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文档简介

线段的垂直平分线 新知探究 如图 用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋 做一个简易的 弓 箭 通过木棒中央的孔射出去 怎样才能保证射出的箭的方向与木棒垂直呢 为什么 画线段ab的垂直平分线l 在l上取任意点p 量一量点p到a与b的距离 你有什么发现 再取几个点试试 你能说明理由吗 动动手 你也会有发现 结论 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 反过来 若ap bp 结论 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合 则p在线段ab的垂直平分线上 记住了 线段垂直平分线的逆定理 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 你能证明这个结论吗 结论 c 已知 pa pb 求证 点p在线段ab的垂直平分线上 性质定理 在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等 纯粹性 逆定理 与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上 完备性 线段垂直平分线的集合定义 线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合 辨析 理解了吗 1 因为 所以ab ac 理由 2 因为 所以a在线段bc的中垂线上理由 ad为bc的中垂线 ab ac 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 3 如图 nm是线段ab的中垂线 下列说法正确的有 ab mn ad db mn ab md dn ab是mn的垂直平分线 4 下列说法 若直线pe是线段ab的垂直平分线 则ea eb pa pb 若pa pb ea eb 则直线pe垂直平分线段ab 若pa pb 则点p必是线段ab的垂直平分线上的点 若ea eb 则过点e的直线垂直平分线段ab 其中正确的个数有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 会用了吗 bd ad ad dc bc ac bc 12 7 19 例题 如图 ab ac mb mc 直线am是线段bc的垂直平分线吗 m 如图 abc中 边ab bc的垂直平分线交于点p 1 求证 pa pb pc 2 点p是否也在边ac的垂直平分线上呢 由此你能得出什么结论 结论 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 这个点到三角形三个顶点的距离相等 例题 如图 在rt abc中 c 90 de是ab的垂直平分线 连接ae cae dae 1 2 求 b的度数 例题 如下图 abc中 ac 16cm de为ab的垂直平分线 bce的周长为26cm 求bc的长 c 例题 有a b c三个村庄 现准备要建一所学校 要求学校到三个村庄的距离相等 请你确定学校的位置 a b c 课堂小结 这节课你有哪些收获 1 线段垂直平分线的
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