八年级数学下第3章全等三角形3．1旋转 课件湘教版.ppt

第3章全等三角形 3 1旋转 回顾 轴反射 他们都不改变图形的形状和大小 平移 观察上面四幅图案 你能总结出他们是怎么样得来的吗 下列图片中 电扇的风叶 时钟的时针 分针在转动的过程中有什么共同特征 开动脑筋 请列举一些日常生活中其它的旋转现象 生活中的旋转 大风车 水车 世界如此美丽 石英钟的指针是怎样走动的呢 观察 电扇启动后 它的叶子是怎么样转动的呢 观察 大风车迎风而动 它是怎么转动的 观察 像前面三个实例那样 将平面图形f上的每一个点 绕这个平面内一定点旋转同一个角 即 把f上每一个点与定点的连线绕定点旋转角 得到图形f 图形的这种变换就叫做旋转 rotation 要认真把握旋转的概念噢 一 旋转的概念 1 已知线段ab和点o 画出ab绕点o逆时针旋转100 后的图形 b a o 连接oa 作 aoc 100 在oc上截取oa oa 作 bod 100 在od上截取ob ob 连接a b 线段a b 就是线段ab绕点o按逆时针方向旋转100 后的对应线段 c d 连接ob 注 作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点 看一看 别忘了旋转的方向 这个定点叫旋转中心 centerofrotation 角 叫作旋转角 angleofrotation 图形f叫原像 新位置的图形f 叫作图形f在旋转下的像 图形f上的任意一点p与它在旋转下的像点p 叫作在旋转下的对应点 correspondingpoints 二 旋转的要素 动手做一做 如右图 你能将 abc以o点为旋转中心顺时针旋转60 并画出它们的图形吗 b a c o b a c 旋转中心 旋转角 60 图中哪些线段的长度是相等的 又有哪些角是相等的 1 对应点到旋转中心的距离相等 2 对应点与旋转中心的连线所成的角度相等 且等于旋转角 3 旋转不改变图形的形状和大小 三 旋转的性质 a b c 例1在方格子纸上作出 小旗子 绕点o按顺时针方向旋转90 后的图案 1 作oa oa 取oa oa ob ob 2 连结oc 3 作oc oc 取oc oc 4 连结a c b c 即可作出 小旗子 按要求旋转后的图案 解 例2已知等边三角形 abc 作出它绕点b按逆时针方向旋转120 后的三角形 a c a b c 分析 解 法一 1 延长cb到a 2 分别以点a b为圆心 以a b长为半径画弧 在直线a c的上侧交于点c 3 连结a c c b 则 a bc 就是满足条件的三角形 使a b ab 1 钟表的分针匀速旋转一周需要60分 1 指出它的旋转中心 2 经过20分 分针旋转了多少度 120 解 1 它的旋转中心是钟表的轴心 2 分针匀速旋转一周需要60分 因此旋转20分 分针旋转的角度为 20 120 2 如图 直角三角形abc 正方形bedf ad 4cm dc 9cm 求阴影部分的面积 分析 将三角形ade绕d点旋转90度 h 解 将三角形ade绕d点旋转90度后 三角形ade和三角形dfc组合成直角三角形adc 我们可知此三角形面积为1 2 ad dc 练习一 2 如图 画出 abc绕点c按顺时针方向旋转120 后的对应的三角形 a b 思考题 3 如图 abc是等边三角形 d是bc边上的一点 abd经过旋转后到达 ace的位置 1 旋转中心是哪一点 2 旋转了多少度 3 如果m是ab上中点 那么经过上述的旋转后 点m到了什么位置 练习 1 如图正方形cdef旋转后能与正方形abcd重合 若o是cd的中点那么图形上可以作为旋转中心的点是 练习 2 如图e是正方形abcd内一点 将 abe绕点b顺时针方向旋转到 cbf 其中eb 3cm 则bf cm ebf 练习 3 如图 c 30 abc绕a点逆时针旋转30 后得到 ab c 则图中度数是30 的角有 练习 4 如图将 abc绕c点逆时针旋转30 后 点b落在b 点a落在a 点位置 若a c ab 求 b a c的度数 小结 1 旋转的定义和