高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.3 两条直线的位置关系练习 北师大版必修2.doc

1.3两条直线的位置关系a组1.下列直线中与直线x-y-1=0平行的是()a.x+y-1=0b.x-y+1=0c.ax-ay-a=0d.x-y+1=0或ax-ay-a=0解析:直线x-y+1=0显然与x-y-1=0平行,当a=1时,直线ax-ay-a=0与直线x-y-1=0重合,不合题意.答案:b2.与直线3x+4y-7=0垂直,并且在x轴上的截距为-2的直线方程是()a.4x-3y+8=0b.4x+3y+8=0c.4x-3y-8=0d.4x+3y-8=0解析:由题意可设所求直线方程为4x-3y+m=0,令y=0,得x=-,因此-=-2,解得m=8,故所求直线方程为4x-3y+8=0.答案:a3.导学号62180102已知直线l1:2x+(+1)y-2=0,l2:x+y-1=0,若l1l2,则的值是()a.-2b.-c.-2或1d.1解析:l1l2,21-(+1)=0,即2+-2=0,解得=-2或=1.当=1时,l1与l2重合,不符合题意.=-2.答案:a4.已知点a(1,2),b(3,1),线段ab的中点d,则线段ab的垂直平分线的方程是()a.4x+2y-5=0b.4x-2y-5=0c.x+2y-5=0d.x-2y-5=0解析:因为kab=-,所以所求直线的斜率为2.又线段ab的中点d为,所以线段ab的垂直平分线方程为y-=2(x-2),即4x-2y-5=0.答案:b5.顺次连接a(-4,3),b(2,5),c(6,3),d(-3,0)四点所组成的图形是()a.平行四边形b.直角梯形c.等腰梯形d.以上都不对解析:由斜率公式可得kab=kcd=,而kad=-3,kbc=-.所以abcd,且ad与bc不平行.所以四边形abcd为梯形.又kadkab=-1,则adab,所以四边形abcd为直角梯形.答案:b6.已知a(3,),b(2,0),直线l与ab平行,则直线l的倾斜角为.解析:由已知得kab=,因此kl=kab=.因为tan 60=,所以直线l的倾斜角为60.答案:607.导学号62180103已知点p(0,-1),点q在直线x-y+1=0上,若直线pq垂直于直线x+2y-5=0,则点q的坐标是.解析:依题意设点q的坐标为(a,b),则有解得故点q的坐标为(2,3).答案:(2,3)8.已知l1:a1x+b1y+c1=0与l2:a2x+b2y+c2=0,下列说法中正确的是(填序号即可).若l1l2,则a1a2+b1b2=0若l1l2,则=-1若a1a2+b1b2=0,则l1l2若=-1,则l1l2.解析:当b1,b2均不为0时,由两条直线垂直可得-=-1,即a1a2+b1b2=0;当b1=0,a2=0或a1=0,b2=0时,两条直线也垂直,并满足a1a2+b1b2=0.由此可知正确,错.答案:9.(1)求与直线5x+3y-10=0平行且与x轴的交点到原点的距离为2的直线方程;(2)求经过点(0,2)且与直线l:2x-3y-3=0垂直的直线方程.解:(1)设直线方程为5x+3y+m=0(m-10).因为直线与x轴的交点到原点的距离为2,且直线与x轴的交点为,所以=2,解得m=10.又因为m-10,所以m=10,所以直线方程为5x+3y+10=0.(2)因为所求直线与直线l:2x-3y-3=0垂直,所以可设所求直线的方程为3x+2y+m=0.又因为所求直线过点(0,2),所以4+m=0,解得m=-4,故所求直线的方程为3x+2y-4=0.10.已知a(1,-1),b(2,2),c(3,0)三点.(1)求点d,使直线cdab,且bcad;(2)判断此时四边形acbd的形状.解:(1)如图所示,设d(x,y),则由cdab,bcad,可知得解得即点d坐标为(0,1).(2)kac=,kbd=,kac=kbd.acbd,四边形acbd为平行四边形.而kbc=-2,kbckac=-1.acbc,四边形acbd是矩形.又dcab,四边形acbd是正方形.b组1.已知直线x+3y-7=0,kx-y-2=0与x轴,y轴围成的四边形有外接圆,则实数k等于()a.-3b.3c.-6d.6解析:因四边形有外接圆,且x轴与y轴垂直,则直线x+3y-7=0和kx-y-2=0垂直,k=-1,解得k=3.答案:b2.导学号62180104若过点a(-2,2),b(5,0)的直线与过点p(2m,1),q(-1,m)的直线平行,则m的值为()a.-1b.3c.2d.解析:由已知kab=kpq,得,解得m=3,故选b.答案:b3.已知直线l1:mx+4y-2=0与l2:2x-5y+n=0互相垂直且垂足为(1,p),则m-n+p的值为()a.24b.20c.0d.-8解析:因为l1l2,所以2m+4(-5)=0,解得m=10,又点(1,p)在l1上,所以10+4p-2=0,即p=-2,因为点(1,p)在l2上,所以21-5p+n=0,得n=-12.所以m-n+p=10-(-12)+(-2)=20.答案:b4.(辽宁高考)已知点o(0,0),a(0,b),b(a,a3).若oab为直角三角形,则必有()a.b=a3b.b=a3+c.(b-a3)=0d.|b-a3|+=0解析:若oab为直角三角形,则a=90或b=90.当a=90时,有b=a3;当b=90时,有=-1,得b=a3+.故(b-a3)=0,选c.答案:c5.已知直线l的倾斜角为135,直线l1经过点a(3,2),b(a,-1),且直线l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b等于.解析:依题意知,直线l的斜率为k=tan 135=-1,则直线l1的斜率为1,于是有=1,所以a=0.又直线l2与l1平行,所以1=-.即b=-2,所以a+b=-2.答案:-26.导学号62180105与直线2x+3y+5=0平行,且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为.解析:所求直线与直线2x+3y+5=0平行,则其斜率为-,可设直线方程为y=-x+b,令y=0,得x=b,由题意可得b+b=,解得b=,所以所求直线的方程为y=-x+,即2x+3y-4=0.答案:2x+3y-4=07.若三条直线2x-y+4=0,x-y+5=0和2mx-3y+12=0围成直角三角形,则m=.解析:设l1:2x-y+4=0,l2:x-y+5=0,l3:2mx-3y+12=0,l1不垂直于l2,要使围成的三角形为直角三角形,则l3l1或l3l2.由l3l1得2m=-1,m=-;由l3l2得1m=-1,m=-.答案:-或-8.已知点m(2,2),n(5,-2),点p在x轴上,分别求满足下列条件的点p的坐标.(1)mop=opn(o为坐标原点);(2)mpn是直角.解:设p(x,0),(1)mop=opn,mopn,kom=knp,又kom=1,knp=.=1,解得x=7,即点p为(7,0).(2)mpn=90,mpnp,kmpknp=-1.kmp=,knp=,=-1,解得x=1或x=6.p为(1,0)或(6,0).9.如图所示,一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路,已知矩形花园长|ad|=5 m,宽|ab|=3 m,其中一条小路定为ac,另一条小路过点d,如何在bc上找到一点m,使得两条小路ac与dm互相