高中数学 第二章 平面向量 2.5 从力做的功到向量的数量积练习 北师大版必修4.doc

5从力做的功到向量的数量积a组1.若向量a,b满足|a|=3,ab=-5,那么b在a方向上的射影等于()a.15b.-c.-d.-15解析:b在a方向上的射影为|b|cos =-.答案:c2.已知|m|=2,|n|=1,且(m+kn)(m-3n),mn,则k等于()a.b.c.-d.-解析:由mn得mn=0,由(m+kn)(m-3n)得(m+kn)(m-3n)=0,即|m|2-3k|n|2=0,3k=4,k=.答案:a3.在四边形abcd中,且=0,则四边形abcd是()a.矩形b.菱形c.直角梯形d.等腰梯形解析:由知四边形abcd是平行四边形,由=0知acbd,即对角线垂直,所以四边形abcd是菱形.答案:b4.(2016北京海淀高三质检)若向量a与b不共线,ab0,且c=a-b,则向量a与c的夹角为()a.0b.c.d.解析:c=a-b,ac=aa-ab=0,a与c的夹角为.答案:d5.如图,已知点o是边长为1的等边三角形abc的中心,则()()等于()a.b.-c.d.-解析:点o是边长为1的等边三角形abc的中心,|=|=|=,aob=boc=aoc=,()()=+3cos=-.答案:d6.在abc中,ab=6,o为abc的外心,则等于()a.b.6c.12d.18解析:如图,过点o作odab于d,易知ad=ab=3,则=()=36+0=18,故选d.答案:d7.已知|a|2=1,|b|2=2,(a-b)a=0,则a与b的夹角为.解析:设a与b的夹角为,由已知得a2=ab,又|a|=1,|b|=,1cos =1.cos =.又0,180,=45.答案:458.在abc中,已知|=|=4,且=8,则abc的形状为.解析:由=8,得16cos a=8,即cos a=,a=60,又ab=ac,所以abc是等边三角形.答案:等边三角形9.若|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60,则|a+3b|=.解析:|a+3b|2=a2+2a3b+9b2=1+612cos 60+94=43,|a+3b|=.答案:10.导学号03070101已知|a|=4,|b|=5,|a+b|=,求值:(1)ab;(2)(2a+b)(a-2b);(3)|2a-3b|.解:(1)|a+b|2=(a+b)2=a2+2ab+b2=|a|2+2ab+|b|2,ab=(|a+b|2-|a|2-|b|2)=(21-42-52)=-10.(2)(2a+b)(a-2b)=2a2-3ab-2b2=2|a|2-3ab-2|b|2=242-3(-10)-252=12.(3)|2a-3b|=.11.导学号03070102已知|a|=1,|b|=,设a与b的夹角为.(1)若=,求|a+b|;(2)若a与a-b垂直,求.解:(1)|a+b|=.(2)由题意得,a(a-b)=0,a2=ab=|a|b|cos ,cos =.0,=.b组1.若=0,则abc为()a.直角三角形b.钝角三角形c.锐角三角形d.等腰直角三角形解析:=0,=0,()=0,=0,a=90,abc为直角三角形.答案:a2.在oab中,已知oa=4,ob=2,点p是ab的垂直平分线l上的任意一点,则=()a.6b.-6c.12d.-12解析:如图,设ab的中点为m,则=()()=)=-6.答案:b3.下列四个命题:若a-b=0,则a=b;若ab=0,则a=0或b=0;若r且a=0,则=0或a=0;对任意两个单位向量e1,e2,都有e1e21.其中正确的命题是()a.b.c.d.解析:是正确的;因为ab=|a|b|cos =0|a|=0或|b|=0或cos =0a=0或b=0或=90,故是错误的;是正确的;中,e1e2=|e1|e2|cos =cos 1,故是正确的.答案:c4.设a,b是非零向量,xr,若函数f(x)=(xa+b)(a-xb)的图像是一条直线,则必有()a.abb.abc.|a|=|b|d.|a|b|解析:f(x)=-abx2+(a2-b2)x+ab.f(x)的图像是一条直线,ab=0,ab.答案:a5.导学号03070103在矩形abcd中,ab=,bc=4,点e为bc的中点,点f在cd上,若,则的值是()a.-5-b.5+c.4+d.5-解析:如图所示,过点f作fgad交ab于点g,易知=|cos=|=,故|=1,所以=()()=0-(-1)+24+0=5+,故选b.答案:b6.在rtabc中,c=90,ac=3,cb=4,设=b,=a,=c,则ab+bc+ca的值为.解析:由勾股定理得ba=5,又cos b=,cos a=,故ab+bc+ca=0+35+45=-25.答案:-257.导学号03070104(2015辽宁五校上学期期中)平面上三个向量满足|=1,|=,|=1,=0,则的最大值是.解析:=()()=-()=1-|cos =1-2cos ,其中为向量的夹角,当=时,取得最大值3.答案:38.已知向量a,b的夹角为30,且|a|=,|b|=1,求向量p=a+b与q=a-b夹角的余弦值.解:pq=(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2=3-1=2.|p|=|a+b|=,|q|=|a-b|=1,设p与q