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文档简介
阶段质量检测(二)数列(时间90分钟,满分120分)一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)1数列3,5,9,17,33,的通项公式an等于()a2nb2n1c2n1d2n12下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是()a1,b1,2,3,4,c1,d1,3记等差数列的前n项和为sn,若s24,s420,则该数列的公差d_.()a2b3c6d74在数列an中,a12,2an12an1,则a101 的值为()a49b50c51d525等差数列an的公差不为零,首项a11,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是()a90b100c145d1906(2012安徽高考)公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a3a1116,则a5()a1b2c4d87已知数列an中,a32,a71,又数列是等差数列,则a11等于()a0 b.c.d18等比数列an的通项为an23n1,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的数列bn,那么162是新数列bn的()a第5项b第12项c第13项d第6项9设数列an是以2为首项,1为公差的等差数列,bn是以1为首项,2为公比的等比数列,则ab1ab2ab10等于()a1 033 b1 034c2 057d2 05810我们把1,3,6,10,15,这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示: 则第七个三角形数是()a27b28c29d30二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)11若数列an满足:a11,an12an(nn*),则a5_;前8项的和s8_(用数字作答)12数列an满足a11,anan1n(n2),则a5_.13等比数列an中,a2a4a206,公比q3,则前20项和s20_.14在等差数列an中,其前n项的和为sn,且s6s7,s7s8,有下列四个命题:此数列的公差d0;s9一定小于s6;a7是各项中最大的一项;s7一定是sn中的最大项其中正确的命题是_(填入所有正确命题的序号)三、解答题(共4小题,共50分)15(12分)等比数列an中,已知a12,a416,(1)求数列an的通项公式;(2)若a3,a5分别为等差数列bn的第3项和第5项,试求数列bn的通项公式及前n项和sn.16(12分)数列an的前n项和为sn,数列bn中,b1a1,bnanan1(n2),若ansnn,cnan1.(1)求证:数列cn是等比数列;(2)求数列bn的通项公式17(12分)已知an是公差不为零的等差数列,bn是各项都是正数的等比数列,(1)若a11,且a1,a3,a9成等比数列,求数列an的通项公式;(2)若b11,且b2,b3,2b1成等差数列,求数列bn的通项公式18(14分)数列an满足a11,an1(nn*)(1)证明:数列是等差数列;(2)求数列an的通项公式an;(3)设bnn(n1)an,求数列bn的前n项和sn.答 案阶段质量检测(二)数列1选b由于321,5221,9231,所以通项公式是an2n1.2选ca为递减数列,b为摆动数列,d为有穷数列3选bs4s2a3a420416,a3a4s2(a3a1)(a4a2)4d16412,d3.4选d2an12an1,an1an,数列an是首项a12,公差d的等差数列,a1012(1011)52.5选b设公差为d,(1d)21(14d),d0, d2,从而s10100.6选a因为a3a11a,又数列an的各项都是正数,所以解得a74,由a7a5224a5,求得a51.7选b设数列bn的通项bn,因bn为等差数列,b3,b7,公差d,b11b3(113)d8,即得1a11,a11.8选c162是数列an的第5项,则它是新数列bn的第5(51)213项9选a由已知可得ann1,bn2n1,于是abnbn1,因此ab1ab2ab10(b11)(b21)(b101)b1b2b101020212910101 033.10选b法一:a11,a23,a36,a410,a515,a2a12,a3a23,a4a34,a5a45,a6a56,a621,a7a67,a728.法二:由图可知第n个三角形数为,a728.11解析:由a11,an12an(nn*)知an是以1为首项,以2为公比的等比数列,由通项公式及前n项和公式知a5a1q416,s8255.答案:1625512解析:由anan1n(n2),得anan1n.则a2a12,a3a23,a4a34,a5a45,把各式相加,得a5a1234514,a514a114115.答案:1513解析:s偶a2a4a20,s奇a1a3a19,则q,s奇2.s20s偶s奇628.答案:814解析:s7s6,即s6s6a7,a70.同理可知a80.da8a70.又s9s6a7a8a93a80,s9s6.数列an为递减数列,且a70,a80,可知s7为sn中的最大项答案:15解:(1)设an的公比为q,由已知得162q3,解得q2,an2n.(2)由(1)得a38,a532,则b38,b532.设bn的公差为d,则有解得从而bn1612(n1)12n28,所以数列bn的前n项和sn6n222n.16解:(1)证明:a1s1,ansnn,a1s11,得a1.又an1sn1n1,两式相减得2(an11)an1,即,也即,故数列cn是等比数列(2)c1a11,cn,ancn11,an11.故当n2时,bnanan1.又b1a1,即bn.17解:(1)由题意可设公差为d,则d0,由a11,a1,a3,a9成等比数列得,解得d1或d0(舍去),故数列an的通项公式为an1(n1)1n. (2)由题意可设公比为q,则q0,由b11,且b2,b3,2b1成等差数列得b3b22b1,q22q,解得q2或q1(舍去),故数列bn的通项公式为bn12n12n1.18解:(1)证明:由已知
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