高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.4 投影与直观图课后作业 新人教B版必修2.doc

1.1.4投影与直观图 一、非标准1.晚上放学后,当你走路回家经过一盏路灯时,你会发现自己的身影是()a.变长b.变短c.先变长再变短d.先变短再变长解析:由中心投影的性质知,身影先变短后变长.答案:d2.如果图形所在的平面不平行于投射线,那么下列说法正确的是()a.矩形的平行投影一定是矩形b.梯形的平行投影一定是梯形c.正方形的平行投影一定是矩形d.正方形的平行投影一定是菱形解析:结合平行投影的性质去判断.答案:b3.如图所示,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形,则原来图形的形状是()答案:a4.利用斜二测画法,作出直线ab的直观图如图所示,若oa=ob=1,则直线ab在平面直角坐标系中对应的函数表达式是()a.y=-x+1b.y=x-1c.y=-2x+2d.y=2x-2解析:由直观图还原规律可得a,b在平面直角坐标系中的位置如图所示.令函数表达式为y=kx+b,将a(1,0),b(0,-2)代入上式得解得故函数表达式为y=2x-2.答案:d5.如图所示,是水平放置的三角形的直观图,d为abc中bc边上的中点,则ab,ad,ac三条线段中()a.最长的是ab,最短的是acb.最长的是ac,最短的是abc.最长的是ab,最短的是add.最长的是ac,最短的是ad解析:逆用斜二测画法把直观图还原,原图还原后为b是直角的直角三角形,如图,则ab为一条直角边,从图上可以看出,acadab.答案:b6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45,腰和上底长均为1的等腰梯形,则该平面图形的面积等于()a.b.1+c.1+d.2+解析:建立如图所示的坐标系xoy,梯形为abcd.所以梯形abcd的底ab=1+,对应还原到xoy中图形为下图.梯形为直角梯形abcd,所以ab=ab=1+,ad=2ad=2,dc=dc=1.所以s=(cd+ab)ad=(1+1+)2=2+,故选d.答案:d7.如图所示,矩形abcd是水平放置的图形abcd的直观图,其中ab=6,ad=2,则图形abcd的形状为.答案:菱形8.已知正三角形abc的边长为a,那么abc的平面直观图的面积为.解法一:实际图形和直观图如图所示,根据斜二测画法规则可知,ab=ab=a,oc=oc=a,作cdab于点d,则cd=oc=a.所以abc的面积=abcd=aa=a2.解法二:由于该正三角形面积为s=a2,所以由公式s=s可得其平面直观图面积s=a2a2.答案:a29.给出下列说法:正方形的直观图是一个平行四边形,其相邻两边长的比为12,有一内角为45;水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变,高为原三角形高的一半的三角形;水平放置的不等边三角形的直观图是不等边三角形;水平放置的平面图形的直观图是平面图形.写出其中正确说法的序号.解析:对于,若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴,则结论正确;但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴,由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上且不与坐标轴平行,则其直观图中相邻两边长的比不为12;对于,水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变,高比原三角形高的一半还要短的三角形;对于,只要坐标系选取的恰当,水平放置的不等边三角形的直观图可以是等边三角形.答案:10.用斜二测画法画出图中水平放置的四边形oabc的直观图.解:如图所示.(1)画x轴,y轴,两轴相交于点o,使xoy=45,x轴,y轴与xoy坐标系中对应轴的单位长度相同.(2)在x轴上取点h,使oh=3,作hay轴,并取ah=1,在y轴上取c,使oc=1,在x轴上取b,使ob=4.(3)顺次连接o,a,b,c,便得到四边形oabc的直观图oabc.11.用斜二测画法画出底面边长为4 cm,高为3 cm的正四棱锥(底面是正方形,并且顶点在底面的正投影是底面中心的棱锥)的直观图.解:(1)作水平放置的正方形的直观图abcd,使bad=45,ab=4 cm,ad=2 cm.(2)过o作z轴,使xoz=90,在z轴上截取os=3 cm.(3)连接sa,sb,sc,sd,得到如图的图形就是所求的正四棱锥的直观图.12.如图所示,在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形abcd,其中对角线ac在水平位置.已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积