高中数学 第一章 空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图练习 新人教A版必修2.doc

1.2.3空间几何体的直观图课后训练案巩固提升1.长方形的直观图可能为下图中的哪一个()a.b.c.d.解析:由斜二测画法知,长方形的直观图应为平行四边形,且锐角为45,故正确.答案:c2.如图,abc是abc的直观图,其中ab=ac,那么abc是()a.等腰三角形b.直角三角形c.等腰直角三角形d.钝角三角形解析:abx轴,acy轴,abac.又ac=2ac=2ab,abc是直角三角形,不是等腰三角形.答案:b3.导学号96640014利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图),则原图形的形状是()解析:因为直观图中正方形的对角线为,所以在平面图形中平行四边形的高为2,只有a项满足条件,故a正确.答案:a4.如图所示,abc是水平放置的abc的直观图,则在abc的三边及中线ad中,最长的线段是()a.abb.adc.bcd.ac解析:abc是直角三角形,且abc=90,则acab,acad,acbc.答案:d5.如图,矩形oabc是水平放置的一个平面图形的直观图,其中oa=6,oc=2,则原图形是()a.正方形b.矩形c.菱形d.梯形解析:设y轴与bc交于d,则od=2.在原图形中,od=4,cd=2,则odcd.oc=6=oa,原图形是菱形.答案:c6.(2016四川德阳高二期中)一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形oabc的面积为,则原梯形的面积为()a.2b.c.2d.4解析:如图,由斜二测画法规则可知,平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的,不一样的是两个梯形的高:平面图形中的高oa是直观图中oa的2倍.直观图中,oa是梯形高的倍,由此平面图形中梯形的高oa是直观图中梯形高的2倍,其面积是梯形oabc的面积2倍,而梯形oabc的面积为,所以原梯形的面积是4.故选d.答案:d7.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,如图,其中有一边长为4,则此正方形的面积是.解析:若oa=4,则正方形边长为4,其面积为16;若oc=4,则正方形边长为8,面积为64.答案:16或648.如图,aob表示水平放置的aob的直观图,b在x轴上,ao和x轴垂直,且ao=2,则aob的边ob上的高为.解析:由直观图与原图形中边ob长度不变,且s原=2s直观,得obh=22ob.ob=ob,h=4.答案:49.如图,平行四边形opqr是四边形opqr的直观图,若op=3,or=1,则原四边形opqr的周长为.解析:由斜二测画法知,原四边形opqr是矩形,且op=op=3,or=2or=2.所以,原四边形opqr的周长为2(3+2)=10.答案:1010.如图所示,已知用斜二测画法画出的abc的直观图abc是边长为a的正三角形,那么原abc的面积为.解析:过c作cmy轴,且交x轴于m.过c作cdx轴,且交x轴于d,则cd=a.cmd=45,cm=a.原三角形的高cm=a,底边长为a,其面积为s=aa=a2,或s直观=s原,s原=a2=a2.答案:a211.按如图的建系方法,画水平放置的正五边形abcde的直观图.解:画法:(1)在图中作agx轴于点g,作dhx轴于点h.(2)在图中画相应的x轴与y轴,两轴相交于o,使xoy=45.(3)在图中的x轴上取ob=ob,og=og,oc=oc,oh=oh,y轴上取oe=oe,分别过g和h作y轴的平行线,并在相应的平行线上取ga=ga,hd=hd.(4)连接ab,ae,ed,dc,并擦去辅助线ga,hd,x轴与y轴,便得到水平放置的正五边形abcde的直观图abcde(如图).12.导学号96640015如图所示是一个几何体的三视图,试用斜二测画法画出它的直观图.解:该几何体是一个四棱台与四棱锥的组合体.画法:(1)画轴:画x轴、y轴、z轴,使三轴交于点o,xoy=45,xoz=90.(2)画底面:由三视图知该几何体是一个简单组合体,它的下部是一个四棱台,上部是一个四棱锥.用斜二测画法画出底面abcd,在z轴上截取oo等于三视图中相应的高度,过o作ox的平行线ox,oy的平行线oy,在平面xoy