高中数学 第一章 集合与函数概念本章测评 新人教A版必修1.doc

第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集u=1,2,3,4,5,6,集合a=2,3,5,集合b=1,3,4,6,则集合a(ub)=()a.3b.2,5c.1,4,6d.2,3,5解析:ub=2,5,a=2,3,5,a(ub)=2,5.故选b.答案:b2.(2016福建福州长乐一中高一月考)在映射f:ab中,a=b=(x,y)|x,yr,且f:(x,y)(x-y,x+y),则与a中的元素(-1,2)对应的b中的元素为()a.(-3,1)b.(1,3)c.(-1,-3)d.(3,1)解析:x-y=-1-2=-3,x+y=-1+2=1,与a中的元素(-1,2)对应的b中的元素为(-3,1).答案:a3.已知全集u=r,集合p=xn*|x0,则图中阴影部分表示的集合是()a.1,2,3,4,5,6b.x|x3c.4,5,6d.x|3x3,则阴影部分表示的集合是pq=4,5,6.答案:c4.函数f(x)=的图象是()解析:由于f(x)=故选c.答案:c5.函数f(x)=的定义域为()a.-1,2)(2,+)b.(-1,+)c.-1,2)d.-1,+)解析:由解得x-1,且x2.答案:a6.若函数f(x)=x2-x-3,则f(f(2)的值为()a.-1b.-3c.0d.-8解析:f(2)=22-2-3=-1,f(f(2)=f(-1)=(-1)2-(-1)-3=1+1-3=-1.答案:a7.若函数f(x)(xr)是奇函数,则()a.函数f(x2)是奇函数b.函数f(x)2是奇函数c.函数f(x)x2是奇函数d.函数f(x)+x2是奇函数解析:f(-x)2)=f(x2),则函数f(x2)是偶函数,故a错误;f(-x)2=-f(x)2=f(x)2,则函数f(x)2是偶函数,故b错误;函数f(-x)(-x)2=-f(x)x2,则函数f(x)x2是奇函数,故c正确;f(-x)+(-x)2f(x)+x2,且f(-x)+(-x)2-f(x)-x2,则函数f(x)+x2既不是奇函数又不是偶函数,故d错误.答案:c8.(2016湖南岳阳一中高一月考)已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增,则满足f(2x-1)f的x的取值范围是()a.b.c.d.解析:函数f(x)是偶函数,f(2x-1)f等价于f(|2x-1|)f.又f(x)在区间0,+)上单调递增,|2x-1|,解得x.答案:a9.若函数f(x)=满足f(f(x)=x,则常数c等于()a.3b.-3c.3或-3d.5或-3解析:f(f(x)=x,即x(2c+6)x+9-c2=0,所以解得c=-3.故选b.答案:b10.已知函数f(x)=ax3+bx+7(其中a,b为常数),若f(-7)=-17,则f(7)的值为()a.31b.17c.-17d.15解析:令g(x)=ax3+bx,则g(x)为奇函数.因为f(-7)=g(-7)+7=-17,所以g(-7)=-17-7=-24,g(7)=24,f(7)=g(7)+7=31.答案:a11.若f(x)=是定义在(-,+)上的减函数,则a的取值范围是()a.b.c.d.解析:由题意可得解得a0,a.答案:a15.已知集合a=x|0x4,集合b=y|0y2,从a到b的对应关系f分别为:f:xx;f:xx-2;f:x;f:x|x-2|.其中表示函数关系的是.(只填序号)解析:由函数的定义可判定正确.对于,由于当0x4时,-2x-22.显然不满足函数的定义.答案:16.导学号29900061已知函数f(x)同时满足:对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;对于定义域上的任意x1,x2.当x1x2时,恒有0,则称函数f(x)为“理想函数”.在下列三个函数中:(1)f(x)=,(2)f(x)=x2,(3)f(x)=“理想函数”有(只填序号).解析:由题意知“理想函数”为定义域上的奇函数且在定义域上是减函数.函数f(x)=是奇函数,其虽然在区间(-,0)和(0,+)上是减函数,但不能说其在定义域(-,0)(0,+)上是减函数,所以f(x)=不是“理想函数”;函数f(x)=x2是偶函数,且其在定义域r上先减后增,也不是“理想函数”;函数f(x)=是“理想函数”.答案:(3)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知a=1,2,x,b=1,x2,且ab=b,求x的值.解:ab=b,x2=2或x2=x,即x=或x=0或x=1.当x=时,a=1,2,b=1,2,符合题意;当x=-时,a=1,2,-,b=1,2,符合题意;当x=0时,a=1,2,0,b=1,0,符合题意;当x=1时,a=1,2,1,b=1,1,由集合中元素的互异性知x=1不符合题意,应舍去.故x=或x=0.18.(本小题满分12分)已知f(x)=,x2,6.(1)证明f(x)是定义域上的减函数;(2)求f(x)的最大值和最小值.解:(1)设2x10,x2-10,x2-x10,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以f(x)是定义域上的减函数.(2)由(1)的结论可得,f(x)min=f(6)=,f(x)max=f(2)=1.19.(本小题满分12分)(2016河北正定中学高一月考)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),设f(x)=(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)0成立,求f(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x-2,2时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设mn0,a0,且f(x)满足f(-x)=f(x),试比较f(m)+f(n)的值与0的大小.解:(1)f(-1)=0,b=a+1.由f(x)0恒成立知,a0,且=b2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)20,a=1.从而f(x)=x2+2x+1.故f(x)=(2)由(1)知,f(x)=x2+2x+1,g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1.由g(x)在区间-2,2上是单调函数,知-2或-2,得k-2或k6.故k的取值范围为k-2或k6.(3)f(-x)=f(x),f(x)为偶函数,b=0.a0,f(x)在区间0,+)为增函数.对于f(x),当x0时,-x0,f(-x)=-f(-x)=-f(x)=-f(x);当x0,f(-x)=f(-x)=f(x)=-f(x),f(-x)=-f(x),且f(x)在区间0,+)上为增函数.由mn0,n-n0,知f(m)f(-n)=-f(n),f(m)+f(n)0.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=mx+(m,n是常数),且f(1)=2,f(2)=.(1)求m,n的值;(2)当x1,+)时,判断f(x)的单调性并证明;(3)若不等式f(1+2x2)f(x2-2x+4)成立,求实数x的取值范围.解:(1)由题意知f(1)=m+=2,f(2)=2m+,将上式联立方程组解得(2)f(x)在区间1,+)上是增函数.证明如下:设1x1x2,则f(x1)-f(x2)=x1+=(x1-x2)=(x1-x2).1x1x2,x1-x21,2x1x221,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)x2-2x+4,x2+2x-30,解得x1.故x的取值范围是(-,-3)(1,+).21.导学号29900062(本小题满分12分)已知f(x)对任意的实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x0时,有f(x)1.(1)求f(0);(2)求证:f(x)在r上为增函数;(3)若f(1)=2,且关于x的不等式f(ax-2)+f(x-x2)3对任意的x1,+)恒成立,求实数a的取值范围.(1)解:令m=n=0,则f(0)=2f(0)-1,f(0)=1.(2)证明:任取x1,x2r,且x10,f(x2-x1)1.f(m+n)=f(m)+f(n)-1,f(x2)=f(x2-x1)+x1=f(x2-x1)+f(x1)-11+f(x1)-1=f(x1),f(x2)f(x1).故f(x)在r上为增函数.(3)解:f(ax-2)+f(x-x2)3,即f(ax-2)+f(x-x2)-12,f(ax-2+x-x2)2.f(1)=2,f(ax-2+x-x2)f(1).又f(x)在r上为增函数,ax-2+x-x20对任意的x1,+)恒成立.令g(x)=x2-(a+1)x+3,当1,即a1时,由g(1)0,得a1,即a1时,由0,即(a+1)2-340,得-2-1a2-1,1a2-1.综上,实数a的取值范围为(-,2-1).22.导学号29900063(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4),对任意x满足f(3-x)=f(x),且有最小值.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数h(x)=f(x)-(2t-3)x在区间0,1上的最小值,其中tr;(3)在区间-1,3上,y=f(x)的图象恒在函数y=2x+m的图象上方,试确定实数m的取值范围.解:(1)由题意知二次函数图象的对称轴为x=,最小值为,可设f(x)=a(a0).因为f(x)的图象过点(0,4),则a=4,解得a=1,所以f(x)=x2-3x+4.(2)h(x)=f(x