高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.4 点到直线的距离课后作业 新人教B版必修2.doc

2.2.4点到直线的距离一、非标准1.已知点(a,2)(a0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于()a.0b.2-c.-1d.+1解析:由点到直线的距离公式,得=1,所以|a+1|=.所以a=-1.又因为a0,所以a=-1.答案:c2.过点(1,3)且与原点之间的距离为1的直线共有()a.3条b.2条c.1条d.0条解析:当直线的斜率存在时,设斜率为k,直线方程为y-3=k(x-1),由d=1,得k=,直线方程为4x-3y+5=0;当直线的斜率不存在时,直线为x=1,符合要求.所以符合条件的直线共有2条.答案:b3.已知x,y满足3x+4y-10=0,则x2+y2的最小值为()a.2b.4c.0d.1解析:x2+y2可视为原点到直线上的点p(x,y)的距离的平方,所以x2+y2的最小值为原点到直线3x+4y-10=0的距离的平方.因为d=2,所以x2+y2的最小值为4.答案:b4.到两条直线3x-4y+5=0和5x-12y+13=0距离相等的点p(x,y)的坐标必满足方程()a.x-4y+4=0b.7x+4y=0c.x-4y+4=0或4x-8y+9=0d.7x+4y=0或32x-56y+65=0解析:由题意得.整理,得7x+4y=0或32x-56y+65=0.答案:d5.已知0k4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l2:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k值为()a.b.c.d.1解析:l1:k(x-2)-2y+8=0过定点(2,4),l2:k2(y-4)=4-2x也过定点(2,4),如图所示,点a(0,4-k),b(2k2+2,0),s=2k24+(4-k+4)2=4k2-k+8.当k=时,s取得最小值.答案:c6.已知原点和点p(4,-1)到直线ax+a2y+6=0的距离相等,则实数a等于.解析:由点到直线的距离公式有,于是a2-4a-6=6,且a2+a40.所以a2-4a=0或a2-4a-12=0,且a2+a40.所以a=-2或4或6.答案:-2,4或67.两条直线l1:x+y-2=0与l2:7x-y+4=0相交成四个角,则这些角的平分线所在的直线的方程为.解析:设p(x,y)是角平分线上任一点,则由,可得角平分线的方程6x+2y-3=0,x-3y+7=0.答案:6x+2y-3=0,x-3y+7=08.若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是:15;30;45;60;75.其中正确答案的序号是(写出所有正确答案序号).解析:两平行线间距离为d=,由已知直线m与l1的夹角为30,l1的倾斜角为45,所以直线m的倾斜角等于30+45=75或45-30=15.答案:9.如图所示,已知三角形的顶点为a(2,4),b(0,-2),c(-2,3),(1)求ab边上的中线cm所在直线的方程;(2)求abc的面积.解:(1)ab中点m的坐标是m(1,1),中线cm所在直线的方程是,即2x+3y-5=0.(2)|ab|=2,直线ab的方程是3x-y-2=0,点c到直线ab的距离是d=,所以abc的面积是s=|ab|d=11.10.两条互相平行的直线分别过点a(6,2)和b(-3,-1),并且各自绕着a,b旋转,如果两条平行直线间的距离为d.求:(1)d的变化范围;(2)当d取最大值时,两条直线的方程.解:(1)如图所示,显然有0d|ab|.而|ab|=3.故所求d的变化范围为(0,3. (2)由图可知,当d取最大值时,两直线均垂直于ab.而kab=,所以所求直线的斜率为-3.故所求的直线方程分别为y-2=-3(x-6)和y+1=-3(x+3),即3x+y-20=0和3x+y+10=0.11.直线2x+3y-6=0交x,y轴于a,b两点,试在直线y=-x上求一点p1,使|p1a|+|p1b|最小,在y=x上求一点p2,使|p2a|-|p2b|最大,并求出两个最值及|p1p2|的值.分析:设b关于y=-x的对称点为b,ab与y=-x的交点p即为所求p1;b关于y=x的对称点b,ab与y=x的交点q即为所求p2.解:令x=0得y=2;令y=0得x=3,则a(3,0),b(0,2),点b关于y=-x的对称点为b(-2,0),直线ab即x轴交y=-x于(0,0)即为p1点.因为|p1b|+|p1a|=|p1b|+|p1a|=|ba|,即ab与y=-x相交时,p1在直线ab上,|p1b|+|p1a|最小,最小值为|ba|=3-(-2)=5.又b关于y=x的对称点为b(2,0),|p2a|-|p2b|=|p2a|-|p