北京市鲁迅中学高二数学上学期月考试卷（含解析）.doc

北京市鲁迅中学2014-2015学年高二上学期月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（4分）点a（1，5），b（3，3）的中点坐标为（）a（1，1）b（1，1）c（2，4）d（2，1）2（4分）点（1，1）到直线xy+1=0的距离是（）abcd3（4分）已知过点a（2，m）和b（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）a0b8c2d104（4分）两直线3x+y3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）a4bcd5（4分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）abcd6（4分）以点（2，1）为圆心且与直线3x4y+5=0相切的圆的方程为（）a（x2）2+（y+1）2=3b（x+2）2+（y1）2=3c（x2）2+（y+1）2=9d（x+2）2+（y1）2=37（4分）圆x2+y22x=3与直线y=ax+1的交点的个数是（）a0个b1个c2个d随a值变化而变化8（4分）直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于m，n两点，若|mn|2，则k的取值范围是（）a，0bcd，0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9（4分）直线x+y+1=0的倾斜角的大小为10（4分）圆x2+y24x=0在点p（1，）处的切线方程为11（4分）经过两条直线3x+4y5=0和3x4y13=0的交点，且斜率为2的直线方程是12（4分）从原点向圆x2+y212y+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为13（4分）已知点a（1，1），点b（3，5），点p是直线y=x上动点，当|pa|+|pb|的值最小时，点p的坐标是 14（4分）集合a=（x，y）|x2+y2=4，b=（x，y）|（x3）2+（y4）2=r2，其中r0，若ab中有且仅有一个元素，则r的值是三、解答题，本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（12分）已知两条直线l1：2xy+1=0，l2：ax+y+2=0，点p（3，1）（）直线l过点p，且与直线l1垂直，求直线l的方程；（）若直线l1与直线l2平行，求a的值；（）点p到直线l2距离为3，求a的值16（10分）已知圆m的圆心为（5，0），且经过点（3，），过坐标原点作圆m的切线l（1）求圆m的方程；（2）求直线l的方程17（10分）已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于p、q两点，且opoq（o为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径18（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切求：（）求圆的方程；（）设直线axy+5=0与圆相交于a，b两点，求实数a的取值范围；（）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点p（2，4）的直线l垂直平分弦ab？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由北京市鲁迅中学2014-2015学年高二上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（4分）点a（1，5），b（3，3）的中点坐标为（）a（1，1）b（1，1）c（2，4）d（2，1）考点：中点坐标公式专题：直线与圆分析：利用中点坐标公式即可得出解答：解：点a（1，5），b（3，3），线段ab的中点坐标为，即为（1，1）故选：b点评：本题考查了中点坐标公式，属于基础题2（4分）点（1，1）到直线xy+1=0的距离是（）abcd考点：点到直线的距离公式专题：计算题分析：应用到直线的距离公式直接求解即可解答：解：点（1，1）到直线xy+1=0的距离是：=故选d点评：本题考查点到直线的距离公式，是基础题3（4分）已知过点a（2，m）和b（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）a0b8c2d10考点：斜率的计算公式专题：计算题分析：因为过点a（2，m）和b（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等解答：解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点a（2，m）和b（m，4）的直线的斜率k也是2，=2，解得 ，故选 b点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用4（4分）两直线3x+y3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）a4bcd考点：两条平行直线间的距离专题：计算题；直线与圆分析：根据两条直线平行的条件，建立关于m的等式解出m=2再将两条直线化成x、y的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案解答：解：直线3x+y3=0与6x+my+1=0平行，解得m=2因此，两条直线分别为3x+y3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y6=0与6x+2y+1=0两条直线之间的距离为d=故选：d点评：本题已知两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题5（4分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）abcd考点：确定直线位置的几何要素专题：数形结合分析：本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除b、d，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果解答：解：由y=x+a得斜率为1排除b、d，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选c点评：本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定6（4分）以点（2，1）为圆心且与直线3x4y+5=0相切的圆的方程为（）a（x2）2+（y+1）2=3b（x+2）2+（y1）2=3c（x2）2+（y+1）2=9d（x+2）2+（y1）2=3考点：直线与圆的位置关系分析：求出半径即可求得圆的方程解答：解：r=3，所求圆的方程为（x2）2+（y+1）2=9故选c点评：本题考查直线与圆的位置关系，求圆的方程，是基础题7（4分）圆x2+y22x=3与直线y=ax+1的交点的个数是（）a0个b1个c2个d随a值变化而变化考点：直线与圆相交的性质专题：计算题；转化思想分析：把圆的方程整理成标准方程，求得圆心和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离的表达式，利用不等式的性质可比较出2，进而推断出直线与圆相交，故可知交点为2个解答：解：整理圆的方程为（x1）2+y2=4，圆心为（1，0），半径为2，圆心到直线的距离为（）24=，对于y=3a22a+3，=43603a22a+30，（）240（）24即2直线与圆相交，即交点有2个故选c点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质判断直线与圆的位置关系时，一般是看圆心到直线的距离与半径的大小的比较8（4分）直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于m，n两点，若|mn|2，则k的取值范围是（）a，0bcd，0考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；直线和圆的方程的应用专题：压轴题分析：先求圆心坐标和半径，求出最大弦心距，利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距，求出k的范围解答：解：解法1：圆心的坐标为（3，2），且圆与x轴相切当，弦心距最大，由点到直线距离公式得解得k；故选a解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+，排除b，考虑区间不对称，排除c，利用斜率估值，故选a点评：考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考查数形结合的运用解法2是一种间接解法，选择题中常用二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9（4分）直线x+y+1=0的倾斜角的大小为考点：直线的倾斜角专题：直线与圆分析：化直线的一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角解答：解：由x+y+1=0，得，直线x+y+1=0的斜率为，设其倾斜角为（0），则，=故答案为：点评：本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题10（4分）圆x2+y24x=0在点p（1，）处的切线方程为xy+2=0考点：圆的切线方程专题：计算题分析：求出圆的圆心坐标，求出切点与圆心连线的斜率，然后求出切线的斜率，解出切线方程解答：解：圆x2+y24x=0的圆心坐标是（2，0），所以切点与圆心连线的斜率：=，所以切线的斜率为：，切线方程为：y=（x1），即xy+2=0故答案为：xy+2=0点评：本题是基础题，考查圆的切线方程的求法，求出切线的斜率解题的关键，考查计算能力11（4分）经过两条直线3x+4y5=0和3x4y13=0的交点，且斜率为2的直线方程是2xy7=0考点：直线的两点式方程；直线的点斜式方程专题：计算题；直线与圆分析：联立两直线方程，求解交点坐标，然后代入直线方程的点斜式得答案解答：解：联立，解得两条直线3x+4y5=0和3x4y13=0的交点为（3，1），经过两条直线3x+4y5=0和3x4y13=0的交点，且斜率为2的直线方程是y+1=2（x3），即2xy7=0故答案为：2xy7=0点评：本题考查了直线方程的点斜式，考查了二元一次方程组的解法，是基础题12（4分）从原点向圆x2+y212y+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为考点：圆的切线方程专题：直线与圆分析：根据圆的标准方程求出圆心c的坐标和半径r，设这两条切线的夹角的大小为2，利用直线和圆相切的性质求得sin= 的值，从而求得的值，由此可得结论解答：解：圆x2+y212y+27=0，即 x2+（y6）2=9，表示以c（0，6）为圆心，半径r=3的圆设这两条切线的夹角的大小为2，其中为锐角，则由圆的切线性质可得sin=，所以=，故这两条切线的夹角的大小为2=，故答案为：点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相切的性质，直角三角形中的边角关系，根据三角函数的值求角，属于基础题13（4分）已知点a（1，1），点b（3，5），点p是直线y=x上动点，当|pa|+|pb|的值最小时，点p的坐标是 （2，2）考点：两条直线的交点坐标专题：计算题分析：根据图形可知，当p运动到直线y=x与直线ab的交点q时，|pa|+|pb|的值最小时，所以利用a和b的坐标求出直线ab的方程，与y=x联立即可求出交点的坐标即为p的坐标解答：解：连接ab与直线y=x交于点q，则当p点移动到q点位置时，|pa|+|pb|的值最小直线ab的方程为y5=（x3），即3xy4=0解方程组，得于是当|pa|+|pb|的值最小时，点p的坐标为（2，2）故答案为：（2，2）点评：此题考查学生会根据两点坐标写出直线的方程，会求两直线的交点坐标，是一道中档题14（4分）集合a=（x，y）|x2+y2=4，b=（x，y）|（x3）2+（y4）2=r2，其中r0，若ab中有且仅有一个元素，则r的值是3或7考点：集合的包含关系判断及应用专题：计算题分析：集合a中的元素其实是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，而集合b的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上点的坐标，因为r0，若ab中有且仅有一个元素等价与这两圆只有一个公共点即两圆相切，则圆心距等于两个半径相加得到r的值即可解答：解：据题知集合a中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，集合b的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标，因为r0，若ab中有且仅有一个元素，则集合a和集合b只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，圆心距d=r+r或d=rr；根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7故答案为3或7点评：考查学生运用两圆位置关系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含关系的判断即应用能力三、解答题，本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（12分）已知两条直线l1：2xy+1=0，l2：ax+y+2=0，点p（3，1）（）直线l过点p，且与直线l1垂直，求直线l的方程；（）若直线l1与直线l2平行，求a的值；（）点p到直线l2距离为3，求a的值考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式专题：直线与圆分析：（）利用直线与直线垂直的性质求解（）利用直线与直线平行的性质求解（）利用点到直线的距离公式求解解答：解：（）直线l过点p，且与直线l1垂直，设直线l的方程为x+2y+c=0，把p（3，1）代入，得：3+2+c=0，解得c=5，直线l的方程为：x+2y5=0（）直线l1与直线l2平行，解得a=2（）点p到直线l2距离为3，=3，解得a=1点评：本题考查直线方程和实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系和点到直线的距离公式的合理运用16（10分）已知圆m的圆心为（5，0），且经过点（3，），过坐标原点作圆m的切线l（1）求圆m的方程；（2）求直线l的方程考点：圆的切线方程专题：计算题；直线与圆分析：（1）求出半径，然后求出圆m的标准方程；（2）设出直线方程，利用直线与圆相切求出k即可求出直线方程解答：解：（1）点（3，）到圆心（5，0）的距离为圆的半径r，所以r=3.（2分）所以圆的标准方程为（x5）2+y2=9.（4分）（2）设切线方程为y=kx，与圆m方程联立方程组有唯一解，即：（1+k2）x210x+16=0有唯一解.（6分）所以：=10064（1+k2）=0，即：k=所以所求切线方程为y=x点评：本题是基础题，考查直线的切线方程，圆的标准方程，考查计算能力，常考题型17（10分）已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于p、q两点，且opoq（o为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径考点：直线和圆的方程的应用分析：联立方程，设出交点，利用韦达定理，表示出p、q的坐标关系，由于opoq，所以kopkoq=1，问题可解解答：解：将x=32y代入方程x2+y2+x6y+m=0，得5y220y+12+m=0设p（x1，y1）、q（x2，y2），则y1、y2满足条件y1+y2=4，y1y2=opoq，x1x2+y1y2=0而x1=32y1，x2=32y2，x1x2=96（y1+y2）+4y1y2m=3，此时0，圆心坐标为（，3），半径r=点评：本题考查直线和圆