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3 6勾股定理 说一说 这些直角三角形的两条直角边与斜边又有何关系 62 82 102 52 122 132 82 152 172 122 162 202 这些直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 动脑筋 猜一猜 是否所有的直角三角形都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢 探究 任作rt abc c 90 bc a ac b ab c 那么a2 b2 c2是否成立 拼图活动 拼图准备 在桌面上有8个完全一样的直角三角形 其中较短的直角边为a 较长的直角边为b 斜边为c 另外还有三个正方形 它们的面积分别是a2 b2 c2 拼图 一 取四个直角三角形和面积是c2的正方形 利用这几个图形看是否能拼成一个较大一点的正方形 拼图 二 取剩下的四个直角三角形和面积是a2 b2的2个小正方形 利用这几个图形看是否也能拼成一个较大一点的正方形 勾股定理 直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 数学园地 中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾 较长的直角边叫做股 斜边叫弦 据 周髀算经 记载 早在公元前1100年左右 我国周朝大夫商高就指出 将一根直尺折成一个直角 如果勾是三 股是四 那么弦是五 即勾三股四弦五 意思是长度分别是3 4 5的三条线段刚好构成一个直角三角形 即有 勾2 股2 弦2 我国把它称为勾股定理 在外国 一般人认为是古希腊人毕达哥拉斯于公元前550年左右发现了这个定理的 所以把它叫做毕达哥拉斯定理 中国发现勾股定理比外国要早500多年 勾3 股4 弦5 美国第十七任总统的证法 等积证法 数形结合 试一试 1 在rt abc中 c 90 1 已知a 9 c 15 则b 2 已知a b 则c 12 根据勾股定理 在直角三角形中 已知任意两条边长可以求出第三边 解 在rt abc中 c 90 a 9 c 15 根据勾股定理 b2 c2 a2b2 152 92b 12 拓展练习 在a岛周围10海里水域有暗礁 一艘满载游客的轮船由西向东航行到o处时 发现a岛在北偏东45 的方向 且与轮船相距14海里 如下图所示 该船如果不改变航向 有触礁的危险吗 提示 作ad ob 参考数据 9 899 b 2 2 2 2 2 9 899 10 海里 答 如果不改变航向 有触礁的危险 过a点作 垂足为 在 中 故 根据勾股定理 解 拓展练习 在a岛周围10海里水域有暗礁 一艘满载游客的轮船由西向东航行到o处时 发现a岛在北偏东45 的方向 且与轮船相距14海里 如下图所示 该船如果不改变航向 有触礁的危险吗 提示 作ad ob 参考数据 9 899 2 2 2 2 2 9 899 10 海里 答 如果不改变航向 有触礁的危险 过a点作 垂足为 在
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