北京市西城区高一数学上学期期末考试试题（普通校试题）北师大版.doc

北京市西城区2013 2014学年度第一学期期末试卷高一数学 2014.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟a卷 必修 模块4 本卷满分：100分题号一二三本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1若，且，则角是（ ）（a）第一象限的角（b）第二象限的角（c）第三象限的角（d）第四象限的角2已知向量，那么（ ）（a）（b）（c）（d）3若角的终边经过点，则（ ）（a）（b）（c）（d）4已知正方形的边长为，则（ ）（a）（b）（c）（d）5在平面直角坐标系中，函数的图象（ ）（a）关于直线对称（b）关于直线对称（c）关于点对称（d）关于点对称6已知非零向量不共线，且，则向量（ ）（a）（b）（c）（d）7已知函数，则（ ）（a）（b）（c）（d）8设，是两个非零向量，且，则与夹角的大小为（ ）（a）（b）（c）（d）9已知函数在区间上单调递增，则正数的最大值是（ ）（a）（b）（c）（d）10已知函数，则下列结论中正确的是（ ）（a）的定义域是（b）的值域是（c）是奇函数（d）是周期为的函数二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11. _.12. 若，且，则_.13. 已知向量，若向量与共线，则实数_.14. 若，且，则_.15. 已知向量，若，则_.16. 定义在上的非常值函数同时满足下述两个条件： 对于任意的，都有； 对于任意的，都有.则其解析式可以是_.（写出一个满足条件的解析式即可）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知.（）求的值；（）求的值.18.（本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期； （）若，求的最大值与最小值19.（本小题满分12分）如图，正六边形的边长为.分别是上的动点，且满足.（）若分别是的中点，求的值；（）求的取值范围.b卷 学期综合 本卷满分：50分题号一二本卷总分678分数一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.1. 已知集合，那么_.2. 已知，.将按从小到大排列为_.3. 若函数在区间上是增函数，则的取值范围是_. 4. 函数的零点个数为_.5. 给定数集.若对于任意，有，且，则称集合为闭集合.给出如下四个结论： 集合为闭集合； 集合为闭集合； 若集合为闭集合，则为闭集合； 若集合为闭集合，且，则存在，使得.其中，全部正确结论的序号是_.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6.（本小题满分10分）已知函数，其中.（）若在上的最大值与最小值互为相反数，求的值； （）若的图象不经过第二象限，求的取值范围. 7.（本小题满分10分）已知函数.（）解不等式；（）设，求在区间上的最大值.8.（本小题满分10分）设函数，的定义域分别为，且.若对于任意，都有，则称为在上的一个延拓函数.给定.（）若是在上的延拓函数，且为奇函数，求的解析式；（）设为在上的任意一个延拓函数，且 是上的单调函数.（）判断函数 在上的单调性，并加以证明；（）设，证明：.北京市西城区2013 2014学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准 2014.1a卷 必修 模块4 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.d； 2.d； 3.c； 4.b； 5.c； 6.a； 7.a； 8.b； 9.c； 10.d.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.； 12. ，或； 13.； 14. ； 15.； 16.等（答案不唯一）.注：12题，得出一个正确的结论得2分.三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（本小题满分12分）（）解：因为 ，所以 【 3分】. 【 6分】（）解：因为，所以 【 9分】. 【12分】18.（本小题满分12分）（）解： 【 2分】 【 4分】 因为 ， 所以的最小正周期是 【 6分】（）解：由（）得， 因为 ， 所以 ， 【 8分】 所以 ， 【 9分】 所以 【10分】 所以，当时，取得最大值；当时，取得最小值【12分】19.（本小题满分12分）（）解：如图，以所在直线为轴，以为坐标原点建立平面直角坐标系. 【 1分】因为是边长为的正六边形，且分别是的中点，所以 ， 【 3分】所以 . 【 4分】（）解：设，则.【 5分】所以，. 【 7分】所以 【10分】当时，取得最小值； 【11分】当时，取得最大值. 【12分】b卷 学期综合 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 1.； 2.； 3. ； 4. ； 5.注：5题，选出一个正确的序号得2分，有错选不给分.二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（本小题满分10分）（）解：函数的定义域是. 【 1分】因为 ，所以 是上的增函数. 【 2分】所以 在上的最大值是；最小值是. 【 4分】依题意，得 ， 【 5分】解得 . 【 6分】（）解：由（）知，是上的增函数. 【 7分】在的解析式中，令，得， 所以，的图象与轴交于点. 【 8分】依题意，得， 【 9分】解得 . 【10分】7.（本小题满分10分）（）解：原不等式可化为 （1） 或（2） 【 1分】 解不等式组（1），得 ；解不等式组（2），得. 【 3分】 所以原不等式的解集为. 【 4分】（）解： 【 5分】 当时，是上的增函数，此时在上的最大值是. 【 6分】 当时，在上是增函数，在上是减函数，此时在上的最大值是. 【 7分】 当时，令， 解得. 所以，当时，此时，在上的最大值是；当时，此时，在上的最大值是.【 9分】 记在区间上的最大值为，所以 【10分】8.（本小题满分10分）（）解：当时，由为奇函数，得. 【 1分】任取，则，由为奇函数，得， 【 2分】所以的解析式为 【 3分】（）解：（）函数是上的增函数. 【 4分】证明如下：因为为在上的一个延拓函数， 所以