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立方根 16的平方根是 16的平方根是 0的平方根是 没有平方根 0 一个正数有正负两个平方根 它们互为相反数 零的平方根是零 负数没有平方根 你还记得吗 正数a的算术平方根表示为 正数a的平方根表示为 问题 要做一个体积为27cm3的正方体模型 如图 它的棱长要取多少 你是怎么知道的 思考 1 什么数的立方等于 8 2 如果问题中正方体的体积为5cm3 正方体的边长又该是多少 设正方体的棱长为x 则 这就是要求一个数 使它的立方等于27 因为 所以x 3 正方体的棱长为3 2 1 立方根的定义 1 如何表示一个数的立方根 一个数a的立方根可以表示为 根指数 被开方数 其中a是被开方数 3是根指数且不能省略 读作 三次根号a 思考 如果正方体的体积为50cm3 正方体的边长又该是多少 2 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 立方 开立方 互逆 到现在我们学了几种运算 x 乘方 开方 开平方 开立方 设正方体的边长为x 则 所以正方体的边长是cm 练一练 课本第16页第2题填表完成课本第13页探究 正数有立方根吗 如果有 有几个 想一想 负数呢 零呢 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 零的立方根是零 1 立方根的特征 填在你的书上吧 例1 1 求下列各数的平方根 1 0 2 求下列各数的立方根 1 0 1 343 0 729 例2 求下列各式的值 1 2 3 4 5 6 7 想一想 讨论 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 有两个互为相反数 有一个 是正数 无平方根 零 有一个 是负数 零 正数 负数 零 练一练 1 判断下列说法是否正确 并说明理由 x 2 25的平方根是5 x 3 64没有立方根 x 4 4的平方根是 x 5 0的平方根和立方根都是0 立方根是它本身的数有那些 有1 1 0 平方根是它本身的数呢 只有0 想一想 引伸探究2 猜一猜 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与 a的立方根的关系吗 2 2 3 3 例 求下列各式的值 解 归纳 求一个负数的立方根 可以先求出这个负数绝对值的立方根 然后再取它的相反数 练习 课本第17页第9题 课堂小结 相同点 0的平方根 立方根都有一个是0 平方根 立方根都是开方的结果 不同点 定义不同 个数不同
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