高中数学 第一章 三角函数 1.6 余弦函数的图像与性质练习 北师大版必修4.doc

6余弦函数的图像与性质a组1.下列关于函数f(x)=的说法正确的是()a.是奇函数b.是偶函数c.既是奇函数也是偶函数d.非奇非偶函数解析:定义域为x|x0,xr,且f(-x)=-=-f(x),故f(x)是奇函数.答案:a3.函数y=-3cos x+2的值域为()a.-1,5b.-5,1c.-1,1d.-3,1解析:-1cos x1,-1-3cos x+25,即值域为-1,5.答案:a5.不等式2cos x的解集为()a.b.c.(kz)d.(kz)解析:不等式2cos x,即cos x,作出y=cos x在-,上的图像(图略),因为cos=cos ,所以当-x,故原不等式的解集为.答案:d6.函数y=cos x在区间-,a上是增加的,则a的取值范围为.解析:y=cos x在-,0上是增加的,-cos 110cos 130,即sin 10cos 110-cos 50.答案:sin 10cos 110-cos 508.方程2x=cos x的实根的个数为.解析:在同一坐标系中分别画出y=2x与y=cos x的图像,可知两图像有无数个交点,即方程2x=cos x有无数个实数根.答案:无数个9.导学号03070041画出函数y=cos x(xr)的简图,并根据图像写出y时x的集合.解:用五点法作出y=cos x的简图,如图所示.过点作x轴的平行线,从图像中看出:在区间-,上,y=与余弦曲线交于点,故在区间-,内,y时,x的集合为.当xr时,若y,则x的集合为.10.导学号03070042求函数y=cos2x+2cos x-2,x的值域.解:令t=cos x.x,-t1,原函数可化为y=t2+2t-2=(t+1)2-3.-t1,当t=-时,ymin=-3=-;当t=1时,ymax=1.原函数的值域是.b组1.函数y=sin(2x+)(0)是r上的偶函数,则的值是()a.0b.c.d.解析:当=时,y=sin=cos 2x,而y=cos 2x是偶函数.答案:c2.函数y=-xcos x的部分图像是下图中的()解析:因为函数y=-xcos x是奇函数,图像关于原点对称,所以排除选项a,c;当x时,y=-xcos x0,所以排除选项b.故选d.答案:d3.(2015浙江嘉兴桐乡一中调研)已知函数f(x)=cos x,x,若函数f(x)=m有三个从小到大不同的实数根,且2=,则实数m的值是()a.-b.c.-d.解析:方程f(x)=m有三个不同的实数根,则m(-1,0),由题意知三个根分别为,且,则0,于是有2k-2x2k+(kz),解得k-xk+(kz).故函数的定义域为.0cos 2x1,lg(cos 2x)0,函数的值域为(-,0.(2)由(1)知f(x)=lg(cos 2x)的定义域关于原点对称.又f(-x)=lgcos2(-x)=lg(cos 2x)=f(x),原函数是偶函数.(3)cos 2x的最小正周期为,cos 2(x+)=cos(2+2x)=cos 2x,f(x+)=lgcos 2(x+)=lg(cos 2x)=f(x),原函数是周期函数,它的最小正周期为.(4)令y=f(x)=lg u,u=cos 2x.u=cos