高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征课后作业 新人教B版必修2.doc

1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征一、非标准1.下列说法正确的是()(1)棱柱的各个侧面都是平行四边形;(2)棱柱的两底面是全等的正多边形;(3)有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;(4)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.a.(2)(3)b.(1)(2)(4)c.(1)d.(1)(4)解析:从棱柱的特征及直棱柱的定义入手解决.由棱柱的定义可知(1)正确,(2)(3)(4)均不正确.其中,(2)中两底面全等,但不一定是正多边形,(3)(4)均不能保证侧棱与底面垂直.答案:c2.如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()a.(1)(3)b.(2)(4)c.(3)(4)d.(1)(2)答案:c3.设有四种说法:底面是矩形的平行六面体是长方体;棱长相等的直四棱柱是正方体;有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体;对角线相等的平行六面体是直平行六面体.以上说法中,正确的个数是()a.1b.2c.3d.4解析:不正确,除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体;不正确,当底面是菱形时就不是正方体;不正确,两条侧棱垂直于底面一边不一定垂直于底面,故不一定是直平行六面体;正确,因为对角线相等的平行四边形是矩形,由此可以推测此时的平行六面体是直平行六面体,故选a.答案:a4.用一个平面去截一个三棱锥,截面形状是()a.四边形b.三角形c.三角形或四边形d.不可能为四边形答案:c5.具有下列性质的三棱锥中,哪一个是正棱锥()a.顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等b.底面是正三角形,且侧面都是等腰三角形c.相邻两条侧棱间的夹角相等d.三条侧棱长相等,且顶点在底面上的射影是底面三角形的内心解析:a错,由已知能推出顶点在底面上的射影是三角形的外心,但底面三角形不一定是正三角形;b错,侧面是等腰三角形,不能说明侧棱长一定相等,可能有一个侧面是侧棱和一底边长相等,此时推不出正棱锥;c错,相邻两条侧棱间的夹角相等,但侧棱长不一定相等,此时显然不可能推出正棱锥;d正确,由侧棱长相等保证了顶点在底面上的射影是底面三角形的外心,而内心、外心合一的三角形一定是正三角形.答案:d6.如图所示,模块均由4个棱长为1的小正方体构成,模块由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块中选出三个放到模块上,使得模块成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为()a.模块,b.模块,c.模块,d.模块,解析:本题主要考查正方体的结构特征等知识,同时考查分析问题和解决问题的能力.观察得先将放入中的空缺处,然后上面可放入,其余可以验证不合题意.故选a.答案:a7.已知,在正四棱锥p-abcd中,底面面积为16,一条侧棱的长为2,则该棱锥的高为.解析:如图所示,p点在底面上的射影o是底面正方形的中心,所以oa=2.又pa=2,所以在rtpoa中可求得po=6.答案:68.一个正四棱台上、下底面边长分别为a,b,高是h,则它的一个对角面(经过不相邻两条侧棱的截面)的面积是.解析:可知对角面是上、下底分别为a和b,高为h的等腰梯形,其面积s=a+b)h=.答案:9.如图所示,等腰直角三角形amn的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,且amn=90.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为.解析:取an的中点p,连接mp,则mp=an.取ac的中点q,连接bq,易得bq=mp.因为bq=,所以an=2.答案:210.现有两个完全相同的长方体,它们的长,宽,高分别是5 cm,4 cm,3 cm,现将它们组合成一个新的长方体,这个新长方体的对角线的长是多少?解:将两个完全相同的长方体组合成新长方体,其情形有以下几种:将面积为53=15(cm2)的面重叠到一起,将面积为54=20(cm2)的面重叠到一起,将面积为43=12(cm2)的面重叠到一起.三种情形下的对角线分别为:l1=7(cm),l2=(cm),l3=5(cm).11.一个棱台的上、下底面积之比为49,若棱台的高是4 cm,求截得这个棱台的棱锥的高.解:如图所示,将棱台还原为棱锥,设po是原棱锥的高,oo是棱台的高.因为棱台的上、下底面积之比为49,所以它的底面对应边之比为abab=23,所以papa=23.由于aoao,所以,即.所以po=12 cm,即原棱锥的高是12 cm.12.如图所示,在正三棱柱abc-a1b1c1中,ab=3,aa1=4,m为aa1的中点,p是bc上一点,且由p沿棱柱侧面经过cc1到m的最短路线长为,设这条最短路线与cc1的交点为n.求:(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;(2)pc和nc的长.解:(1)正三棱柱abc-a1b1c1的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形,其对角线长为.(2)如图所示,沿棱bb1剪开,使平面bb1c1c与平面aa1c1c在同一平面上,点p到点p1的位置,连接mp1交cc1于点n,则