高中数学 第一章 集合章末测评 北师大版必修1.doc

第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下面给出的四类对象中,能构成集合的是()a.速度特别快的汽车b.聪明的人c.的近似值的全体d.倒数等于它本身的实数解析:a,b,c中所指的对象都不确定,故不能构成集合;而d中倒数等于它本身的实数为1是确定的,故能构成集合.答案:d2.已知全集u=r,集合m=x|-1x3,则um=()a.x|-1x3b.x|-1x3c.x|x3d.x|x-1或x3答案:c3.以下命题中正确的是()a.所有正数组成的集合可表示为x|x20b.大于2 010小于2 012的整数组成的集合为x|2 010x0,大于2 010小于2 012的整数的集合应表示为x|2 010x2 012,xz或2 011;全部三角形组成的集合应表示为三角形或x|x是三角形.答案:d4.m=1,2,m2-3m-1,n=-1,3,mn=3,则m的值为()a.4b.-1c.4或-1d.-4或1解析:由题意知,3m,m2-3m-1=3,解得m=-1或4.经检验m=-1或4均满足mn=3,m的值为4或-1.答案:c5.设集合m=x|x2,a=,其中b(0,1),则下列关系中正确的是()a.amb.amc.amd.am解析:由题意可知,且2,显然d正确;由集合与集合及元素与集合之间的关系知,a,c显然不对;am,故b也不对.答案:d6.(2016山东济宁高一检测)若a,b,c为三个集合,ab=bc,则一定有()a.acb.cac.acd.a=解析:因为aab且bcc,由题意,得ac.答案:a7.已知集合m=,n=x|x-3,则集合x|x1等于()a.mnb.mnc.r(mn)d.r(mn)解析:m=x|-3x1,n=x|x-3,mn=x|x2或x-2,n=x|x3或x1都是u的子集,则图中阴影部分所表示的集合是()a.x|-2x1b.x|-2x2c.x|1x2d.x|x2解析:图中阴影部分表示:xn且xm,xnum.um=x|-2x2,num=x|-2x1.故选a.答案:a11.设集合a=x|a-1xa+1,xr,b=x|1x5,xr.若ab=,则实数a的取值范围是()a.a|0a6b.a|a2或a4c.a|a0或a6d.a|2a4解析:a=x|a-1xa+1,xr,a.又ab=,如图可知a+11或a-15.故a0或a6.答案:c12.(2016河北衡水高中过程检测)已知集合a满足条件:若aa,则a,那么集合a中所有元素的乘积为()a.-1b.1c.0d.1解析:当aa时,a,则=-a,则a,则=aa,a=1.故选b.答案:b二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.集合a=(x,y)|y=6-x2,xn,yn,用列举法表示a为.解析:根据题意x可能取的值为0,1,2.当x=0时,y=6,符合题意;当x=1时,y=5,符合题意;当x=2时,y=2,符合题意.故a=(0,6),(1,5),(2,2).答案:(0,6),(1,5),(2,2)14.设全集i=1,3,5,7,9,集合a=1,|a-5|,9,ia=5,7,则a的值为.解析:ia=5,7,a=1,3,9.|a-5|=3,解得a=2或8.答案:2或815.集合a=x|x2+ax-20,az,若-4a,2a,则满足条件的a组成的集合为.解析:由题意知解得-1a.又az,满足条件的a组成的集合为-1,0,1,2,3.答案:-1,0,1,2,316.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.解析:由venn图可知,喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12.答案:12三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)用另一种形式表示下列集合:(1)绝对值不大于3的整数;(2)所有被3整除的数;(3)x|x=|x|,xz且x5;(4)x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,xz.解:(1)绝对值不大于3的整数还可以表示为x|x|3,xz,也可表示为-3,-2,-1,0,1,2,3;(2)x|x=3n,nz(说明:被3除余1的整数可表示为x|x=3n+1,nz);(3)x=|x|,x0.又xz且x5,x|x=|x|,xz且x5还可表示为0,1,2,3,4;(4)-2.(特别注意xz这一约束条件)18.(12分)已知全集u为r,集合a=x|0x2,b=x|x1.求:(1)ab;(2)(ua)(ub);(3)u(ab).解:结合数轴可得,ua=x|x0或x2,ub=x|-3x1,ab=x|x0.(1)ab=x|1x2;(2)(ua)(ub)=x|-3x0;(3)u(ab)=x|-3x0.19.(12分)已知全集u=x|x,即实数a的取值范围是.(2)当a=0时,方程只有一解,方程的解为x=;当a0且=0,即a=时