高中数学 第一章 三角函数 1.1 周期现象练习 北师大版必修4.doc

第一章 三角函数1周期现象1.如果今天是星期三,那么7k-6(kn+)天后的那一天是()a.星期三b.星期四c.星期五d.星期六解析:由于7k-6=7(k-1)+1,所以7k-6天后的那一天是星期四.答案:b2.下列函数图像中,不具有周期性的是()解析:c中x(-2,2)之间的图像在前后都没有重复出现.答案:c3.0.428 571 428 571的小数点后第545位上的数字是()a.5b.4c.8d.7解析:由题意知数字重复出现的周期为6,而545=690+5,故小数点后第545位上的数字是7.答案:d4.探索下图所呈现的规律,判断2 014至2 016箭头的方向是()解析:观察题图可知每增加4个数字就重复相同的位置,则2 014 至2 016箭头的方向与2至4箭头的方向是相同的.故选c.答案:c5.四个小动物换座位,开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在,号位置上(如图),第1次前后排动物互换位置,第2次左右列互换座位,这样交替进行下去,那么第2 016次互换座位后,小兔的位置对应的是()猴兔猫鼠 开始猫鼠猴兔第1次鼠猫兔猴第2次兔猴鼠猫第3次a.编号b.编号c.编号d.编号解析:由已知和题图得,小兔自第1次交换位置后座位的编号依次为,得到每4次一个循环.因为2 0164=504,所以第2 016次交换位置后,小兔的位置和第4次交换的位置相同,即编号为.答案:b6.在如图所示的y=f(x)的图像中,若f(0.005)=3,则f(0.025)=.解析:由图像知周期为0.02,f(0.025)=f(0.005+0.02)=f(0.005)=3.答案:37.十字路口处红绿灯亮灭的情况如下:1分钟亮绿灯,接着10秒亮黄灯,再接着1分钟亮红灯,10秒亮黄灯,1分钟亮绿灯则刚开始亮绿灯时,某人过路口,10分钟后又回到此路口,此时应该亮灯.解析:红绿灯的亮灭以140秒为一个周期,600=1404+40,所以是绿灯.答案:绿8.导学号03070003已知奇函数y=f(x)(xr)且f(x)=f(x+4),f(1)=2,则f(2)+f(3)+f(4)=.解析:y=f(x)(xr)是奇函数,f(0)=0.又f(x)=f(x+4),f(4)=f(0)=0,f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-f(1)=-2,而f(-2)=f(-2+4)=f(2),f(-2)=-f(2),f(2)=0,故f(2)+f(3)+f(4)=-2.答案:-29.古希腊数学家毕达哥拉斯的故事:一次毕达哥拉斯处罚学生,要他来回数戴安娜神庙的七根柱子(分别标记为a,b,c,d,e,f,g),一直到指出第1 999个数的柱子的标号是哪一个,才能够停止.你能帮助这名学生尽快结束处罚吗?解:abcdefg12345671312111098141516171819252423222120易知从“a”开始数,周期为12,而1 999=12166+7.标号为g的柱子就是数到第1 999个数的那根柱子.10.如图是一单摆,摆球从点b到点o,再到点c用时1.6 s(不计阻力).若从摆球在点b处开始计时,经过1 min后,请估计摆球相对于点o的位置.解:由题意知,该摆球摆动一个来回需用时3.2 s,因为1 min=60 s=(183.2+2.4)s,而2.4 s-1.6 s=0.8 s,所以1 min后摆球在点o处.11.导学号03070004若弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示.(1)求该函数的周期;(2)求t=10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移.解:(1)由题图可知,该函数的周期为4 s.(2)设x=f(