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文档简介
北京师范大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:空间几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是( )ab c d【答案】d2如图,已知空间四边形oabc,其对角线为ob、ac,m、n分别是对边oa、bc的中点,点g在线段mn上,且,现用基向量表示向量,设,则x、y、z的值分别是( )a x,y,zb x,y,zc x,y,zd x,y,z【答案】d3正方体中,、分别是、的中点那么,正方体的过、的截面图形是( )a三角形b四边形c五边形d六边形【答案】a4在空间直角坐标系中, 点p(2,3,4)与q (2, 3,- 4)两点的位置关系是( )a关于x轴对称b关于xoy平面对称c关于坐标原点对称d以上都不对【答案】b5圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍,母线长为,圆台的侧面积为,则圆台较小底面的半径为( ) abcd【答案】a6点是等腰三角形所在平面外一点,中,底边的距离为( )abcd【答案】a7一个正方体的展开图如图所示,a、b、c、d为原正方体的顶点,则在原来的正方体中( )aabcdbab与cd相交cabcddab与cd所成的角为60 【答案】d8下列说法正确的是( )a圆台是直角梯形绕其一边旋转而成; b圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成;c圆柱不是旋转体;d圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到【答案】d9设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )a若,则b若,则c若,则d若,则【答案】a10如图,点p、q、r、s分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线pq与rs是异面直线的一个图是( )【答案】c11某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )ab2 cd【答案】a12已知平面外的直线b垂直于内的二条直线,有以下结论:b一定不垂直于;b可能垂直于平面;b一定不平行于平面,其中正确的结论有( )a0个b1个c2个d3个【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13在空间直角坐标系中,若点点,则 .【答案】14一个几何体的三视图及部分数据如图所示,左视图为等腰三角形,俯视图为正方形,则这个几何体的体积等于 【答案】15四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上,、分别是棱、的中点,直线被球面所截得的线段长为,则该球表面积为 . 【答案】16一个几何体的三视图如下图所示,正视图是一个边长为2的正三角形,侧视图是一个等腰直角三角形,则该几何体的体积为 【答案】4 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17如图,已知平行四边形中,垂足为,沿直线将翻折成,使得平面平面连接,是上的点(i)当时,求证平面;()当时,求二面角的余弦值 【答案】(1),平面平面,如图建立空间直角坐标系则, , 又,平面设面的法向量为,则取,则, 又平面的法向量为,二面角的余弦值18如图所示,已知m、n分别是ac、ad的中点,bccd (i)求证:mn平面bcd;(ii)求证:平面b cd平面abc;(iii)若ab1,bc,求直线ac与平面bcd所成的角【答案】 (1)因为分别是的中点,所以又平面且平面,所以平面(2)因为平面, 平面,所以又,所以平面又平面,所以平面平面(3)因为平面,所以为直线与平面所成的角 在直角中,所以所以故直线与平面所成的角为19如图,已知正三棱柱各棱长都为,为线段上的动点.()试确定的值,使得;()若,求二面角的大小;【答案】【法一】()当时,作在上的射影. 连结.则平面,是的中点,又,也是的中点,即. 反之当时,取的中点,连接、.为正三角形,. 由于为的中点时,平面,平面,.()当时,作在上的射影. 则底面.作在上的射影,连结,则.为二面角的平面角.又,.,又,.,的大小为.【法二】以为原点,为轴,过点与垂直的直线为轴,为轴,建立空间直角坐标系,如图所示,设,则、.()由得,即,即为的中点,也即时,. ()当时,点的坐标是. 取.则,.是平面的一个法向量.又平面的一个法向量为.,二面角的大小是.20一个多面体的直观图和三视图如图所示: (i)求证:pabd;(ii)连接ac、bd交于点o,在线段pd上是否存在一点q,使直线oq与平面abcd所成的角为30o?若存在,求的值;若不存在,说明理由【答案】(i)由三视图可知p-abcd为四棱锥,底面abcd为正方形,且papbpcpd, 连接ac、bd交于点o,连接po 因为bdac,bdpo,所以bd平面pac, 即bdpa(ii)由三视图可知,bc2,pa2,假设存在这样的点q,因为acoq,acod,所以doq为直线oq与平面abcd所成的角在pod中,pd2,od,则pdo60o,在dqo中,pdo60o,且qod30o所以dpoq所以od,qd 所以21如图,在四梭锥p -abcd中,底面abcd是矩形,pa平面abcd,ad =2,ab1.点m线段pd的中点 (i)若pa2,证明:平面abm 平面pcd; (ii)设bm与平面pcd所成的角为,当棱锥的高变化时,求sin的最大值【答案】 ()平面,.点m为线段pd的中点,pa= ad =2,.又平面,.平面.又平面,平面平面.()设点b到平面pcd的距离为.abcd, ab平面pcd.点b到平面pcd的距离与点a到平面pcd的距离相等.过点a在平面pad内作anpd于n,平面平面,平面.所以an就是点a到平面pcd的距离.设棱锥的高为,则an=.在中,.因为,当且仅当,即时,等号成立.故. 22如图,四棱锥pabcd中,pd平面abcd,底面abcd为矩形,pd=dc=4,ad=2,e为pc的中点.(i)求证:adpc;(ii)求三棱锥p-ade的体积;(iii)在线段ac上是否存在一点m,使得pa/平面edm,若存在,求出am的长;若不存在,请说明理由.【答案】(i)因为pd平面abcd. 所以pdad. 又因为abcd是矩形, 所以adcd. 因为 所以ad平面pcd. 又因为平面pcd, 所以adpc.(ii)因为ad平面pcd,vp-ade=va-pde, 所以ad是三棱锥apde的
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