m均匀地分布在平