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北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数，则“”是“为纯虚数”的( )a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分又非必要条件【答案】a2复数（是虚数单位）的虚部是( )abcd【答案】d3若复数的实部和虚部相等，则实数的值为( )abcd【答案】b4在复平面内，复数对应的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】d5已知向量与关于轴对称，=（0，1），则满足不等式0的点z（，）的集合用阴影表示为（ ）【答案】c6设复数，则复数在复平面内对应的点位于( )a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限【答案】c7满足条件|z+i|+|zi|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )a一条直线b两条直线c圆d椭圆【答案】d8在复平面内，复数所对应的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】b9若复数（12ai）i1bi，其中a，br，i是虚数单位，则abi( )aibcd【答案】c10设t是实数，且是实数，则t=( )ab1cd2【答案】d11设a、b、c、dr，且0，若为实数，则( )abcad0bbcad0cbcad0dbcad0【答案】c12已知复数=( )a 2b -2cd【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知为虚数单位)，则_【答案】-614复数z=m(m1)(m1)i是纯虚数，则实数m的值是 【答案】015若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 【答案】16已知，则复数 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知复数，且为纯虚数(1）求复数；(2）若，求复数的模【答案】（1）是纯虚数，且，(2） 18已知复数（）满足：，且在复平面上的对应点的轨迹经过点(1） 求的轨迹；(2） 若过点，倾斜角为的直线交轨迹于两点，求的面积。【答案】（）根据题目条件，设轨迹的方程为：，将代入方程，得：，（舍去）所以的轨迹方程是： （）(）直线的方程为：联立方程：omn的面积 19已知集合a=， (1）求集合a中复数所对应的复平面内动点坐标满足的关系？并在复平面内画出图形。(2）若，求取值时，取得最大值、最小值，并求的最大值、最小值。(3）若b=，且，求实数的取值范围。【答案】（1） (2）当，最小值=当，最大值=(3）当时，20已知复数，且。(）若时，且，求x的值；(）设，求的单调递增区间。【答案】（），所以又，所以；(）由得,递增区间为。21已知复数满足:
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