八年级数学勾股定理 一课时课件人教版.ppt

欢迎光临指导 这就是本届大会会徽的图案 读一读图1 1称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作法时给出的 图1 2是在北京召开的2002年国际数学家大会 tcm 2002 的会标 其图案正是 弦图 它标志着中国古代的数学成就 图1 1 图1 2 hdzh 18 1勾股定理 勾 股 弦 在我国古代 人们将直角三角形中短的直角边叫勾 长的直角边叫股 斜边叫做弦 导入新课 让我们一起再探究 等腰直角三角形三边关系 9 9 18 4 4 8 分 割 成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 单位面积 把c 补 成边长为6的正方形面积的一半 因此可知等腰直角三角形有这样的性质 对于任意直角三角形都有这样的性质吗 两直边的平方和等于斜边的平方 2 观察右边两个图并填写下表 16 9 25 4 9 13 你是怎样得到表中的结果的 与同伴交流交流 做一做 3 三个正方形a b c面积之间有什么关系 sa sb sc 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 议一议 a c b sa sb sc 设 直角三角形的三边长分别是a b c 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 尝试用下面四个全等的直角三角形围成一个正方形 动动手 结论 思考 大正方形面积怎么求 动动脑 动动脑 思考 大正方形面积怎么求 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 证明结论得到定理 经过证明被确认正确的命题叫做定理 a b c c2 a2 b2 结论变形 练习 1 求下列图中字母所表示的正方形的面积 625 144 结论 s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 学海无涯 美丽的勾股树 竞技场 1 在直角三角形中 两条直角边分别为a b 斜边为c 则c2 a2 b2 2 在rt abc中 c 90 若a 4 b 3 则c 若c 13 b 5 则a 若c 17 a 8 则b 5 12 15 一填空题 例 求出下列直角三角形中未知边的长度 学以致用 做一做 解 1 在rt abc中 由勾股定理得 ab2 ac2 bc2 x2 36 64 x2 100 x2 62 82 x 10 x 0 x2 52 132 x2 132 52 x2 144 x 12 2 在rt abc中 由勾股定理 ab2 ac2 bc2 x 0 a c b 课堂小结 勾股定理是几何中最重要的定理之一 它揭示了直角三角形三边之间的数量关系 勾股定理的主要作用是在直角三角形中 已知任意两边求第三边的长 谢谢 在1876年一个周末的傍晚 美国华盛顿的郊外 有一位中年人正在散步 欣赏黄昏的美景 他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德 他走着走着 突然发现附近的一个小石凳上 有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么 时而大声争论 时而小声探讨 由于好奇心驱使 伽菲尔德循声向两个小孩走去 想搞清楚两个小孩到底在干什么 只见一个小男孩正俯着身子 用树枝在地上画一个直角三角形 于是伽菲尔德便问 你们在干什么 只见那个小男孩头也不抬地说 请问先生 如果直角三角形的两条直角边分别是 和4 那么斜边长为多少呢 伽菲尔德答到 是 呀 小男孩又问道 如果两条直角边分别为 和 那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢 伽菲尔德不假思索地回答到 那斜边的平方 一定等于5的平方加上7的平方 小男孩又说道 先生 你能说出其中的道理吗 伽菲尔德一时语塞 无法解释了 心理很不是滋味 于是伽菲尔德不再散步 立即回家 潜心探讨小男孩给他留下的难题 a b b a a2 a2 b2 c2 a a b b c c 伽菲尔德经过反复的思考与演算 终于弄清楚了其中的道理 并给出了简洁的证明方法 1876年4月1日 伽菲尔德在 新英格兰教育日志 上发表了他对勾股定理的这一证法 1881年 伽菲尔德就任美国第二十任总统后 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就称这一证法称为 总统 证法 c2 2 ab b2 c2 ab ab 毕达哥拉斯 公元前572 前492年 古希腊著名的哲