高中数学 第一章立体几何初步 1.4.1 空间图形的基本关系与公理练习 北师大版必修2.doc

第1课时空间图形的基本关系与公理1.不共面的四点可以确定平面的个数为()a.2b.3c.4d.无法确定解析:由于四点不共面,所以其中任何三点必不共线,它们可确定一个平面,故可确定4个平面.答案:c2.下面空间图形画法错误的是()解析:画立体图时,被平面遮住的部分画成虚线.答案:d3.如图所示,平面平面=l,点a,点b,且点c,点cl.又abl=r,设a,b,c三点确定的平面为,则是()a.直线acb.直线bcc.直线crd.以上均错解析:c平面abc,ab平面abc,而rab,r平面abc.c,l,rl,r,点c,点r为平面abc与的公共点,=cr.答案:c4.下列说法中正确的个数是()两条直线无公共点,则这两条直线平行;两条直线若不是异面直线,则必相交或平行;过平面外一点与平面内一点的连线,与平面内的任意一条直线均构成异面直线;和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线.a.1b.2c.3d.4解析:对于,空间两直线无公共点,则可能平行,也可能异面,故不正确;对于,因空间两条不重合的直线的位置关系只有三种:平行、相交或异面,故正确;对于,过平面外一点与平面内一点的连线,和平面内过该点的直线是相交直线,故不正确;对于,和两条异面直线都相交的两直线可能是相交直线,故不正确.故正确的个数为1.答案:a5.在空间四边形abcd的边ab,bc,cd,da上分别取e,f,g,h四点,如果ef与hg交于点m,则()a.m一定在直线ac上b.m一定在直线bd上c.m可能在直线ac上,也可能在bd上d.m不在ac上,也不在bd上解析:因为e,f,g,h分别是空间四边形abcd的边ab,bc,cd,da上的点,ef与hg交于点m,所以m为平面abc与平面acd的公共点.而两个平面的交线为ac,所以m一定在直线ac上,故选a.答案:a6.导学号62180024在正方体abcd-a1b1c1d1中,p,q,r分别是ab,ad,b1c1的中点,那么正方体过p,q,r的截面图形是()a.三角形b.四边形c.五边形d.六边形解析:如图所示,作grpq交c1d1于g,延长qp与cb的延长线交于m,连接mr交bb1于e,连接pe.延长pq交cd的延长线于n,连接ng交dd1于f,连接qf.截面pqfgre为六边形.故选d.答案:d7.平面内一点与平面外一点的连线和这个平面的位置关系是.答案:相交8.经过同一条直线上的三个点的平面有个.答案:无数9.如图所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中,下列叙述正确的是.(只填序号)(1)直线ac1平面cc1b1b;(2)设正方形abcd与a1b1c1d1的中心分别为o,o1,则平面aa1c1c平面bb1d1d=oo1;(3)点a,o,c只能确定一个平面;(4)由点a,c1,b1确定的平面是adc1b1;(5)由点a,c1,b1确定的平面和由点a,c1,d确定的平面是同一平面.答案:(2)(4)(5)10.三条直线a,b,c交于一点m,第四条直线d与直线a,b,c分别交于点n,p,q.求证:直线a,b,c,d共面.证明:如图所示,直线a,b,c交于点m,直线d与直线a,b,c分别交于点n,p,q,则md,故点m与直线d可确定一个平面,设为.因为nd,d,所以n.又因为m,ma,na,所以a,同理b,c,即直线a,b,c,d共面.11.如图所示,定线段ab所在的直线与平面相交,交点为o,p为定直线外一点,p,直线ap,bp与平面分别相交于点a,b,试问,如果点p任意移动,直线ab是否恒过一定点,请说明理由.解:随着点p移动,直线ab恒过定点o,o为直线ab与平面的交点.理由如下:直线ab和直线外一点p可确定平面.因为ap=a,bp=b,所以=ab.又因为ab=o,ab,所以o一定在交线ab上,即直线ab恒过定点o.12.导学号62180025如图所示,e,f,g,h分别是三棱锥abcd的边ab,bc,cd,da上的点,且=,=.(1)若=,判断四边形efgh的形状;(2)若,判断四边形efgh的形状;(3)若=,且eghf,求的值.解:(1)aeeb=ahhd=,ehbd,且eh=bd.又cffb=cggd=,fgbd,且fg=bd.=,ehfg(公理4).故当=时,四边形efgh为平行四边形.(2)若,由(1)知ehf