八年级数学平行四边形课件集本章知识网络归纳重要知识规律总结 浙教版5.7逆命题和逆定理1.ppt

5 7逆命题和逆定理 问题1 什么是命题 可以判断正确或错误的句子叫做命题 命题的结构 命题由题设 结论组成 命题有真有假 正确的命题是真命题 错误的命题是假命题 填表 假 a b a2 b2 如果a2 b2 那么a b 真 a2 b2 a b 如果a b 那么a2 b2 真 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 真 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 真假 结论 条件 命题 观察表中的命题 命题 与命题 有什么关系 命题 与命题 呢 互逆命题 在两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 我们把其中的一个叫做原命题 另一个叫做它的逆命题 注意 每一个命题都有逆命题 只要将原命题的题设改成结论 并将结论改成题设 便可得到原命题的逆命题 但是原命题正确 它的逆命题未必正确 例如 真命题 如果a b 那么a2 b2 的逆命题为 如果a2 b2 那么a b 此命题就是一个假命题 做一做 说出下列命题的逆命题 并判定原命题和逆命题的真假 1 既是中心对称 又是轴对称的图形是圆 2 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 圆既是中心对称 又是轴对称的图形 真命题 平行四边形有一组对边平行且相等 真命题 假命题 真命题 3 磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具 假命题 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车 4 如果 那么 如果 那么 真命题 真命题 假命题 平行四边形的两组对边分别相等 平行四边形的性质定理 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题 那么就叫它是原定理的逆定理 这两个定理叫互逆定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理 1 对角线互相平分的四边形是平行四边形 做一做 下列定理中 哪些有逆定理 如果有逆定理 请说出逆定理 2 三角形的中位线平行于第三边 3 等腰三角形的两个底角相等 平行四边形的对角线互相平分 有两个角相等的三角形是等腰三角形 4 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补 平行与三角形第三边的是他的中位线 做一做 下列说法哪些正确 哪些不正确 1 每个定理都有逆定理 2 每个命题都有逆命题 3 假命题没有逆命题 4 真命题的逆命题是真命题 例1说出定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 的逆命题 并证明这个逆命题是真命题 解 这个定理的逆命题是 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 已知 如图 是一条线段 是一点 且 求证 点 在线段 的垂直平分线上 o c 证明 当点p在线段 上 结论显然成立 pa pb po ab oa ob 根据什么 pc是ab的垂直平分线 点p在线段ab的垂直平行线上 练习 举例说明下列命题的逆命题是假命题 2 如果两个角都是直角 那么这两个角相等 1 如果一个整数的个位数字是5 那么这个整数能被5整除 例2说出命题 如果一个四边形是平行四边形 那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形 的逆命题 判断这个命题的真假 并给出证明 解逆命题是 如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形 那么这个四边形是平行四边形 这个逆命题是假命题 举反例证明如下 如图 在四边形abcd中 ab ad 3 bc cd 4 ac ac 则 abc adc 但它的两组对边不互相平行 所以四边形abcd不是平行四边形 故这个逆命题是假命题 1 在两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那