高中数学 模块综合测评 新人教A版必修1.doc

模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集u=1,2,3,4,5,6,7,8,9,m=1,3,5,6,n=1,2,4,7,9,则m(un)等于()a.3,5,8b.1,3,5,6,8c.1,3,5,8d.1,5,6,8解析:un=3,5,6,8,m(un)=1,3,5,6,8,故选b.答案:b3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+)上单调递减的函数是()a.y=x-2b.y=x-1c.y=x2-2d.y=lox解析:因为y=x-1是奇函数,y=lox不具有奇偶性,故排除b,d,又函数y=x2-2在区间(0,+)上是增函数,故排除c,只有选项a符合题意.答案:a4.若a=22.5,b=lo2.5,c=,则a,b,c之间的大小关系是()a.cbab.cabc.acbd.bac解析:a=22.522=4,b=lo2.50,所以acb,故选c.答案:c5.与函数y=10lg(x-1)相等的函数是()a.y=x-1b.y=|x-1|c.y=d.y=解析:y=10lg(x-1)=x-1(x1),故选c.答案:c6.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0,且a1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)=()a.log2xb.loxc.d.x2解析:因为函数y=f(x)的图象经过点(,a),所以函数y=ax(a0,且a1)的图象经过点(a,).所以=aa,即a=,故f(x)=lox.答案:b7.若定义运算a*b为:a*b=如1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域为()a.rb.(0,1c.(0,+)d.1,+)解析:f(x)=2x*2-x=f(x)在区间(-,0上是增函数,在区间(0,+)上是减函数,0f(-a),则实数a的取值范围是()a.(-1,0)(0,1)b.(-,-1)(1,+)c.(-1,0)(1,+)d.(-,-1)(0,1)解析:当a0时,-af(-a),则log2alo-(-a),即log2aloa,此时a1;当a0,若f(a)f(-a),则lo(-a)log2(-a),此时0-a1,-1a1或x1时,f(x)=lg(x-1)在区间(1,+)上为增函数.故选b.答案:b10.(2016吉林延边州高一期末)若函数f(x)=4x-32x+3的值域为1,7,则f(x)的定义域为()a.(-1,1)2,4b.(0,1)2,4c.2,4d.(-,01,2解析:设t=2x,则t0,且y=t2-3t+3=.函数f(x)=4x-32x+3的值域为1,7,函数y=t2-3t+3在(0,+)上的值域为1,7.由y=1,得t=1或t=2;由y=7,得t=4或t=-1(舍去),则0t1或2t4,即02x1或22x4,解得x0或1x2,f(x)的定义域是(-,01,2,故选d.答案:d11.导学号29900145(2016甘肃兰州高一期末)已知f(x)的定义域为xr,且x1,已知f(x+1)为奇函数,当x1时,f(x)的递减区间是()a.b.c.d.解析:由题意知f(x+1)为奇函数,则f(-x+1)=-f(x+1).令t=-x+1,则x=1-t,f(t)=-f(2-t),即f(x)=-f(2-x).设x1,则2-x1.当x3或x1.答案:0(1,+)16.已知定义在r上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x+4)=f(x),且x(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)=.解析:由log224log220log225,即4log2200,集合a=x|3x7,b=x|2x10,c=x|5-axa.(1)求ab,(ua)b;(2)若c(ab),求a的取值范围.解:(1)ab=x|2x10,ua=x|0x3,或x7,(ua)b=x|2x3,或7x10.(2)若c为空集,则5-aa,解得a.若c不是空集,则25-aa10,解得0),则y=-t2+3t+4.(1)由-t2+3t+4=0,得t=4或t=-1(舍).所以3x=4,x=log34.所以函数的零点是log34.(2)当x0,1时,t1,3,因为函数y=-t2+3t+4图象的对称轴是t=,所以y,故函数f(x)的值域为.19.(本小题满分12分)设函数f(x)=log2(ar),若f=-1.(1)求f(x)的解析式;(2)g(x)=lo,当x时,f(x)g(x)有解,求实数k的取值集合.解:(1)f=log2=-1,即=1+,解得a=1.f(x)=log2.(2)log2lo=2log2=log2,.易知f(x)的定义域为(-1,1),1+x0,1-x0,k21-x2.令h(x)=1-x2,则h(x)在区间上单调递减,h(x)max=h.只需k2.又由题意知k0,0k.20.导学号29900147(本小题满分12分)(2016湖南永顺一中高一期中)某上市股票在30天内每股的交易价格p(单位:元)与时间t(单位:天)组成有序数对(t,p),点(t,p)落在图中的两条线段上,该股票在30天内的日交易量q(单位:万股)与时间t(单位:天)的部分数据如表所示:第t天4101622q/万股36302418(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格p与时间t所满足的函数关系式;(2)根据表中数据求出日交易量q与时间t的一次函数关系式;(3)在(2)的结论下,用y表示该股票日交易额(单位:万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大?最大值是多少?解:(1)p=(tn*).(2)设q=at+b(a0,a,b为常数),把(4,36),(10,30)代入,得解得a=-1,b=40.所以日交易量q与时间t的一次函数关系式为q=-t+40,0t30,tn*.(3)由(1)(2)可得y=(tn*),即y=(tn*).当0t20时,y有最大值ymax=125万元,此时t=15;当20t30时,y随t的增大而减小,ymax0成立,求x的取值范围.解:(1)设g(x)=ax(a0,且a1),则a3=8,a=2.g(x)=2x.f(x)=.又f(-1)=-f(1),=-m=2;经检验,满足题意.f(x)=.(2)由(1)知f(x)=-.f(x)在定义域r上是减函数.证明如下:任取x1,x2r,设x1x2,则f(x2)-f(x1)=.函数y=2x在r上是增函数,且x1x2,0,f(x2)-f(x1)0,即f(x2)0,得f(1-x)-f(1-2x),即f(1-x)f(2x-1),解得2x3.故x的取值范围是2,3.22.导学号29900149(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1)写出该函数的单调区间;(2)若函数g(x)=f(x)-m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围;(3)若f(x)n2-2bn+1对所有x-1,1,b-1,1恒成立,求实数n的取值范围.解:(1)函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(-,0)及(1,+).(2)作出直线y=m,函数g(x)=f(x)-m恰有3个不同零点等价于直线y=m与函数f(x)的图象恰有三个不同交点.根据函数f(x)=的图象,且f(0)=1,f(1)=,m.故实数m的取值范围为.(3)f(x)n2-2bn+1对所有x-1,1