高中数学 第二章 函数 2.2.1 函数概念练习 北师大版必修1.doc

2 对函数的进一步认识2.1函数概念课后训练案巩固提升a组1.对于函数y=f(x),下列命题正确的个数为()y是x的函数;对于不同的x值,y值也不同;f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量;f(x)一定可以用一个具体的式子表示.a.1b.2c.3d.4解析:正确.对于,不同的x值可对应同一个y值,如y=x2;f(x)不一定是函数关系式,也可以用图像或表格等形式来体现.答案:b2.函数f(x)=的定义域是()a.2,3)b.(3,+)c.2,3)(3,+)d.(2,3)(3,+)解析:由解得x2,且x3.故函数f(x)的定义域为2,3)(3,+).答案:c3.导学号91000043下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是()a.f(x)=x0与g(x)=1b.f(x)=与g(x)=xc.f(x)=与g(x)=()2d.f(x)=x与g(x)=解析:选项a,b,c中两个函数的定义域均不相同,故选d.答案:d4.下列式子不能表示函数y=f(x)的是()a.x=y2+1b.y=2x2+1c.x-2y=6d.x=解析:b中,y=2x2+1是二次函数;c中,y=x-3;d中,y=x2,x0;a中,y=,y不是x的函数.答案:a5.已知f(x)=x2-3x,且f(a)=4,则实数a等于()a.4b.-1c.4或-1d.-4或1解析:由已知可得a2-3a=4,即a2-3a-4=0,解得a=4或a=-1.答案:c6.下表表示y是x的函数,则当x=6时,对应的函数值是.x0x11x5510y1234解析:5610,6对应的函数值是3.答案:37.函数y=的值域为.解析:y=3-,当x-1时,0,故3-3,即y3,故函数值域为y|y3.答案:y|y38.已知函数f(x)=.(1)求f(2);(2)若f(m)=2,求m的值.解:(1)f(2)=.(2)f(m)=2,m=-3.9.求下列函数的定义域:(1)f(x)=;(2)f(x)=+2;(3)f(x)=.解:(1)当x-|x|0,即|x|x时,也即x0,f(x)有意义,故函数f(x)的定义域为(-,0).(2)要使函数有意义,应满足解得1x4.故函数f(x)的定义域为1,4.(3)要使函数f(x)有意义,应满足解得x1,且x-1.故函数f(x)的定义域为(-,-1)(-1,1.10.导学号91000044求下列函数的值域:(1)y=1-;(2)y=;(3)f(x)=3-2x,x0,2.解:(1)函数的定义域为x|x0,0.1-1.函数y=1-的值域为(-,1.(2)y=2-,且其定义域为x|x-1,0,即y2.函数y=的值域为y|yr,且y2.(3)0x2,02x4.-13-2x3,即-1f(x)3,故函数f(x)的值域是-1,3.b组1.如图所示,可表示函数y=f(x)的图像是()解析:由函数定义可知d正确.答案:d2.已知g(x)=1-2x,f(g(x)=(x0),则f等于()a.1b.3c.15d.30解析:由已知1-2x=,x=,f=15,故选c.答案:c3.导学号91000045若函数y=f(x+2)的定义域为0,1,则函数y=f(x)的定义域为()a.2,3b.0,1c.-2,-1d.0,-1解析:解决此类问题的关键要弄清函数定义域是指x的变化范围,而借助的理论依据是y=f(x)中对应关系f所施加的对象取值是一致的.对于本题函数y=f(x)的定义域其实为函数y=f(x+2)中“x+2”的整体范围,因此可得y=f(x)的定义域为2,3.答案:a4.(信息题)若一系列函数的关系式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数关系式为y=2x2-1,值域为1,7的“孪生函数”共有()a.10个b.9个c.8个d.4个解析:由2x2-1=1,得x=1;由2x2-1=7,得x=2.因此当y=2x2-1的定义域为-2,-1,-1,2,-2,1,1,2时,函数值域均为1,7.答案:d5.导学号91000046已知函数f(x)=,g(x)=x2+2,则f(g(2)=,g(f(2)=.解析:g(2)=22+2=6,f(g(2)=f(6)=,f(2)=,g(f(2)=g+2=.答案:6.有下列三个命题:y=|x|,x-2,-1,0,1,2,3,则它的值域是0,1,4,9;y=,则它的值域为r;y=,则它的值域为y|y0.其中正确的命题的序号是.解析:对于,当x=-2,-1,0,1,2,3时,|x|=2,1,0,1,2,3.因此函数的值域为0,1,2,3.故不正确.对于,y=x+1(x1),x=y-11,y2.即值域为(-,2)(2,+).故不正确.对于,y=0,其值域为0,+),故正确.答案:7.已知函数f(x)=x2+x-1.(1)求f(2),f;(2)若f(x)=5,求x的值.解:(1)f(2)=22+2-1=5,f-1=.(2)f(x)=x2+x-1=5,x2+x-6=0,x=2或x=-3.8.已知函数f(x)=.(1)求f(2)与f,f(3)与f.(2)由(1)中求得的结果,你能发现f(x)与f的关系吗?并证明你的发现.(3)利用(2)中结论