高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.1 构成空间几何体的基本元素课后作业 新人教B版必修2.doc

1.1.1构成空间几何体的基本元素一、非标准1.下列说法中正确的是()几何中的点、直线都是抽象的概念,在现实世界中可以说是不存在的;空间中并没有孤立的点、线、面,它们只是作为几何体的组成元素而共存于几何体中;几何中画出的点,不考虑它的大小;画出的线,不考虑它的粗细;画出的面,不考虑它的厚度和面积;任何一个平面图形都是一个平面.a.b.c.d.解析:由点、线、面的定义,平面是没有大小的,一个平面图形并不是一个平面.答案:c2.下图表示两个相交平面的画法中正确的是()解析:两个平面相交一定要将公共直线作为交线,并且看不见的部分要用虚线.答案:d3.在正方体abcd-a1b1c1d1中,与对角线bd1既不相交又不平行的棱有()a.3条b.4条c.6条d.8条解析:在平面a1b1c1d1上的四条棱中有a1b1,b1c1,在平面abcd上的四条棱中有ad,cd,上下两底面之间的四条棱中,有aa1,cc1,故与bd1既不相交又不平行的棱共有6条.答案:c4.有下列说法:将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体;长方体中相对的面都互相平行;长方体两底面之间的棱相互平行且等长;点运动的轨迹是线,一条线运动的轨迹是面.其中正确的说法个数为()a.1b.2c.3d.4解析:不正确,当矩形水平放置时,沿竖直方向平移,可得到一个长方体,当矩形不是水平放置时,沿竖直方向平移不能得到长方体;正确,故选c.答案:c5.如图所示,平面,可将空间分成()a.五部分b.六部分c.七部分d.八部分解析:由平面,的位置关系可知,三平面将空间分成六部分,故选b.答案:b6.如图所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中,m,n,p,q分别是线段c1d1,a1d1,bd1,bc的中点,给出下面四个说法:mn平面apc;b1q平面add1a1;a,p,m三点共线;平面mnq平面abcd.其中正确的序号为()a.b.c.d.解析:平面apc即为平面acc1a1,很容易看出mn与平面acc1a1无公共点,即mn平面acc1a1;同理b1q与平面add1a1也没有公共点,故b1q平面add1a1;a,p,m三点不共线;平面mnq与平面abcd是相交的.故选a.答案:a7.下列说法正确的是.(填序号)平面是无限延展的;一个平面长3 cm,宽4 cm;两个平面重叠在一起,比一个平面厚;通过改变直线的位置,可以把直线放在某个平面内.解析:利用平面所具有的特征进行判断.正确,不正确.答案:8.如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,a,b,c为其上三点,则在正方体盒子中,abc等于.解析:由展开图可知,折成无盖盒子如图所示(上面无盖).因ab,ac,bc均为正方体的面对角线,所以ab=ac=bc,abc为等边三角形,故abc=60.答案:609.观察如图所示三个图形,说明各图形的不同之处.解:(1)表示一个平面图形.(2)表示一个立体图形,是被挡住了3个面的三棱柱.(3)表示一个立体图形,是被挡住了2个面的三棱柱.10.试指出下列各几何体的基本元素(如图所示).解:(1)中几何体有6个顶点,12条棱和8个三角形面.(2)中几何体有12个顶点,18条棱和8个面.(3)中几何体有6个顶点,10条棱和6个面.(4)中几何体有2条曲线,3个面(2个圆面和1个曲面).11.如图是边长为1 m的正方体,有一蜘蛛潜伏在a处,b处有一小虫被蜘蛛网粘住,请制作出实物模型,将正方体剪开,描述蜘蛛爬行的最短路线.解:制作实物模型(略).通过正方体的展开