八年级数学上《提公因式法》课件新人教版.ppt

15 4因式分解 复习与回顾 整式的乘法 计算下列各式 x x 1 x 1 x 1 x2 x x2 1 15 4 1提公因式法 在小学我们知道 要解决这个问题 需要把630分解成质数乘积的形式 类似地 在式的变形中 有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式 讨论630能被哪些数整除 观察 探究与归纳 请把下列多项式写成整式乘积的形式 把一个多项式化成几个整式积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 或分解因式 想一想 因式分解与整式乘法有何关系 因式分解与整式乘法是互逆过程 x y x y x2 y2 类比与比较 练习一理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 5a 1 2 25a2 10a 1 4 x2 4x 4 x 2 2 5 a 3 a 3 a2 9 6 m2 4 m 2 m 2 7 2 r 2 r 2 r r 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 公因式 多项式中各项都有的因式 叫做这个多项式的公因式 把多项式ma mb mc分解成m a b c 的形式 其中m是各项的公因式 另一个因式 a b c 是ma mb mc除以m的商 像这种分解因式的方法 叫做提公因式法 探究 怎样分解因式 注意 各项系数都是整数时 因式的系数应取各项系数的最大公约数 字母取各项的相同的字母 而且各字母的指数取次数最低的 说出下列多项式各项的公因式 1 ma mb 2 4kx 8ky 3 5y3 20y2 4 a2b 2ab2 ab m 4k 5y2 ab 分析 应先找出与的公因式 再提公因式进行分解 例1 分析 b c 是这两个式子的公因式 可以直接提出 例2分解因式 随堂测验 因式分解 24x3y 18x2y 7ma 14ma2 3 16x4 32x3 56x2 4 7ab 14abx 49aby 5 2a y z 3b y z 6 p a2 b2 q a2 b2 拓展与提高 1 20042 2004能被2005整除吗 思考 你能将多项式x2 16与多项式m2 4n2分解因式吗 这两个多项式有什么共同的特点吗 a b a b a2 b2 a2 b2 a b a b 两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的积 15 4 2公式法 1 例3分解因式 1 4x2 9 2 x p 2 x q 2 分析 在 1 中 4x2 2x 2 9 32 4x2 9 2x 2 32 即可用平方差公式分解因式 在 2 中 把 x p 和 x q 各看成一个整体 设x p m x q n 则原式化为m2 n2 4x2 9 2x 2 32 2x 3 2x 3 x p 2 x q 2 x p x q x p x q 2x p q p q 例4分解因式 1 x4 y4 2 a3b ab 分析 1 x4 y4写成 x2 2 y2 2的形式 这样就可以利用平方差公式进行因式分解了 2 a3b ab有公因式ab 应先提出公因式 再进一步分解 解 1 x4 y4 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y x y 2 a3b ab ab a2 1 ab a 1 a 1 分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 练习1 下列多项式能否用平方差公式来分解因式 为什么 1 x2 y2 2 x2 y2 3 x2 y2 4 x2 y2 2 分解因式 1 a2 b2 2 9a2 4b2 3 x2y 4y 4 a4 16 思维延伸1 观察下列各式 32 12 8 8 1 52 32 16 8 2 72 52 24 8 3 把你发现的规律用含n的等式表示出来 2 对于任意的自然数n n 7 2 n 5 2能被24整除吗 为什么 思考 你能将多项式a2 2ab b2与a2 2ab b2分解因式吗 这两个多项式有什么特点 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 两个数的平方和加上 或减去 这两个数的积的 倍 等于这两个数的和 或差 的平方 a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2 15 4 2公式法 2 例5分解因式 1 16x2 24x 9 2 x2 4xy 4y2 分析 在 1 中 16x2 4x 2 9 32 24x 2 4x 3 所以16x2 24x 9是一个完全平方式 即16x2 24x 9 4x 2 2 4x 3 32 a2 2 a b b2 解 1 16x2 24x 9 4x 2 2 4x 3 32 4x 3 2 解 2 x2 4xy 4y2 x2 4xy 4y2 x2 2 x 2y 2y 2 x 2y 2 例5分解因式 1 16x2 24x 9 2 x2 4xy 4y2 例6分解因式 1 3ax2 6axy 3ay2 2 a b 2 12 a b 36 分析 在 1 中有公因式3a 应先提出公因式 再进一步分解 解 1 3ax2 6axy 3ay2 3a x2 2xy y2 3a x y 2 2 a b 2 12 a b 36 a b 2 2 a b 6 62 a b 6 2 将a b看作一个整体 设a b m 则原式化为完全平方式m2 12m 36 练习1 下列多项式是不是完全平方式 为什么 1 a2 4a 4 2 1 4a2 3 4b2 4b 1 4 a2 ab b2 2 分解因式 1 x2 12x 36 2 2xy x2 y2 3 a2 2a 1 4 4x2 4x 1 5 ax2 2a2x a3 6 3x2 6xy 3y2 应用提高 拓展创新 1 把下列多项式分解因式 从中你能发现因式