高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.3 直线与圆的位置关系课后作业 新人教B版必修2.doc

2.3.3直线与圆的位置关系一、非标准1.若圆x2+y2-2x+4y+m=0与x轴相切,则m的值为()a.1b.7c.3或7d.-3或-7解析:根据题意,得4+16-4m0,即m5.由消去y,得x2-2x+m=0,因为已知圆与x轴相切,所以=4-4m=0,所以m=15.故选a.答案:a2.直线m(x+1)+n(y+1)=0(mn)与圆x2+y2=2的位置关系是()a.相切b.相离c.相交d.不确定解析:直线方程可化为mx+ny+m+n=0.因为圆心(0,0)到该直线的距离为,又因为-2=-0(mn),所以圆心到直线的距离小于半径,即直线与圆相交.答案:c3.直线(1+3m)x+(3-2m)y+8m-12=0(mr)与圆x2+y2-2x-6y+1=0的交点个数为()a.1b.2c.0或2d.1或2答案:b4.直线y=x-1上的点与圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点的距离的最小值为()a.2b.-1c.2-1d.1解析:圆x2+y2+4x-2y+4=0的圆心为(-2,1),半径为1,圆心到直线y=x-1的距离为d=2,所以直线y=x-1上的点与圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点的距离的最小值为2-1.答案:c5.圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长等于()a.b.c.1d.5解析:因为圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=2,所以圆心为(2,-2).所以圆心到直线的距离为.又因为半径为,所以弦长为2,故选a.答案:a6.若曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是()a.b.c.d.解析:如图所示,因为直线y=k(x-2)+4过定点(2,4),且点c的坐标为(-2,1),所以k的最大值为,而曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4相切时,k的值为或不存在,所以k的取值范围为1,所以点a在圆外.(1)若所求直线的斜率存在,设切线斜率为k,则切线方程为y+3=k(x-4).因为圆心c(3,1)到切线的距离等于半径1,所以=1,解得k=-.所以切线方程为y+3=-(x-4),即15x+8y-36=0.(2)若切线斜率不存在,圆心c(3,1)到直线x=4的距离也为1,这时直线与圆也相切,所以另一条切线方程是x=4,综上,所求切线方程为15x+8y-36=0或x=4.11.已知圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(mr).(1)求证:不论m为何值,圆心总在同一条直线l上.(2)与l平行的直线中,哪些与圆相交、相切、相离?解: (1)证明:将圆的方程配方得(x-3m)2+y-(m-1)2=25.设圆心为(x,y),则消去m,得x-3y-3=0.所以圆心恒在直线l:x-3y-3=0上.(2)设与l平行的直线是l:x-3y+b=0,圆心(3m,m-1)到直线l的距离为d=.因为半径r=5,所以当dr,即-5-3br时,即b5-3时,直线与圆相离.12.已知点a(-3,0),b(3,0),动点p满足|pa|=2|pb|.(1)若点p的轨迹为曲线c,求此曲线的方程;(2)若点q在直线l1:x+y+3=0上,直线l2经过点q且与曲线c只有一个交点m,求|qm|的最小值.解:(1)设点p的坐标为(x,y),则=2,化简可得(x-5)2+y2=16即为所求.(2)曲线c是以点(5,0)为圆心,4为半径的圆,如图.直线l2与