高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）本章测评 新人教A版必修1.doc

第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2016浙江杭州高一期末)计算:log225log52=()a.3b.4c.5d.6解析:log225log52=3,故选a.答案:a2.(2016浙江瑞安高一期中)下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是()a.y=b.y=x4c.y=x-1d.y=x3解析:选项a中,y=既不是奇函数又不是偶函数;选项b中,y=x4是偶函数,且过点(0,0),(1,1),满足题意;选项c中,y=x-1是奇函数;选项d中,y=x3也是奇函数,均不满足题意.故选b.答案:b3.已知函数f(x)=则f的值为()a.27b.c.-27d.-解析:f=log2=-3,f=f(-3)=3-3=.答案:b4.满足“对定义域内任意实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)”的函数可以是()a.f(x)=x2b.f(x)=2xc.f(x)=log2xd.f(x)=eln x解析:f(xy)=log2xy=log2x+log2y=f(x)+f(y).答案:c5.(2016湖南醴陵高一期末)函数f(x)=的定义域为()a.-2,2b.(-1,2c.-2,0)(0,2d.(-1,0)(0,2解析:要使函数有意义,x应满足解得-1x0或0x2,所以该函数的定义域为(-1,0)(0,2.故选d.答案:d6.(2016湖南长沙一中高一期中)三个数a=0.72,b=log20.7,c=20.7之间的大小关系是()a.acbb.abcc.bacd.bca解析:0a=0.721,b=log20.71.ba0,且a1)的图象可能是()解析:若a1,则函数g(x)=logax的图象过点(1,0),且单调递增,但当x0,1)时,y=xa的图象应在直线y=x的下方,故c选项错误;若0a1,则函数g(x)=logax的图象过点(1,0),且单调递减,函数y=xa(x0)单调递增,且当x0,1)时图象应在直线y=x的上方,因此a,b均错,只有d项正确.答案:d9.(2015湖南高考)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是()a.奇函数,且在(0,1)内是增函数b.奇函数,且在(0,1)内是减函数c.偶函数,且在(0,1)内是增函数d.偶函数,且在(0,1)内是减函数解析:要使函数有意义,应满足解得-1x0,且y=t2-3t+3=.函数f(x)=4x-32x+3的值域为1,7,函数y=t2-3t+3的值域为1,7.由y=1得t=1或t=2,由y=7得t=4或t=-1(舍去),则0t1或2t4,即02x1或22x4,解得x0或1x2.f(x)的定义域是(-,01,2,故选d.答案:d11.已知函数f(x)满足:当x4时,f(x)=;当x4时,f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=()a.b.c.d.解析:2+log23=log24+log23=log212log216=4.由于当x4时,f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=f(log212)=f(1+log212)=f(log224).又当x4时,f(x)=,所以f(log224)=,故f(2+log23)=.答案:a12.导学号29900113(2016黑龙江哈尔滨高一期末)已知函数f(x)=2x-p2-x,则下列结论正确的是()a.p=1,f(x)为奇函数且为r上的减函数b.p=-1,f(x)为偶函数且为r上的减函数c.p=1,f(x)为奇函数且为r上的增函数d.p=-1,f(x)为偶函数且为r上的增函数解析:当p=1时,f(x)=2x-2-x,定义域为r,且f(-x)=2-x-2x=-f(x),f(x)为奇函数.2x是r上的增函数,2-x是r上的减函数,f(x)=2x-2-x为r上的增函数.因此选项c正确.当p=-1时,f(x)=2x+2-x,定义域为r,且f(-x)=2-x+2x=f(x),f(x)为偶函数.根据12,f(1)f(2)可知f(x)在r上不是减函数;根据-2f(-1)可知f(x)在r上不是增函数.因此选项b,d不正确.故选c.答案:c二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.如果幂函数f(x)的图象过点,那么f(64)=.解析:设幂函数f(x)=x(为常数),将代入,求得=-,则f(x)=,所以f(64)=6.答案:14.已知(1.40.8)a1,00.81.41,且(1.40.8)a(0.81.4)a,y=xa为减函数,a的取值范围是(-,0).答案:(-,0)15.已知函数f(x)=lg x,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=.解析:由已知可得,lg(ab)=1,故f(a2)+f(b2)=lg a2+lg b2=lg(a2b2)=2lg(ab)=21=2.答案:216.导学号29900114(2016内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一月考)已知定义在实数集r上的偶函数f(x)在区间(-,0上是减函数,则不等式f(-1)0时,f(1)f(ln x),则1e;当ln x0时,f(-1)ln x,解得0x.所以不等式f(-1)0,则t=2,即=2,解得x=-1.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+(lg a+2)x+lg b满足f(-1)=-2,且对于任意的xr,恒有f(x)2x成立.(1)求实数a,b的值;(2)解不等式f(x)x+5.解:(1)由f(-1)=-2,得lg a=lg b+1.又f(x)2x,即x2+xlg a+lg b0对任意的xr成立,=(lg a)2-4lg b0,(lg b+1)2-4lg b0,(lg b-1)20,lg b=1,lg a=2,a=100,b=10.(2)f(x)=x2+4x+1,x2+4x+1x+5,x2+3x-40,即(x+4)(x-1)0,-4x1.20.导学号29900115(本小题满分12分)(2016河南许昌四校高一联考)已知函数f(x)=(mz)为偶函数,且f(3)0,且a1)在区间2,3上为增函数,求实数a的取值范围.解:(1)f(x)为偶函数,-2m2+m+3为偶数.又f(3)f(5),即有0,-1m0,且a1)在区间2,3上为增函数.令u(x)=x2-ax,y=logau,当a1时,y=logau为增函数,只需u(x)=x2-ax在区间2,3上为增函数,即1a2;当0a-1.3x-10,-13x-10.-或-0,且a1),(1)若f(1)0,试判断函数的单调性,并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)0,且a1),f(1)0,a-0,且a1,0a1.y=ax在r上单调递减,y=a-x在r上单调递增,故f(x)在r上单调递减.不等式化为f(x2+tx)x-4,即x2+(t-1)x+40恒成立.=(t-1)2-160,解得-3t5.(2)f(1)=,a-,2a2-3a-2=0,a=2或a=-(舍去).g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-